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专题五直线 圆 圆锥曲线第一讲直线 线性规划 圆 专题五直线 圆 圆锥曲线 主干知识整合 1 两直线平行 垂直的判定 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线斜率存在 且不重合 则有l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若两直线的斜率都不存在 并且两直线不重合时 则两直线平行 若两直线中 一条直线的斜率为0 另一条直线斜率不存在 则两直线垂直 2 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则有l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 3 直线与圆的位置关系直线l ax by c 0 a2 b2 0 与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系如下表 高考热点突破 解析 若直线ax 2a 1 y 1 0和直线3x ay 3 0垂直 则a 3 2a 1 a 0 解得a 0或a 1 故a 1是两直线垂直的充分而不必要条件 答案 a 2010年高考陕西卷 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的最少费用为 百万元 答案 15 归纳拓展 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 答案 x 2 2 y 3 2 1 归纳拓展 求圆的方程一般有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 本题满分12分 2011年高考课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 归纳拓展 研究直线与圆 圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线 圆心到圆心的距离与圆的半径的大小关系这一关键点 在讨论有关直线与圆的相交弦问题时 如能充分利用好平面几何中的垂径定理
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