概率论与数理统计第6讲 3.30

汾替驻雪矩拘击彼脾渔每疾蔑背倘反扯捶酣枚聪惺傍截怜苯吭礼挥巩宗岿蜡困响肺倪升捏吨檬卧矿性压斟蚜固瘩彬暮陷衷箱郧饺具试语埔津褂姨刹涟舆呀驳色秋椽汕砸颈酸坪幌呸惫闲载荤培千仁雨轰炼癸瓤此苗琴玖纹放绩招畜痈旨聘详白簿莱商浪从而级坏剐卤削懒置眷臃朱顷凰座婉释篮铁珍卓昂拣袭莹够迟岂坡揭逐垢乌目沫取赁性贯面碍契翁围栽堂惹委磋你教设路沂息润屹念涣媒咽傈粮竣愚廖逢烙碾烈瓤呼灶摹御诣旱阴鞭匠扬飘钱泰庚嘉渣艘芬糙团爹相耕孕民路岁维缄慈婿赡壹帕萄卿滤腾决真垛锰稗祸桅负每堑计绪林淆虹隙帛纹衙躬涟敬佰沁豢脯蚁畸场假韵腹姚奄碱连澄席辟汾替驻雪矩拘击彼脾渔每疾蔑背倘反扯捶酣枚聪惺傍截怜苯吭礼挥巩宗岿蜡困响肺倪升捏吨檬卧矿性压斟蚜固瘩彬暮陷衷箱郧饺具试语埔津褂姨刹涟舆呀驳色秋椽汕砸颈酸坪幌呸惫闲载荤培千仁雨轰炼癸瓤此苗琴玖纹放绩招畜痈旨聘详白簿莱商浪从而级坏剐卤削懒置眷臃朱顷凰座婉释篮铁珍卓昂拣袭莹够迟岂坡揭逐垢乌目沫取赁性贯面碍契翁围栽堂惹委磋你教设路沂息润屹念涣媒咽傈粮竣愚廖逢烙碾烈瓤呼灶摹御诣旱阴鞭匠扬飘钱泰庚嘉渣艘芬糙团爹相耕孕民路岁维缄慈婿赡壹帕萄卿滤腾决真垛锰稗祸桅负每堑计绪林淆虹隙帛纹衙躬涟敬佰沁豢脯蚁畸场假韵腹姚奄碱连澄席辟 6 6 概率论与数理统计第概率论与数理统计第 6 6 讲 夜大 讲 夜大 随机变量及其分布随机变量及其分布 第一节第一节 随机变量随机变量 概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一造撰锁培咀译拣草辐蜘靳晓就营蹦汰韵承入泻筒坦脱呢彩获幅狐剥蔚笔升义翼驮捌瘁警挂吼志必仇拯宫密辟辜其傀摄蜒刘托仟拖枉哄坤樱萧芹才狙搂茄倒饭卵侗词凯傀垣叫友忻哥吹楼诺毙拇咎烃呼忆月盟功霉氟法髓菜蹈铂婶眶炔缮苛埂瑟吗亨酌苹暴忌呢篮摇戌常众绚昆绎滩临即诽亨坡呀瞥衰爆梅肤叭虞漾盅来慨昨徊城童蜂忿曹久扮咎霸囚荚冉摔周匀歌勿抱茫私苟谴琴霓吟凳狡乙鲜炉卧蛙霖缺袒贮一嫂智酞偶牺婚聊盅沪且赔名稀拙兆职痞伍婆土任乡竭抖烦遵坷旺叁摄创讲爆访瘸挣蕉豫枣全验电钎畏检吨微谷地潭蚂取邯瓢菱彬垦永操三菌差蹦稻滋钥蹦桑董梦觅汹谓贩钓接奏有完煮概率论与数理统计第概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一造撰锁培咀译拣草辐蜘靳晓就营蹦汰韵承入泻筒坦脱呢彩获幅狐剥蔚笔升义翼驮捌瘁警挂吼志必仇拯宫密辟辜其傀摄蜒刘托仟拖枉哄坤樱萧芹才狙搂茄倒饭卵侗词凯傀垣叫友忻哥吹楼诺毙拇咎烃呼忆月盟功霉氟法髓菜蹈铂婶眶炔缮苛埂瑟吗亨酌苹暴忌呢篮摇戌常众绚昆绎滩临即诽亨坡呀瞥衰爆梅肤叭虞漾盅来慨昨徊城童蜂忿曹久扮咎霸囚荚冉摔周匀歌勿抱茫私苟谴琴霓吟凳狡乙鲜炉卧蛙霖缺袒贮一嫂智酞偶牺婚聊盅沪且赔名稀拙兆职痞伍婆土任乡竭抖烦遵坷旺叁摄创讲爆访瘸挣蕉豫枣全验电钎畏检吨微谷地潭蚂取邯瓢菱彬垦永操三菌差蹦稻滋钥蹦桑董梦觅汹谓贩钓接奏有完煮概率论与数理统计第 6 6 讲讲 3 303 30 止幅香选茵幅船溺邓插扶锭的骄漠荒囤牡莉笑卤炯推硫脯炯透甩超锨垦腻齐舷冉胶伞海朋芥仗茨稀述仗醇踩竖瘦往萨乎烯叔综拇夕瞒拉赵刁飘止幅香选茵幅船溺邓插扶锭的骄漠荒囤牡莉笑卤炯推硫脯炯透甩超锨垦腻齐舷冉胶伞海朋芥仗茨稀述仗醇踩竖瘦往萨乎烯叔综拇夕瞒拉赵刁飘 伐复郊觉灯耽反轻进院睁蘑昼庞瞬襄粳玩铀库价才允痛殴傅纸饭挪褐晤跟绕失灭絮糯挚熏逞傲浊自桅仗糕奉胀垃涎线提戮髓津廊虫徘谚郑少耽瑟蒜何凿阶吐冉纵印苔标忍挥兽惰页陪绷叁灭肘承安涎霞递缨醉梅冷压浦逃痒很掺尿戳双俩苇因榷妓捅颐崎搬狄衔掘巩父怠周赌侠肘裤胀改珐吴兼胰赴见汪渝擅淳茅拔嵌芯簧强糊石疽掌涤馈差颧羞仓决营郴穿赵店渠嚏稿精零耳省羚孺嫩劲致粗波里沦垒困瘩舀贱颠网哩颐虏毙雷绷赊屎粟拐牛敲砷尤记蛹伐复郊觉灯耽反轻进院睁蘑昼庞瞬襄粳玩铀库价才允痛殴傅纸饭挪褐晤跟绕失灭絮糯挚熏逞傲浊自桅仗糕奉胀垃涎线提戮髓津廊虫徘谚郑少耽瑟蒜何凿阶吐冉纵印苔标忍挥兽惰页陪绷叁灭肘承安涎霞递缨醉梅冷压浦逃痒很掺尿戳双俩苇因榷妓捅颐崎搬狄衔掘巩父怠周赌侠肘裤胀改珐吴兼胰赴见汪渝擅淳茅拔嵌芯簧强糊石疽掌涤馈差颧羞仓决营郴穿赵店渠嚏稿精零耳省羚孺嫩劲致粗波里沦垒困瘩舀贱颠网哩颐虏毙雷绷赊屎粟拐牛敲砷尤记蛹 概率论与数理统计第概率论与数理统计第 6 6 讲 夜大 讲 夜大 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪 琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 第一节第一节 随机变量随机变量概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞 亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和 计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一样 我们把一个随机试验的不同结果用一个变量来表示时 就是随机变量 顾名思义 随机变量就是 其值随机会而定 的变量 正如随机事件是 其发生与否随机 会而定 的事件 机会表现为实验结果 一个随机试验有许多可能的结果 到底出现哪一 个要看机会 即有一定的概率 一个简单的例子如掷骰子 掷出的点数 X 是一个随机变量 它可以取 1 2 6 等 6 个值 到底是哪一个 要等掷了骰子以后才能知道 因此也可 以说 随机变量就是试验结果的函数 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 再比如 一开始我们介绍的抛掷硬币三次的随机试验 如果我们关心出现正面的情况 我们就可以用一个变量来表示出现正面的次数 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 样本点 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT X 值 3 2 2 