【毕业学位论文】（Word原稿）杭州景区公共自行车租用系统的合理规划与建议-统计教育学

题目： 杭州景区公共自行车租用系统的合理 规划与建议 参赛单位 ： 浙江财经学院 参赛队员 ： 王维玲 蔡金鑫 周晓婷 联系人 ： 王维玲 指导教师 ： 郑学东 2009 年 9 月 29 日 杭州景区公共自行车租用系统的合理规划与建议 摘 要： 本文针对杭州市公共自行 车租用系统 进行 抽样调查 ，发现 此系统存在着较严重的“还车难、借车难”的问题，有待改进。本文 首先 通过截取 杭州西湖景区的沿湖地图 ， 综合考虑每个景点的人流量，各个景点之间的距离，以及附近的公交车站点及大型购物中心等因素，设立租用服务点。 并且通过模糊 数学，对模型进行综合评价 ，从自行车需求量，方便程度和建设费 1 用三方面因素评价所设点的合理性。 然后 在自行车数量的配置上，以每个景点 10 分钟内的车流量为主因素。通过建立线性规划模型得出最优化解即所设服务点车位的数量等于满车位和空车位数量之和。同时 结合 最大车位的限制 ， 确定出每个服 务点所需的车位数量。 最后为自行车交通服务公司提供一些解决方案 ，以便更好的完善 公共自行车租用系统。 关键词 ： 公共自行车 ； 线性 规划 ； 随机抽样 一、问题的背景 随着经济的不断发展，杭州人均拥有的汽车辆也越来越多，从而导致了交通、环境等问题，杭州市委、市政府为缓解城市交通 “两难 ”，解决公交出行 “最后一公里 ”问题，特在杭州建立公共自行车（免费单车）交通系统。因此，杭州成为了国内第一座推广公共自行车交通系统的城市。 这项便民利民实事工程，由杭州公共自行车交通服务发展有限公司自二八年五月一日开始试运营，同年九月 十六日起正式运营。 此服务系统以本着 “随租随用，用后速还，信用保证，限时免费，连租连免，通租通还，损坏赔偿，便民安全 ”的原则，维护租用双方合法权益，确保杭州市公共自行车（免费单车）交通系统的正常运营，方便市民及中外游客出行 ； 为信用城市建设，打造社会品质之城， 创建和谐社会 作出了巨大贡献。 目前，公共自行车已经成为越来越多市民和游客出行的最佳选择，也是杭州人心目中最便捷的交通工具。据杭州公交集团统计，目前日租用人次已突破 10万，并且还在不断上升。 5 月 1 日起，杭州公共自行车服务点在原有 640 处的基础上，再增 160 处 ，总数达 800 多 处；公共自行车再投 4000 辆，总数达到 20000辆，投放数量仍在不断上升中。 国庆长假的到来，来自全国各地，以及海外来杭旅游的游客人数将会越来越多，若公共自行车安排不合理，将会有碍游客出行。 迄今为止， 在西湖景区已有的服务点为 16 个，总数达到 400 多 辆， 但是广大民众反映，经常会在景区出现没有空车位供游客还车，另外想借车的却因为没有车借，这些都在一定程度上影响了部分游客。 2 二、 问题的提出 为了了解市民对杭州公共自行车租用系统的满意程度， 我们进行了一次民意调查。 （一） 问卷抽样 1 抽样框 的设 计和 公共自行车服务站点 数目的确定 我们将 西湖景区（仅考虑沿岸） 12 个公共自行车服务站点 进行编号编制抽样框 ，运用 12 个服务点进行简单随机抽 样。为了减少抽样误差，但又考虑到费用和人员安排问题，抽取其中 2 个服务点并在此进行民意调查。 2 整群抽样 由于我们将对服务站点一天内自行车借还数量每隔十分钟做一次登记，因此我们对使用公共自行车的游客进行整群抽样。即把早上八点至晚上八点的 12 个小时以半小时为一个时间单位分成 24 个群，并在两个服务点中各抽取 3 个时间单位对在这段时间内借还车的所有游客进行调查。考虑到使用 自行车的游客时间比较赶，填一份问卷会比较占用时间，因此我们采取访谈形式调查游客对公共自行车服务是否满意以及其中存在的问题。 （二） 数据分析 通过对公共自行车服务站点的随机抽样，再进行时间分段上的整群抽样，我们共采集到 156 份数据。对于问题一“你对杭州的公交自行车系统满意么？”