高中数学 3.1 倾斜角与斜率 新人教A版必修2.ppt

3 1 1倾斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l 它的位置由哪些条件确定 思考 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点p 直线l的位置能够确定吗 过一点有无数条直线 故一点不能确定直线 p 与x轴正方向形成45度角的直线有几条 p 在平面直角坐标系中 确定一条直线位置的条件是 已知直线上的一个点和这条直线的方向 而直线的方向我们就是用倾斜角来刻画的 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 angleofinclination x y o l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围为 直线的倾斜角 p 我们把和角就叫做直线与的倾斜角 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 o 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 想一想 1 看看这三条直线 它们倾斜角的大小关系是什么 l1 l2 l3 2 你认为下列说法对吗 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 思考 只知道直线的倾斜角 不能确定一条直线的位置 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 那已知直线的倾斜角 能不能确定一条直线的位置 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的要素 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 即倾斜角a的正切值 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 slope 通常用小写字母k表示 即 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 直线的斜率 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即 直线的斜率 如 倾斜角 45 时 直线的斜率k tan45 1 倾斜角 135 时 直线的斜率k tan135 1 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为0 时 k 0 倾斜角为直角时 k 当倾斜角 1200 1350 1500时 这条直线的斜率分别等于多少 思考 当倾斜角 00 300 450 600时 这条直线的斜率分别等于多少 当 0 90 时 斜率越大 倾斜角越大 当 90 180 时 斜率越大 倾斜角越大 下列哪些说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率b 直线的倾斜角越大 斜率也越大c 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 d 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等e 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等f 直线斜率的范围是rg 过原点的直线 斜率越大 越靠近y轴 e f 创新47页 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 问题 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 如图 当 为锐角时 锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 同样 当的方向向上时 也有 当直线与x轴平行或重合时 上述式子还成立吗 为什么 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 对公式的深入理解 经过两点的直线的斜率公式为 直线的斜率公式 1 已知直线上两点a a1 a2 b b1 b2 运用上述公式计算直线ab斜率时 与a b两点坐标的顺序有关吗 无关 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 不适用 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 思考 3 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述式子还适用吗 为什么 适用 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 例1如图 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 由及知 直线ab与ca的倾斜角均为锐角 由知 直线bc的倾斜角为钝角 练习 课本86页2 练习 课本86页3 练习 课本89页a3 创新48页 练习 课本89页a5 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 解 待定系数法 设直线上另一点a1 1 y 则 所以过原点和a1 1 1 画直线即可 说明 也可设其它特殊点 创新47页 创新48页 活页规范训练 2 在下列四个命题中 正确的命题共有 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 直线的倾斜角的取值范围为 0 180 若一直线的斜率为tan 则此直线的倾斜角为 若一直线的倾斜角为 则此直线的斜率为tan a 0个b 1个c 2个d 3个解析由于当倾斜角为90 时 其斜率不存在 故命题 不正确 由直线倾斜角的定义知 倾斜角的取值范围为 0 180 而不是 0 180 故命题 不正确 直线的斜率可以是tan210 但其倾斜角是30 而不是210 所以命题 也不正确 根据以上判断 四个命题均不正确 故应选择a 答案a 4 若直线ab与y轴的夹角为60 则直线ab的倾斜角为 斜率为 解析如右图 直线ab的倾斜角为30 或150 答案30 或150 或 6 已知点a 1 2 在坐标轴上求一点p 使直线pa的倾斜角为60 解 当点p在x轴上时 设点p a 0 a 1 2 k 又 直线pa的倾斜角为60 tan60 解得a 1 点p的坐标为 1 0 当点p在y轴上时 设点p 0 b 同理可得b 2 点p的坐标为 0 2 7 2012 温州高一检测 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45 得到直线l1 则直线l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 为 45 当135 180 时 为 135 答案d 11 a为何值时 过点a 2a 3 b 2 1 的直线的倾斜角是锐角 是钝角 是直角 解因为过a b的直线的倾斜角为锐角 所以kab 0 根据斜率公式得kab 0 a 1 同理 当倾斜角为钝角时 kab1时 直线的倾斜角是锐角 当a 1时 直线的倾斜角是钝角 当a 1时 直线的倾斜角是直角 9 直线l过点a 1 2 且不过第四象限 那么直线l的斜率的取值范