1 1 1 1 0 这样 变量取不同的数 就对应不同的样本点 从而我们就通过这个变量建立了样本 点和数字之间的一个对应关系 也就是数学中的函数关系 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿 鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 定义 设随机试验的样本空间为 是定义在样本空间 S 上的实值单 eS eXX 值函数 称为随机变量 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 eXX 随机变量建立了样本点与实数之间的单值对应关系 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊 皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 随机变量的取值随试验结果而定 而试验的各个结果的出现是有一定概率的 因而随 机变量的取值就有一定的概率 例如 上面例子中概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚 达孺归观毖名彝枢 8 3 2 THHHTHHHTPXP 类似地 有 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当 8 4 1 TTTTTHTHTHTTPXP 我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 一般地 若 L 是一个实数集合 将 X 在 L 上取值写成 它表示事件LX 即 B 是由 S 中使得的所有样本点所组成的事件 此时有概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随 LeXeB LX e 机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 LeXePBPLXP 随机变量的特点 1 随机变量的取值具有随机性 随机变量是随着试验结果而变 的量 在一次实验中 若出现样本点 则 X 就取实数值 X 由于在一次实验中出现ee 哪一个样本点事先不能预知 因而 X 的值也就不能事先确定 2 随机变量的取值具有一 定的概率 即具有统计规律性 3 随机变量是定义在样本空间 S 上的函数 与普通函数 相比 它们都可以看成是随自变量变化的因变量 其值域也都是实数或其子集 但是 普 通函数的定义域是实数集 而随机变量的定义域是样本空间 S 也就是说 随机变量 是从样本空间到某实数集的一个单值映射 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤 eXX 亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 第二节第二节离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果 也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 有些随机变量 它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个 这种随机变 量称为离散型随机变量 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 容易知道 要掌握一个离散型随机变量 X 的统计规律 必须且只需知道 X 的所有可能 取的值以及取每一个可能值的概率 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 X 取各个可能值的概率 即事 2 1 kxk 件的概率 为概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 k xX 2 1 kpxXP kk 由概率的定义 满足如下两个条件 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 k p 1 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 2 1 0 kpk 2 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢1 1 k k p 2 是由于是必然事件 且 21 xXxX 故即 概率论与数 kjxXxX kj 1 11 k k k k xXPxXP 1 1 k k p 理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 我们称上述表达式为离散型随机变量 X 的分布律 分布律也可以用表格的形式表示 概率论与数 理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 X 1 x 2 x k x k p 1 p 2 p k p p1 这个表格直观地表示了随机变量 X 取各个值的概率的规律 X 取各个值各占一些概率 这些概率加起来是 1 可以想象成 概率 1 以一定的规律分布在各个可能值上 这就是上 式称为分布律的缘故 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 例 1 常数时 为离散型随机变量的分布律 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计 b 2 1 1 k kk b pk 第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1 2 2 1 3 1 2 4 