的调查发现，如下图 1： 较满意 一般 比较不满意 非常不满意图 1 ： 市民对杭州公交自行车的满意程度 3 由图可以看出，仅 百姓对此系统持非常满意的态度，而有 百姓则认为不满意。我们认为造成这种结果可能是由于该系统还存在不足之处，因此，我们对他们又进 行了第二个问题 “你们觉得杭州公共自行车租用系统还存在哪些不足”的调查，结果有以下几点： 带后座车数量少,它, 3 . 9 4 %借不到车,不了车,卡系统出问题,务质量不好, 2 ： 杭州 公共 自行车 系统的不足 由上图可以看出，有 百姓觉得借不到车和还不了车，这是因为没有车或者是没有空位造成的，而认为电子系统的刷卡，也会导致这些问题，由此可知，公共自行车系统仍存在较大的问题。 因此解决这些矛盾，成为自行车交通服务公司的一大烦恼。 我们认为电子系统的问题，是人为不可控制的，而 怎样更合理地设置服务点以及服务点上自行车数量的配置、租车时间的规定等 则 是解决问题的关键所在 。 所以我们 根据现有的有关景点数据，游客的自行车需求量等方面，通过 建立合理的模型， 解决以下两个问题： 1. 对 西湖景区的 公共自行车 租用系统 进行合理规划 ； 2. 为 杭州市公共自行车交通服务发展有限公司 提供可行的管理措施与建议。 三 、问题的分析 该问题是一个典型的离散事件系统的优化模型。在任一时刻游客租用自行车是相互独立的，并且服从二项分布。各个服务点之间是相互独立的。根据景点一 4 天人流量的普遍规律，我们将一天的租用时间划分为 891013517个时间段。 我们综 合考虑每个景点的人流量，各个景点之间的距离，以及附近的公交车站点及大型购物中心等因素，设立租用服务点。为使设点的合理性和科学性，更好的服务大众，也尽可能减少政府的投入，达到利益最大化，我们通过建立模糊综合评价模型，评价所设点的合理性。 另外在自行车数量的配置上，我们以每个景点 10 分钟内的车流量为主因素， 根据 每个时间段可能出现的最大车流量， 每个时刻的还车量和借车辆， 每个服务站点所允许的最大量， 最后 使游客的满意度达到 90%，确定出每个服务点所需的 车位 数量。 针对 第二问 ， 我们 为杭州市公共自行车交通服务发展有限公司 提供可行的管理措施与建议。我们将在第一题的基础上，当服务点出现没车借或没车位还等特殊情况出现时，我们将为自行车交通服务公司提供一些解决方案，如：采取多出空位，每个服务点安排工作人员或设置区域总服务站等各种有效措施。 四 、基本假设 1. 研究区域封闭，即假设不会有其他区域的自行车流入，本区域自行车也不会流出； 2. 公共自行车不会有被偷、损坏等意外情况发生； 3. 每个使用自行车的人都在 1 小时内还车或换车，即不产生任何费用。 4. 每个人平均骑车速度相等，都为 5 米 /秒； 5. 以每 10 分钟为一个时刻点，并采 集数据； 6. 每位游客是否前来租用自行车是相互独立的，且服从二项分布； 7. 公共自行车供应率达到 90%时，方案合理； 8. 所有的自行车租用时间设为 8： 00 至 20： 00； 五 、主要变量符号说明 5 为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表 1 所示。其他一些变量将在文中陆续说明。 表 1 ： 主要变量符号说明一览表 符号 含义 i 个目标权系数 x 在第 i 个目标处于第 j 级评语的隶属度 i 个服务站点最大允许的自行车数量 i 个服务站点在一段时间内自行车的累计流通量 i 个服 务站点在时刻 j 的借车量 m 景点一天的人流量 i 个服务站点在时刻 j 的还车量 r 游客来租车的概率 i 个服务站需另设空车位数 X 租用自行车的人数 i 个服务站点最终确定的自行车数 六、问题 1的模型建立与求解 为实现系统的合理规划，怎样更合理地设置服务点以及服务点上自行车数量的配置成为解决问题的关键，也是我们规划时的重要依据。 1. 设置服务点 图 3 为我们本文所讨论的整个区域，也就是西湖沿岸 （实物图详见附录） 。