稳恒磁场解答

稳恒磁场稳恒磁场 一一 一一 选择题选择题 1 两根平行的 载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度 21 BBB 表示距导线 1 的距离 方向 在 x 1 的区域内垂 1 11 2 l I BB 1 l 直纸面向外 在 x 1 的区域内垂直纸面向内 表示距导线 2 的距离 方向 在 x 3 的区域内垂 2 22 2 l I BB 2 l 直纸面向外 在 x 3 的区域内垂直纸面向内 故可推断 B 0 的地方是在 1 或 x 2 的直线上 故选 A 1 l 2 l 2 正方形以角速度 绕 AC 轴旋转时 在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 2 2 10 1 a I B 2 2 2 2 0 a q a q 2 2 0 正方形以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时 在 O 点产生的磁感应强 度大小为 2 2 20 2 a I B 2 2 4 2 0 a q a q 02 显见 或 故选 C 12 2BB 2 2 1 B B 3 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为 dI 的无限长载流细长条组成 选扁平铜片右边沿为 X 轴零点 方向向左 如图所示 dx dx a I dI 在 P 点产生的磁感应强度 X x 0 PdI 2 0 bx dI dB 方向垂直纸面向内 整个通电流的铜片在 P 点的磁感应强度的大小为 a b B aa bxa Idx dBB 0 0 0 2 b ba a I ln 2 0 4 若空间两根无限长载流直导线是平行的 如图所示 则在空间产生的磁场分布具有对称性 可以用安培 I1 I2 定理直接求出 也可以用磁感应强度的叠加原理求出 21 BBB 对一般任意情况 安培环路定理是成立的 但环路上的 B 值是变化的 不能提到积分 号外 故不能给出磁感应强度的具体值 用磁感应强度叠加原理及其与安培环路定 理结合的方法 是可以求出磁感应强度值的 故选 D 5 由于 O 点在长直电流的延长线上 故载流直导线在 O 点产生的磁感应强度为 0 在圆环上 电流 I1在 O 点产生的 B1为 2 110 0 2 10 1 44 1 R lI R dlI B l 方向垂直于环面向外 在圆环上 电流 I2在 O 点产生的 B2为 2 220 0 2 20 2 44 2 R lI R dlI B l 方向垂直于环面向里 由于两段弧形导线是并联的 I1R1 I2R2 1 2 1 2 2 1 l l R R I I 所以 B1 B2 方向相反 O 点的合磁感应强度为 0 6 选择 B 7 选择 D 二二 填空题填空题 1 在点产生的磁感应强度为AIA1 A IP A B 方向如图 12 1 0 A B 2 0 在点产生的磁感应强度为AIB2 B IP B B 方向如图 22 2 0 B B 2 0 所以 1 1 BA BB BAp BBB 2 2 cossin BBApp BBBBB 2 2 0 cossin1 2 2 0 方向 tg B BB tg B BA cos 1 cos sin 3 3 3 1 3 2 所以 30 2 解 因为 O 点在 AC 和 EF 的延长线上 故 AC 和 EF 段对 O 点的磁场没有贡献 CD 段 R I R I BCD 824 00 ED 段 R I R I a I B oo DE 22 24 2 145cos45 cos 4 000 O 点总磁感应强度为 1 4 1 228 000 R I R I R I BBB DECD 3 解法 1 如图 a 所示 将宽度为的载流导体薄片看作由许许多多电流元为的ddI 无限长载流导线组成的 dx d I dI 在点产生的磁感强度大小为 dIP r dI dB 2 0 r dx d I 2 0 式中 方向如图 b 所示 22 axr dBy dBsin dBx dBcos 对称性 0 2 2 d d yy dBB 2 2 d d xx dBB 2 2 d d r a r dx d I 2 0 2 2 d d22 0 2xa dx d Ia a d arctg d I 2 2 2 0 在导片中线附近处 令 a 0 d I 2 0 x a BB 0 lim a d arctg d I a 2 2 2 lim 0 0 解法 2 因所求磁感应强度点在导片中线附近 据对称性分析 可知该点的磁感P 应强度方向平行于导片 选取图示矩形安培环 路 见图 c i i L IldH d I B 2 0 5 电流密度的大小 22 rR I 本题意可等效为以 O 点为中心半径为的金属导体上通以电流密度为 方向垂直R 纸面向内 和以 O 为中心 半径为的金属导体部分通以电流密度为 方向为垂直r 纸面向外 空心部分曲线上 O 点的磁感应强度为 rRo BBB 式中表示半径为的圆柱电流对 O 的磁感强度 表示半径为的圆柱电流 R BR r Br 对 O 的磁感强度 根据安培环路定理得 0 r B 以 O 为圆心 作半径为 a 的环流 则有 2 0 2aaBR 即 22 0 2rR Ia R B 所以 22 0 2rR Ia R BB 0 6 已知 Cq 19 100 8 15 100 3 smmR 8 1000 6 则该电荷沿半径为的圆周作匀速运动时 形成的圆形电流R R q qqI 22 该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度 R I B 2 0 R2 0 R q 2 T 6 16 1957 1067 6 10364 100 8100 3104 该带电质点轨道运动的磁矩 2 RIpm 2 2 R R q 221 102 7 2 mA qR 三三 计算题计算题 1 根据磁感应强度的叠加原理 O 点的磁感应强度 21 BBB 43 BB 方向垂直纸面向内 1 1 1 0 1 22R l R I B 2 1 10 22R lI 方向垂直纸面向外 2 2 2 0 2 22R l R I B 2 2 20 22R lI 2 2 1 1 1 1 1 0 43 2 