数形结合思想.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题，几何问题相互转化，使抽象思维与形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义又提示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，寻求解题思路，使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。一、选择题1设的图象经过点，则的图象过点（ ）A. B. C. D.解：已知得，令，得，故选答案B.2已知函数的图象如右，则（ ）O 1 2 xyA. B. C. D.解：根据图象可知（）展开得与比较系数知，选答案A. l y1-1O 4 x3方程的实根个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.以上均不对解：分别作出与直线的图象如下只须考虑时交点个数，得答案B.4设P是圆上的任意一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.解：由线性规划知识知表示点P在直线的上方圆在上方，即圆心到的距离大于（或等于）1，（舍去）或，得答案D.5已知（其中）且、是方程的两根（），则实数的大小关系是（ ）A. B. C. D.a b 解：易知是的两根，作的图象如下得答案A.6平面上整点（横、纵坐标都是整数的点）到直线的最小值是（ ）A. B. C. D.解：直线方程化为，设整点坐标为，则距离，此时，此时整点为，选答案B.二、填空题 yAMO 1 3 x7已知实数满足，则的最大值是_.解：可看作点P与点M连线的斜率，且P在圆上如图，易知当直线与圆处于圆中切线MA位置时，斜率最大，最大值为. yO 2 4 x l8.如果不等式的解集为A,且A,那么实数的取值范围是_.解：根据不等式解集的几何意义，作出函数与的图象如图：易知必须满足，即的取值范围为.9关于的方程（）的解的个数是_.解：方程化为，分别作出与的图象 y1O 1 xO 1 x y1图（1） 图（2）若，如图（1）；若，如图（2）易知答案为2个.KPMF x y d10点F是椭圆的左焦点，点P在椭圆内，点M在椭圆上且使最小，则点M坐标为_.解：如图，易知离心率，为点M到左准线距离，则“”成立时，M是PK与椭圆的交点，得答案M.11当时，恒成立，则的取值范围是_.解：作出（）与的图象，易知表示以 为圆心，2为半径的上半圆，为直线，如图， yx 依题意在下方，故有：圆心到直线的距离得或（舍去）的取值范围是.12把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少为_cm.20x yx yxy xy5解：木盒最小周长的侧面为长20cm，宽5cm的长方形，如图得正方形窗口的最小边长为（cm）.三、解答题13解关于的方程.解：原方程化为化为此时yO 1 3 x，得时，有两根分别作出直线与抛物线（）的图象如下易得答案如下：当时，原方程无解；当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两个解当时，方程有一解.14已知函数，（1）若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（2）若的解集为，求实数的值.y2-2 O x解：（1）即为分别作出（）与的图象如下当半圆过点时，即当半圆与直线相切时，（舍去）或由图形可看出与有两个交点，即原方程有两个不等实根时，（2），即为y-1 x作出与的图象，由不等式解集为，知直线过点为所求.15设关于的方程在内有相异解，（1）求的取值范围； （2）求的值.解：（1）原方程化为，用五点法作出在上的图象如下2当直线与有两个交点时，必有（2）如图知.16设，若，求实数的取值范围.解：在上是增函数，即作出的图象，该函数定义域右端点有三种不同的位置情况如下：-2 a O x4 ya2-2 O a x4 ya24 ya2-2 O 2 a x当时，即要使，必须且只需，得，这与矛盾当时，即，-1 0 4 2a+3要使，由图可知，必须且只需，解得当时，即，要使，必须且只需，解得当时，此时，则成立综上