九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定课件 （新版）湘教版.ppt

3 4相似三角形的判定与性质 3 4 1相似三角形的判定 教学目标 了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似重点 用平行法判定两个三角形相似难点 平行法判定三角形相似定理的推导 新课引入 由此得出结论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 例题探究 例1 在 abc中 已知点d e分别是ab ac边的中点 求证 ade abc 例2 点d为 abc的边ab的中点 过点d作debc交ab于点e 延长de至点f 使de ef 求证 bfe acb d 证明 在 abc的边ab ac上 分别截取ad a b ae a c 连结de ad a b a a ae a c ade a b c ade b 又 b b ade b de bc ade abc a b c abc 由此得到相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 即 两角分别相等的两个三角形相似 a a b b 则 abc a b c 如图若 例3 在 abc中 从点d分别做边ab ac的垂线 垂足分别为e f df与ab交于点h 求证 deh bca 例4 在rt abc与rt def中 若求ef的长 def abc 已知 在 abc和 a b c 中 a a 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b 过点d作de bc交ac于点e ade abc 由此得到相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三角形相似 即 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 a a 则 abc a b c a b c a b c a a 例5在 abc与 def中 已知ac 3 5cm bc 2 5cm df 2 1cm ef 1 5cm 求证 abc def 例6 在 abc中 cd是边ab上的高 且 已知 在 abc和 a b c 中 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b 过点d作de bc交ac于点e ade abc 因此 又 由此得到相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 即 三边成比例的两个三角形相似 则 abc a b c 例7在 abc和 a b c 中 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 试证明 abc和 a b c相似 解 abc a b c 课堂练习 1 如图 已知点o在四边形abcd的对角线ac上 oe bc of cd 试判断四边形aeof与四边形abcd是否相似 并说明理由 解 oe bc of cd aeo abc aoe acb aof acd afo adc aoe aof acb acd 即 eof bcd 又 oe bc of cd aoe acb aof acd 四边形aeof与四边形abcd相似 2 已知 在 abc与 def中 a 48 b 82 d 48 f 50 求证 abc def e 180 d f 180 48 50 82 a d 48 b e 82 abc def 两角对应相等的两个三角形相似 3 已知在rt abc与rt 中 a a 90 ab 6cm ac 4 8cm 5cm 3cm 求证 abc 4 如图 o为 abc内一点 d e f分别是oa ob oc中点 求证 abc def 证明 abc def 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc和 def的顶点都在格点上 p1 p2 p3 p4 p5是 def边上的5个格点 请按要求完成下列各题 1 试证明 abc为直角三角形 2 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 3 画一个三角形 使它的三个顶点为p1 p2 p3 p4 p5中的3个格点并且与 abc相似 要求 用尺规作图 保留痕迹 不写作法与证明 能力提升 3 p4p5p2 作图略 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 sas 相似三角形的判定方法 三边对应成比例 两三角形相似 sss 两角分别相等的