由于公 交站点和旅游景点是游客需要公共自行车最密集的地点，因此此次公共自行车设点主要以旅游景点和公交车站附近为主设立了 13 个服务点。 我们从定性的角度阐述我们设点的缘由： (1) 对于苏堤、断桥等沿途可以观光的旅游景点 （即 下 图的红色五角星所示） 6 只在其两端设点 ，也就是说如 白堤、 苏堤，它的风景在于它是边走边看的，游客在两个端点借车后，可以边推车边看，累了即可骑车。 (2) 对于必须下车旅游且其附近有公交站的景点 （即图中的蓝色星形所示）在其附近设点 ，首先是考虑到要下车游玩的，旅客可能呆的时间比较久，这样可能会导致他们的费用 增加，即时间超过一个小时，自行车不再免费；其次有公交车站的，人流量必会多于没有站点的；再者 乘 公交车返回的 旅客 ， 通常 需要 骑自行车至站点。 (3) 对于 服务点 2，虽然没有公交站点也没有旅游景点，但它附近是延安路和解放路杭州两大繁华购物街的交汇处 ，人流量非常大。根据以往经验可知，游客在购物结束后，沿路至服务点 2 时，也就是西湖沿岸，大部分人会想观光或者游玩下西湖的，所以在此点提供免费单车，正是满足了他们的需要 。 图 3： 公共自行车设点图 设点的合理性，对服务点 2 建立模糊数学综合评价模 型 ： （ 1）假设模糊评价矩阵 ()ij m ，其中 ()ij p x表示公共自行车设点方案 x 在第 i 个目标处于第 j 级评语的隶属度，当对多个（ m 个）目标进行综合模糊评价时，先对各个目标分别进行加权，设第 i 个目标权系数为可得 7 权系数向量12( , , , ) W W，满足： 11m ， 0 （ 2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量 B，即 1 1 1 2 12 1 2 2 21212( , , , )m m np p pp p P W W Wp p p 综合模糊评价矩阵12( , , , )nB b b b表示方案 x 处于各档评语的隶属情况。矩阵的模糊乘法 “ ”只需将矩阵乘法中普通想成改为最小 “ ”运算，普 通加法换成取最大 “ ”运算。 （ 3）对设立服务点 2 的合理性进行模糊综合评价 设评价指标集合 U 自 行 车 需 求 量 ， 方 便 程 度 ， 建 设 费 用； 评语集合 V 很 合 理 ， 合 理 ， 一 般 ， 不 合 理 ， 很 不 合 理； 首先对自行车需求量进行评价，假如有 40%的人认为从自行车需求量来考虑设立该服务点 “很 合理 ”，有 30%的人认为 “合理 ”，有 20%的人认为 “一般 ”，有10%的人认为 “不 合理 ”，没人认为 “很不 合理 ”，这样得到的自行车需求量的评判结果为（ 0），又假设对方便程度说，其评判结果为（ 对建设费用的评判结果为（ 这样得到模糊评价矩阵： 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 00 . 1 0 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 10 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1P一般情况下，对公共自行车设点主要是为了满足游客的需求量以及方便游客出行，对设点所需费用的考虑不是很多，所以可设三个指标的权系数向量为： ( 0 . 5 , 0 . 3 , 0 . 2 )A 自 行 车 需 求 量 ， 方 便 程 度 ， 建 设 费 用 于是游客对公共自行车服务点设置的综合评价结果为： 8 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0( 0 . 5 , 0 . 3 , 0 . 2 ) 0 . 1 0 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 10 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1B A P =（ 将上述结果作归一化处理得 ： 0 . 