sin 2 sin 2 cos4 R l R l R l R I BB 所以 O 处的磁感应强度的大小为B B B1 B2 B3 B4 2 2 2 2 1 10 4R l R lI 2 2 1 1 1 1 1 0 2 sin 2 sin 2 cos2 R l R l R l R I 方向垂直纸面向内 2 解 由于带电线段 AB 的不同位置绕 O 点转动的线速度不同 在 AB 上任取一线元 dr 它距 O 点的距离为 r 如图所示 其上带电量为 dq dr 当 AB 以角速度 旋 转时 dq 形成环形电流 其电流大小为 dr dqdq dI 22 2 根据圆电流在圆心 O 的磁感应强度为 r dI dB 2 0 则有 r dr dB 4 0 带电圆电流在圆心 O 的磁感应强度为 ba a r dr dBB 4 0 a ba ln 4 0 当带电 为正电荷时 磁感应强度方向垂直于纸面向里 旋转带电线元 dr 的磁矩为 drrdIrdPm 22 2 转动带电线段 AB 产生的总磁矩 drrPdp ba a mm 2 2 6 33 aba 当带电 为正电荷时 磁矩方向也垂直于纸面向里 3 根据磁感应强度叠加原理 圆环中心 O 的磁感应强度 210 BBB 3 B 式中表示 L1段导线在 O 点所产生的磁感强度 表示 L2段导线在 O 点所产生 1 B 2 B 的磁感强度 表示圆环在 O 点所产生的磁感强度 3 B L1的沿线穿过 O 点 据毕奥 萨伐尔定律 得 0 1 B L2是无限长直导线 故 方向垂直纸面向外 R I B 4 0 2 圆环在 a 点被分成两段 两段在 O 点所产生的磁感强度 1 I 2 I0 3 B 所以 方向垂直纸面向外 R I BB 4 0 20 四四 改错题改错题 0SBdsBsdB S 0 B 0 这个推理是错误的 因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线 在磁场中任意闭合曲面 进去多少磁感应 线必然出来多少磁感应线 所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零 但闭合 面上的磁感应强度不一定为零 例如 在一磁感强度为 B 的均匀磁场中穿过任一圆球 面的磁通量都为零 但球面上的磁感强度不为零 五五 问答题问答题 毕奥 萨伐尔定律只适用于电流元 Idl 电流元的长度 dl 比它到考察点的距离 r 小得多 即 r dl 因此 无限长直线电流的任一段 dl 到考察点的距离都要遵 守这一条件 即 a 不能趋于零 当 a 0 时 毕奥 萨伐尔定律已不成立 稳恒磁场稳恒磁场 二二 一一 选择题选择题 1 在所给线圈状态下 线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零 由 BpM m 知 0 M 2 由图可知 大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内 根据小线圈中的电流流向可 以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内 磁矩方向与磁场方向的夹角为零 根据磁力矩的定义 BpM m 知 0 M 3 质点在 x 0 y 0 处进入磁场时 受到向上的洛仑兹力 质点在 x 0 y 0 区域 内运动 且作以 y 轴为直径的圆周运动 如图所示 因为 所以轨道半径为 R mBqv 2 Bq m R 当它以从磁场中出来时 这点坐标是 0 x Bq m Ry 2 2 4 质点受洛仑兹力的作用 因为 即 R mBq 2 m RqB 则 质点动能为 2 2 1 m m BqR 2 222 J 106 1 103 4 194 eV 103 4 4 MeV 103 4 2 5 由力学动能定理可知 离子经加速后得到初动能 0 2 1 2 mqUA 离子在磁场中运动 洛伦兹力充当其向心力 R mBq 2 可得 m qU2 qB m R 而 2 x R 联立 m qU qB m qB mx2 2 U qxB m 8 22 二二 填空题填空题 1 因为 BpM m sinBpm sinISB 所以 最大磁力矩时 磁通量 2 0cos BSSB 最小磁力矩时 磁通量 0 BSBSSB cos 2 由角动量公式 2 h rmL 得电子作圆周运动的速率 mr h 2 电子转动的圆电流 22 42 2 mr eh r e r e t e I 此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为 T mr eh r I B 5 12 82 32 00 3 电子产生的电流 是电子速度 因为圆电流平面法线与与磁场e r I 2 垂直 由 知 这个圆电流所受磁力矩为 BpM m BBISM 由库仑定律知 Berre r 2 1 2 2 r m r e 2 2 0 2 4 电子的速度为 mr e 0 2 2 4 所以 m r BeM 0 2 16 4 电子受到的洛仑兹力 R mBq 2 得 m 2 1059 7 qB m R 5 频率为 m qB f 2 三三 计算题计算题 解 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的 对于宽度为 的窄条无限长直导线的电流为 Rddl d I Rd R I dl R I dI 由安培环路定理可知在 O 点产生的磁场为dI d I RR dI dB 22 00 dB 方向如图所示 d R I dBdBxsin 2 sin 2 0 d R I dBdBycos 2 cos 2 0 对所有窄条电流积分得 d R I dBB xx sin 2 2 0 0 R I R I 2 0 2 0 0 cos 2 d R I BdB yy cos 2 2 0 0 0 0 sin 2 2 0 R I 所以轴线上 O 点磁感应强度为 R I BB x 2 0 轴线上导线单位长度所受的力 取 l 为单位 1 l R I IlBF x 2 2 0 受力的大小为 R I F 2 2 0 四四 证明题证明题 证明 选为 X 轴正方向 则坐标如图所示 ba 因为 YBlIdFd Bjdyidxld jdFidFFd yx 所以 0 a b