人教A版选修21 1.3简单的逻辑联结词 课件（33张）.pptx

1 3简单的逻辑联结词 1 2 1 逻辑联结词 且 或 非 1 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 2 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 名师点拨1 对于逻辑联结词 且 或 非 可以分别结合集合中的 交集 并集 补集 来进行理解 2 一个命题的否定与命题的否命题不同 命题的否定只是将命题的结论进行否定 而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定 1 2 做一做1 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词 1 函数f x x2既是二次函数 又是幂函数 2 常数数列不是等差数列 3 x y 4 有两个角是45 的三角形是等腰直角三角形 解 1 且 2 非 3 或 4 且 1 2 2 含逻辑联结词的命题 即复合命题 的真假判断 真值表 名师点拨注意以上真值表的逆用 当p q为真时 p和q都必须是真命题 当p q为真时 p和q中至少有一个是真命题 当p q为假时 p和q都必须是假命题 当p q为假时 p和q中至少有一个是假命题 1 2 做一做2 1 若 p与p q都是假命题 则p和q的真假性是 a p真q真b p真q假c p假q真d p假q假 2 给出下列命题 4既是8的约数又是16的倍数 2 5或5 2 方程x2 3 0没有有理根 函数f x sin2x既是周期函数又是奇函数 其中真命题是 填序号 1 2 解析 1 因为 p是假命题 所以p是真命题 又p q是假命题 所以q是假命题 2 4是8的约数但不是16的倍数 是假命题 2 5成立 5 2不成立 所以 是真命题 方程x2 3 0的根为 不是有理数 为真命题 函数f x sin2x既是周期函数又是奇函数 是真命题 答案 1 b 2 1 2 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 逻辑联结词只能出现在命题的结论中 2 命题的否定就是该命题的否命题 3 若p q是真命题 则p一定是真命题 4 x a b 的否定是 x a且x b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 规范解答 含逻辑联结词的命题的构成 例1 指出下列命题的构成形式 以及构成它的简单命题 1 1是质数或合数 2 他是运动员兼教练 3 不等式 x 2 0没有实数解 4 要么周长相等的两个三角形全等 要么面积相等的两个三角形全等 5 这部作品不仅艺术上有缺点 而且政治上也有错误 思路分析根据命题中所使用的逻辑联结词 或者命题所表达的实际意义判断命题的结构 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 1 这个命题是p q形式 其中p 1是质数 q 1是合数 2 这个命题是p q形式 其中p 他是运动员 q 他是教练 3 这个命题是 p形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 4 这个命题是p q形式 其中p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 5 这个命题是p q形式 其中p 这部作品艺术上有缺点 q 这部作品政治上有错误 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟1 辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时 应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词 或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式 准确理解语义应注意抓住一些关键词 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 等 2 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 3 如果要用逻辑联结词 且 或 非 联结两个命题 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 选择合适的联结词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形 4 常见词语及其否定形式 是 不是 相等 不相等 都是 不都是 都不是 至少有一个是 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练1指出下列命题的构成形式 以及构成它的简单命题 1 48是16与12的公倍数 2 方程x2 x 3 0没有实数根 3 相似三角形的周长相等或对应角相等 4 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两段弧 解 1 这个命题是p q形式 其中p 48是16的倍数 q 48是12的倍数 2 这个命题是 p形式 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 3 这个命题是p q形式 其中p 相似三角形周长相等 q 相似三角形对应角相等 4 这个命题是p q形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧 探究一 探究二 探究三 规范解答 含逻辑联结词的命题的真假判断 例2 分别指出由下列简单命题所构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 2是奇数 q 2是合数 2 p 函数f x 3x 3 x是偶函数 q 函数f x 3x 3 x是单调递增函数 3 p 点 1 2 在直线2x y 4 0上 q 点 1 2 不在圆x2 y 3 2 2上 4 p 不等式x2 x 2 0没有实数解 q 函数y x2 x 2的图象与x轴没有交点 思路分析分析判断出每个简单命题的真假 然后结合真值表得到每个复合命题的真假 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 1 因为p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 p q是假命题 p是真命题 2 因为p是假命题 q是真命题 所以p q是假命题 p q是真命题 