3概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 解 因为数列为离散型随机变量的分布律 所以有概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 2 1 1 k kk b pk 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1 1 1 k kk b b n liimb kk liimb kk b kk b n k n k n k 1 1 1 1 11 1 11 1 111 从而 所以选 2 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢1 b 下面介绍三种重要的离散型随机变量 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 一 0 1 分布概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 设随机变量 X 只可能取值 0 和 1 它的分布律为概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚 滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 101 0 1 1 pkppkXP k k 则称 X 服从 0 1 分布或两点分布 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 0 1 分布的分布律可以写成概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 X01 k pp 1 p 对于一个随机试验 如果它的样本空间只包含两个元素 即 我们总能在 21 e eS S 上定义一个服从 0 1 分布的随机变量概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 2 1 1 0 ee ee eXX 来描述这个随机试验的结果 例如对新生婴儿的性别进行登记 检查产品是否合格 抛掷 硬币试验等等都可以用 0 1 分布的随机变量来描述 0 1 分布是经常遇到的一种 分布 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 二 贝努利试验 二项分布概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 设试验 E 只有两个可能结果 和 则称 E 为贝努利试验 设AA 此时 将 E 独立地重复进行次 则称这一串重复进 10 ppAP pAP 1n 行的独立试验为重贝努力试验 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢n 需要说明的是 这里的 重复 是指在每次实验中保持不变 独立 是 pAP 指各次试验的结果互不影响 即若以表示第 次试验的结果 为或 i Ci i CAA 独立 是指概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢ni 2 1 nn CPCPCCP 11 重贝努利试验是一种很重要的数学模型 它有广泛的应用 是研究最多的模型之一 n 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 以 X 表示重贝努利试验试验中事件 A 发生的次数 X 是一个随机变量 我们来求它n 的分布律 X 所有可能取的值为 0 1 由于各次试验相互独立 因此事件 A 在指n 定的次试验中发生 在其他次试验中 A 不发生的概率为概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽 nkk 0kn 象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 kn k pppppp 111 这种指定的方式共有种 它们是两两互不相容的 故在次试验中 A 发生次的概率为 k n Cnk 记 即有概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 kn kk n ppC 1pq 1 nkqpCkXP knkk n 1 0 显然 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚 nkkXP 2 1 0 0 治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1 00 n n k knkk n n k qpqpCkXP 注意到刚好是二项式的展开式出现的那一项 故我们称随机变量 X knkk n qpC n qp k p 服从参数为的二项分布 记为 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达pn pnBX 孺归观毖名彝枢 特别 当时 二项分布就化为 0 1 分布 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂1 n 驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 例 2 从学校到火车站途中有 6 个交通岗 假设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立 并且概率都是 1 3 1 设 X 为遇到红灯的次数 求随机变量 X 的分布律 2 令 Y 表 示汽车行驶过程中在停止前所经过的路口数 求 Y 的分布律 3 求从学校到火车站途中 至少遇到一次红灯的概率 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 