4 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1 =（ 这就是游客对在服务点 2 设立自行车租借点的最终综合评判结果，对该服务点而言，把需求量，方便程度，建设费用同时考虑时， “非常合理 ”所占比重最大 ，也就是说在 该 点设立公共自行车服务点是合理的。 3. 公共自行车数量配置 由于租用自行车的人数 相互独立 且 其 概率相等，所以租用自行车的人数 X 的概率服从二项分布 ( , )X B n r 可得： (1 )m m n p X m C r r 服从二项分布的随机变量 X 的期望 是 X 的可能取值与其对应概率乘积的和，形式上 X 的各可能取值的加权平均。实质上，它确实刻画了 X 取值的真正的 “平均 ”。 因此 ，采用期望值模型是一种平均处理的模型 ，以下是模型： 011 1 ( 1 )11110(1 )!(1 )! ( ) !( 1 ) !(1 )( 1 ) ! 1 ( 1 ) !1(1 )nm m n n n m n m C r r rm n mn r n r C r 令但在实际考虑中 n 采集困难且 r 难以估计，因为 每隔一段时间景点的借 9 车量和还车量容易取得，因此我们建立以下线性规划数学模型 ： （ 1）约束函数： 为保证在某个服务点，每个时刻想要使用自行车的游客都能取得自行车，那么前一时刻该服务点剩余自行车数量必须大于下一时刻自行车的需求量 , 1 , 1()i i j i j i j i R C R 每个时刻想要还车的人都能在该服务点还上车，即有足够的空车位停放自行车 , 1 , 1()i i j i j i j i R R C （ 2）目标函数： 所设服务点自行车的数 量等于满车位和空车位数量之和 T其中 ()ni i j i R（ 3） 最优化问题： m a x m i n()i j i R, 1 , 11, 1 , 11()90%, 0 ,ji i j i j i j i i j i j i j i j i R C R R 且 为 整 数（ 4）模型 的应用： 表 1 为我们采集到的第 13 个服务点一天内自行车借还数量 登记表 (见附录 )，我们希望通过曲线拟合找出自行车借还变动趋势的模型 ，并应用模型 ，求得第 13 个服务点的自行车数量 ： - 8 6 - 0 6 5 4 3 21y = - 3 E x + 8 E x - 0 . 0 0 0 8 x + 0 . 0 3 5 6 x - 0 . 8 1 3 6 x + 8 . 2 8 0 3 x - 1 8 . 6 0 2- 7 5 4 3 22y = 6 E x - 0 . 0 0 0 1 x + 0 . 0 0 8 2 x - 0 . 2 6 4 2 x + 3 . 7 8 8 8 x - 9 . 8 0 9 6 10 0 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40时间借车数量借车数量实际值拟合曲线图 4： 借车数量实际值和拟合曲线 0 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40时间还车数量还车数量实际值拟合曲线图 5： 还车数量实际值和拟合曲线 051015208:00 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40时间数量借车数量还车数量图 6： 借车和还车的交叉图 结合图 4、图 5 和 图 6 我们可以看到借车和 还车都有高峰期，都在上午和和下午游玩的时间段，一般情况下借车数量会比还车数量多；而在中午吃饭和结束旅游回去的时间段上还车比借车多。这也要求 我们在设点设数量时必须满足高峰期游客对自行车的需求量。 