p是真命题 3 因为p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 p q是真命题 p是假命题 4 因为p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 p q是真命题 p是假命题 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟判断 p q p q p 形式的命题真假的步骤第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断简单命题p q的真假 第三步 根据真值表作出判断 其中特别要注意 一真 或 为真 一假 且 即假 探究一 探究二 探究三 规范解答 a p为真命题b p q为真命题 p q为真命题c p q为假命题 p q为真命题d p q为假命题 p q为假命题 2 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p qb p q c p qd p q 探究一 探究二 探究三 规范解答 解析 1 因为函数y sin2x的最小正周期为 所以p为假命题 又q为假命题 所以p q为假命题 p q为假命题 2 由题意知 p是真命题 q是假命题 所以p q 是真命题 答案 1 d 2 d 探究一 探究二 探究三 规范解答 命题的否定及其应用 例3 1 写出下列命题的否定形式 函数f x sin3x是周期函数 面积相等的三角形都是全等三角形 若m2 n2 p2 0 则m n p全为0 思路分析 1 按照命题否定的定义进行改写 注意常见词语的否定形式 如果是 若p则q 的形式 则只否定其结论 2 可以有两种思路 一是直接将 p q的范围写出来 通过集合间的包含关系进行判断 二是判断p与q的关系 利用等价关系得到 p是 q的什么条件 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 1 各个命题的否定形式分别是 函数f x sin3x不是周期函数 面积相等的三角形不都是全等三角形 若m2 n2 p2 0 则m n p不全为0 2 方法1 因为x2 2x 3 0 x 3或x3或x 2 所以p是q的必要不充分条件 故 p是 q的充分不必要条件 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟1 注意区分命题的否定与命题的否命题 二者是有区别的 对于 若p 则q 形式的命题 其否命题是 若 p 则 q 即条件和结论都进行否定 而命题的否定只对全称命题和特称命题进行否定 2 若p是q的充分不必要条件 即p q qp 则由原命题与其逆否命题的等价性可知 q p p q 所以 p是 q的必要不充分条件 同理 若p是q的必要不充分条件 则 p是 q的充分不必要条件 若p是q的充要条件 则 p是 q的充要条件 因此在判断 p与 q之间的关系时 可以借助下表进行恰当的转化 简化解题过程 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 答案 充分不必要 探究一 探究二 探究三 规范解答 审题策略 应先将命题p q为真时 相应m的取值范围求出来 再根据p q为假 p q为真确定p q的真假性 最后建立不等式组求得m的取值范围 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板 第1步 求出当命题p为真命题时 参数m的取值范围 第2步 求出当命题q为真命题时 参数m的取值范围 第3步 根据命题p q p q的真假情况确定命题p q的真假 第4步 由命题p q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围 第5步 将两种情况下得到的m的取值范围合并 写出题目的解答结果 探究一 探究二 探究三 规范解答 失误警示通过阅卷统计分析 发现造成失分的原因主要如下 1 不能正确地将命题p q为真时相应m的取值范围求出来 2 不能准确地由p q为假 p q为真推定命题p q的真假性的两种情形 只得到其中的一种情况 3 由命题p q的真假性建立不等式组时出现错误 或解不等式组出现错解 4 没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简 探究一 探究二 探究三 规范解答 跟踪训练已知命题p 关于x的不等式x2 a 1 x 1 0的解集为空集 命题q 函数f x ax2 ax 1没有零点 若命题p q为假命题 p q为真命题 求实数a的取值范围 解对于命题p 因为x2 a 1 x 1 0的解集为空集 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故p真 1 a 3 p假 a 1或a 3 对于命题q f x ax2 ax 1没有零点 等价于方程ax2 ax 1 0没有实数根 当a 0时 方程无实根符合题意 探究一 探究二 探究三 规范解答 当a 0时 a2 4a 0 解得0 a 4 所以0 a 4 故q真 0 a 4 q假 a 0或a 4 由命题p q为假命题 p q为真命题可知 命题p与命题q有且只有一个为真 若p真q假 则 1 a 0 若p假q真 则3 a 4 综上可知 实数a的取值范围是 1 0 3 4 1 2 3 4 5 1 下列命题中是 p q 形式的命题是 a 28是5的倍数或是7的倍数b 2是方程x2 4 0的根又是方程x 2 0的根c 函数y ax a 1 是增函数d 函数y lnx是减函数答案 b 1 2 3 4 5 2 已知命题p 2 2 5 命题q 3 2 则下列判断正确的是 a p q 为假 q 为假b p q 为真 q 为假c p q 为假 p 为假d p q 为真 p q 为假解析 显然p假q真 故 p q 为真 p q 为假 p 为真 q 为假 故选b 答案 b 1 2 3 4 5 3 2016北京昌平区高二期末 若命题p是真命题 命题q是假命题 则下列命题一定是真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 命题q是假命题 命题p是真命题 p q 是假命题 即a错误 p q 是假命题 即b错误 p q 是假命题 即c错误 p q 是真命题 故d正确 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 4 已知命题p 函数f x log0 5 3 x 定义域为 3 命题q 若k 0 则函是 填序号 命题 p q 为真 命题 p q 为假 命题 p q 为假 命题 p q 为假 解析 由3 x 0 得x 3 所以命题p为真