简单的线性规划教案

简单的线性规划（2）教案 新乡市外国语学校数学组 赵洁一、教学目标1、知识目标了解线性规划的意义以及线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。2、能力目标培养学生分析问题，探索问题，将实际问题转化为数学问题的数学建模能力。培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。3、情感目标让学生体验数学来源于生活并服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，激发学生学习和使用数学的兴趣，培养学生的社会责任心和使命感。让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。二、教学重难点1、教学重点利用图解法求出最优解2、教学难点根据实际问题中的己知条件、找出约束条件和目标函数，并利用图解法求出最优解三、 教学方法“双标前移，主体探究”四、 教学过程（一）创设情境：某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每辆每天的运载量为30吨,成本费为0.9千元；B型卡车每辆每天的运载量为40吨 ,成本费为1千元。问题1：设每天派出A型卡车x 辆，B型卡车y辆，公司每天所花费为Z千元，写出x,y应满足的条件以及Z与x,y之间的函数关系。（二）导入新课：问题2：假设你是公司的总经理，为使公司所花的成本最少，每天应派出A型卡车，B型卡车各多少辆？ （三）自学目标检测：设z=0.9x+y 式中x、y满足条件30x+40y2800x60y4求z的最小值。（1）作出不等式组在直角坐标系所表示的区域。 （2）将z0.9x+y中的z看作参数，z=0.9x+y可化成y=-0.9x+z，当z取不同值时，y=-0.9x+z表示_，z的几何意义是_，当直线过_点时z取最小值,最小值为_。（四）学识目标达标：某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每辆每天的运载量为30吨,成本费为0.9千元；B型卡车每辆每天的运载量为40吨 ,成本费为1千元。为使公司所花的成本最少，每天应派出A型卡车，B型卡车各多少辆？ （五）总结提炼：解线性规划问题的一般步骤：（1）设设出题中的变量；（2）写写出线性约束条件及目标函数；（3）画画出线性约束条件所表示的可行域；（4）移在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（5）求通过解方程组求出最优解；（6）答作出答案。（六）双标巩固：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件：x-4y-33x+5y25x1z的最大值是_,最小值是_。（七）双标挖潜：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨。生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨。每1吨甲种产品的利润为600元，每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过363吨，甲、乙两种产品各生产多少吨，能使利润总额最大？（八）双标反馈与矫正：咖啡馆配制两种饮料.甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？（九）直击高考：(2007湖北 ，13）设变量x、y满足以下约束条件：则z=4x+y的最大值是（ ）A、4 B、11 C、12 D、14（十）课时小结：1. 线性规划，可行解，可行域，最优解等概念2.一般步骤：3可解决的问题： 物资调运问题，产品的安排问题，下料问题等等.4注意：最优解往往在可行域的边界或交点处取 得，所以有时可以把几个交点直接求出代入即可（十一）布置作业课本页第2题(1、3）（十二）下节课