经计算得： 3 7 9 0 % 3 3Z 11 七、问题 2的求解 对于我们已经设置好的站点以及每个点的 自行车数量 ，其中仍会出现很多意外的情况， 比如说无车借（ 旅客所在的站点上的自行车已经被借空了，且一段时间没有其他点过来的自行车来补充 ），无车位还（ 旅客到达一个站点后发现该点的自行车已经停满了，且一段时间没有人借出去 ）。 为解决以上问题，我们提出下列建议： 空位 据统计资料得，还车数量与服务站点旁的公交车站公交车种类 及其数量 有关。 例 ：在服务站点 3 号和 5 号旁边的公交车分别有 4 种和 8 种。 当人流量达到一定数量时， 335548 此等式成立。若 3 号服务站点多出 1 个空位，则 5 号服务站点需多出 2个空位。 服务站点人员配备 每个站点设立一至两名工作人员，用于回收无车位停放的自行车，游客仍可通过刷卡来完成还车程序。同时当服务站点的自行车数量在一段时间内少于一定比例时，工作人员将回收的自行车用于填补一些空位。 设立总服务站点 当某个服务站点的自行车数量在一段时间内少于一定比例时，总服务站点的人员负责 提供足够的车 辆到游客需要的景点去 。 当某个服务站点的自行车空位数目在一段时间内少于一定比例时，总服务站点的人员负责 到相应的服务点，把自行车拖走 ，以便留出空位。 设立服务站点电子系统 使用高级的系统，即在每个服务点设置一种设备，此设备具有以下功能 (以还车为目的 )： 显示景区的全部的自行车服务点。 12 显示与所在服务点距离由近至远的其他服务点。 显示其他各个服务点的自行车的剩余数以及空车位的数量。 例：有位游客骑车到达 5 号服务点时，发现已经没有空位了，他可以从系统中看到，离五号服务点最近的 6 号服务点 ，此时还有 3 个空位，次近的 7 号服务点有两个空位，但他所要到达的公交站点就在 7 号服务点旁边，这时，他便可以去 7 号服务点停车； 相同的，当游客到达 5 号点时，发现没有车可以租了，他可以从系统中看到，离五号服务点最近的 6 号服务点还有 3 辆车，这时，他便可以到 6 号服务点租车。 八 、模型的科学性分析 在本文中，我们的思路、方法及模型的合理性主要体现在以下几个方面： （ 1）假设的合理性 通过网络调查和书籍资料的查找，在了解大量的相关 信息的基础上，同时也为了建立模型的方便，我们进行了模型基本假设。比如假设研究区域是封闭的，虽然实际当中会有其他区域的公 共自行车流入或本区域自行车流出，但一般情况下这两个数据是持平的，也就是说我们的假设是合理的。 还有对于自行车数量配备问题，虽然模型中要保证在高峰期满足游客的需求量，但在平峰期会造成很多自行车闲置，这样就会造成资源的浪费，为此我们假设满足 90%的需求量既已达到所要的效果。 （ 2）思维的合理性 本文我们按先后及由浅入深的逻辑关系展开了对问题求解的思路，先设立服务站点包括站点数目和位置并进行科学分析，再进行自行车数量的配备，最后对已建立好的系统提出意见和建议。 （ 3）方法的科学性 本文先运用科学的抽样方法，对游客的 满意度进行调查，引出问题；再 针对不同问题，使用了各种可靠的科学的建模方法。问题 1 运用模糊综合评价模型来衡量服务站点选择的优劣，运用线性规划模型得出站点自行车数量的配备。 九 、模型的评价 13 优点： 1. 我们在一定合理假设之下，所得的结果非常符合现实。如假设游客租用自行车的概率相等并且相互独立，得出租用自行车的人数 X 符合二项分布。 2. 通过处理数据、分析图形，应用模糊综合评价模型和线性规划模型对服务站点设立和自行车数量配备进行合理解释。 缺点： 1. 我 们 仅对 一个服务站点进行自行车数量配置，一个区域进行服务站点的设立，要使整个杭州的公共自行车租用系统合理规划还需进一步改进模型。 参考文献 1 姜启源等 ， 数学模型（第三版 ） ， 北京：高等教育出版社， 2005 年 2 金勇进，蒋妍，李序颖 ， 抽样技术 ， 中国人民大学出版社 ， 2002 年 3 薛薇， 计分析方法及应用，电子工业出版社， 2005 年