山东省聊城市2016年中考数学模拟试卷（二）含答案解析(word版)

山东省聊城市 2016年中考数学模拟试卷（二） （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分） 1实数 的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义可以得到实数 的相反数是多少，本体得以解决 【解答】解：实数 的相反数是 ， 故选 B 【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义 2下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列计算正确的是（ ） A a2+n=m， n 是正整数），据此判断即可 D：根据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解： a2+ 选项 A 不正确； 选项 B 不正确； （ 3= 选项 C 不正确； a4a3=a， 选项 D 正确 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a0，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 （ 2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 4下列事件为必然事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路 口，遇到红灯 B某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 C 367 人中至少有 2 人生日（公历）相同 D长分别为 3、 5、 9 厘米的三条线段能围成一个三角形 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解： A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； B某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件； 中至少有 2 人生日（公历）相同是必然事件； D长分别为 3、 5、 9 厘米的三条线段能围成一个三角形是不可能事件 故选： C 【点评】本题考查的是必然事 件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5如图，在四边形 ， B=120， D=50，将 C 向内折出一个 恰好使CP CR C 的度数是（ ） A 80 B 85 C 95 D 110 【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出 根据三角形内角和定理即可求出 C 【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故 B= 120=60， D= 50=25； C=180 25 60=95； C=95； 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质和翻 折变换三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180”这一隐含的条件 6某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如表： 身高（ 172 173 175 176 人数（个） 4 4 4 4 则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位： ） A 173173 174174 173174 174175分析】根据平均数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 172， 172， 172， 172， 173， 173， 173，173， 175， 175， 175， 175， 176， 176， 176， 176， 则平均数为：（ 1724+1734+1754+1764） 16=174 中位数为：（ 173+175） 2=174 故选 B 【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 7某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】先由俯视图可得最底层有 3 个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有 1 个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数 【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得上面一层至少有 1 个小正方体，所以至少需要 4 个这样 的小正方体 故选 B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 8如图，直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式x+b 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=1 的图象上方，所以不等式 x+b 1 的解集为 x 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】解：当 x 1 时， x+b 1， 即不等式 x+b 1 的解集为 x 1 故选： A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值 大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集 9如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A 13 2 2 分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 对称点 A，根据两点之间线段最短可知 A 【解答】解：如图： 高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3点 B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3饭粒相对的点 A 处， AD=52 3+2 将容器侧面展开，作 A 关于 对 称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， AB= = =13（ 故选： A 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 10如图，在平面直角坐标系中， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ） A C 【分析】连接 线段 垂直平分线的交点就是点 P 【解答】解：连接 如图所示： 作线段 垂直平分线 线段 垂直平分线 直线 直线 交点为 P，点 P 就是旋转中心 直线 ： x=1，设直线 y=kx+b， 由题意得： ， 解得： ， 直线 y= x+ ， 直线 经过 点（ ， ）， 直线 y= 3x+2， 由 得： ， P（ 1， 1） 故选： B 【点 评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键 11抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论不正确的是（ ） A 40 B a+b+c 0 C c a=2 D方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1，0）之间，所以当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ 1， 2）得 a b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1 得 b=2a，所以 c a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x= 1 时， bx+c=2，所以说方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 【解答】解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 所以 A 错误； 顶点为 D（ 1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 B 正确； 抛物线的顶点为 D（ 1， 2）， a b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a， a 2a+c=2，即 c a=2，所以 C 正确； 当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x= 1 时， bx+c=2， 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根，所以 D 正确 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0，c）；当 40，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 12现有一张圆心角为 108，半径为 40扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 的大小是（ ） A 18 B 36 C 72 D 90 【分析】已知圆锥底面半径是 10可以知道展开图扇形的弧长是 20据弧长公式 l=80 得到 【解答】解： 圆锥的底面半径为 10 圆锥的底面周长为 20， 20= ，解得： n=90， 扇形彩纸片的圆心角是 108 剪去的扇形纸片的圆心角为 108 90=18 剪去的扇形纸片的圆心角为 18 故选 A 