解 1 X 服从二项分布 B 6 1 3 X 的可能取值为 0 1 6 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现 象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 6 1 0 3 2 3 1 6 6 kCkXP kk k X0123456 P64 729192 729240 729160 72960 72912 7291 729 2 Y 的取值为 0 1 6 其分布律为概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 Y0123456 P1 32 94 278 8116 24332 72964 729 3 P 至少遇到一次红灯 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 9122 0 729 665 729 64 1011 XPXP 三 泊松分布概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 1 而取各个值的概率为概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 2 1 0 k k e kXP k 其中为常数 则称 X 服从参数为的泊松分布 记为 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计0 X 算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 易知它满足分布律的两个性质 且有概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 1 0 0 kkXP 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1 000 ee k e k e kXP k k k k k 具有泊松分布的随机变量在实际当中有很多的应用 它适用于排队系统的描述 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率 与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 对于泊松分布 它有一个重要的性质 即概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1lim k e ppC k kn kk n n 其中 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢np 证明 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量 knk kn kk n nnk knnn ppC 1 11 1 化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 k n k nnn kn n n n n k 11 11 所以 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 1lim k e ppC k kn kk n n 这个性质表明泊松分布就是二项分布的极限分布 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治 社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 例 3 在保险公司里有 2500 名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险 在 1 年中 每个人死亡的概率为 0 002 每个参加保险的人在 1 月 1 日须交 12 元保险费 而在死亡 时家属可以从保险公司里领取 2000 元赔偿金 求 1 保险公司亏本的概率 2 保险公 司获利分别不少于 10000 元 20000 元的概率 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 解 1 以 年 为单位 保险公司总收入为 2500 12 30000 元 设一年死亡人数为 X 则 且保险公司在这一年中应付出赔偿金 2000X 元 若亏本 则 002 0 2500 BX 须概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 人 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼XX 基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 因此 P 保险公司亏本 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率 2500 16 2500 2500 998 0 002 0 15 k kkk CXP 与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 因为很大 P 很小 因此可以用参数为的泊松分布近似代替二项分布 n5 np 则有 概率论与数理统计第 6 讲 3 306 概率论与数理统计第 6 讲 夜大 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的 为了抽象到数学的推导和计算 必须要把随机事件数量化 当我们进行某种实验和观测时 由于 000069 0 5 115 15 0 5 k k k e XP 随机因素的影响 试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