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 二、填空题（每题 3分） 13计算： |2 | 的结果是 2 【分析】根据绝对值和合并同类二次根式的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =2 2 = 2， 故答案为 2 【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值运算和合并同类项是解题的关键 14如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 15某中学开展 “阳光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，如图决定开设 “A：踢毽子， B：篮球； C：跳绳； D：乒乓球 ”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行 调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为 40 人 【分析】根据 A 项的人数是 80 且所占的百分比是 40%求得调查的总人数，然后用总人数减去 A、 B、 D 三项的人数可得 【解答】解：根据题意可知，参与调查的学生数为： 8040%=200（人）， 则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为： 200 80 30 50=40（人） 故答案为： 40 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题 16如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是 136 【分析】根据圆周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形计算即可 【解答】解：由圆周角定理得， A= 4， 由圆内接四边形的性质得， 80 A=136， 故答案为： 136 【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边 形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 17如图 所示正三角形纸板的边长为 1，周长记为 图 的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后，得图 、 ， ，记第 n（ n3）块纸板的周长为 1= （ n3） （用含 n 的代数式表示） 【分析】观察给定图形，写出部分 此找出 “”的值，根据数据的变化找出变化规律 “1= （ n3） ”，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现规律： 1=3， 1 ， 2+ ， 3+ ， ， ， ， ， 1= （ n3） 故答案为： 【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类以及规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律 “1= （ n3） ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合图形找出部分 值，再根据 值找出部分 1的值，根据数值的变化找出变化规律是关键 三、解答题 18解方程： =1 【分析】因为 1=（ x+1）（ x 1），所以可确定最简公分母（ x+1）（ x 1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 【解答】解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1）， 得： x（ x+1）（ 2x 1） =（ x+1）（ x 1）， 解得： x=2 经检验：当 x=2 时，（ x+1）（ x 1） 0， 原分式方程的解为： x=2 【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解去分母时要注意符号的变化 19在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图 的过程折叠后展开 （ 1）猜想四边形 什么四边形； （ 2）请证明你所得到的数学猜想 【分析】（ 1）猜想四边形 菱形； （ 2）根据折叠的性质得到 根据正方形的性质得 以 是可判断四边形 平行四边形，且 C，然后根据菱形的判定方法得到四边形 菱形 【解答】解：（ 1）四边形 菱形； （ 2） 叠，使 在 ， 同理可得 四边形 正方形， 四边形 平行四边形， D， 四边形 菱形 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了菱形的判定方法以及正方形 的性质 20某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目： 100m， 200m， 400m（分别用 示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 （ 1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （ 2）该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 【分析】（ 1）由 5 个项目中田赛项目有 2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） 5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情 况， 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八 层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【分析】（ 1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】解：（ 1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9x23 时，每平方米的售价应为： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款为： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款为： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量 关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键 22在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了游客方便通行，现准备上台阶，某施工队测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 米，斜面距离 ，斜坡总长 5 米 （ 1）求坡角 D 的度数（结果精确到 1）； （ 2）若这段斜坡用厚度为 15长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15，按一个台阶计算） （参考数据： 【分析】（ 1）根据锐角三角函数关系得出 D= ，即可借助计算器求出 D 的度数； （ 2）利用 D 求出 长，进而得出需要铺的台阶数 【解答】解：（ 1）由题意可得： D= 故 D= D20； （ 2）在 ， D=8585m）， 0015193， 答：需要铺 193 级台阶 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度不算太大，关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来 23如图所示，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=3 的图象在第一象限内相交于点A（ 4， m） （ 1）求 m 的值及一次函数的解 析式； （ 2）若直线 x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、 C，求线段 长 【分析】（ 1）由已知先求出 m，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数 y=3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式 （ 2）把 x=2 代入 y= 和 y=x 3，得出点 B 和点 C 的纵坐标，即可求出线段 长 【解答】解：（ 1） 点 A （ 4， m）在反比例函数 y= 的图象上， m= =1， A（ 4， 1）， 把 A（ 4， 1）代入一次函数 y=3，得 4k 3=1， k=1， 一次函数的解析式为 y=x 3， （ 2） 直线 x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、 C， 当 x=2 时， =2， 3= 1， 线段 长为 |2（ 1） =3 【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点 点 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式 24如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 （ 2）如图，连接 据（ 1）中 菱形的判定与性质得到四边形 菱形，则 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 【解答】（ 1）证明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 0， E， 等边三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难