福建省莆田市2011-2012学年高二数学上学期期中考试_理_新人教A版

1 莆田二中莆田二中 2011 20122011 2012 学年高二数学第五学段考试卷 理科 学年高二数学第五学段考试卷 理科 考试时间 考试时间 150150 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一 选择题 共一 选择题 共 1010 题 每题题 每题 5 5 分 分 1 若 则一定成立的不等式是 abc A B C D a cb c abac acbc 111 abc 2 命题 对任意的 的否定是 32 1 0 xRxx A 不存在 B 存在 32 1 0 xRxx 32 1 0 xRxx C 存在 D 对任意的 32 1 0 xRxx 32 1 0 xRxx 3 在 ABC 中 边a b c所对的角分别为 A B C 且 则 sincoscosABC abc ABC 的形状为 A 等边三角形 B 有一个角为 30 的直角三角形 C 等腰直角三角形 D 在一个角为 30 的等腰三角形 4 已知椭圆 C 为其焦点 点 P 在椭圆 C 上 则 PF1F2的周长为 22 12 1 43 xy F F A 2 B 4 C 6 D 8 5 已知为等差数列 以表示的前 n n a 135246 10599aaaaaa n S n a 项和 则使达到最大值的 n 是 n S A 21 B 20 C 19 D 18 6 命题甲 成等比数列 命题乙 成等差数 2 1 1 2 2 x xx 2lglg 1 lg 3 xxx 列 则甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 7 双曲线的焦点到渐近线的距离为 22 1 412 xy A 2 B 2 C D 133 8 在数列中 则 n a 11 1 2 ln 1 nn aaa n n a A B 2lnn 2 1 lnnn C D 2lnnn 1lnnn 2 9 方程的两根分别为其一椭圆与某一双曲线的离心率 的一个充分不必 2 20 xxc 要条件为 A B C D 0 1 c 1 2 c 0 1 c 0 1 c 10 设满足约束条件 若目标函数的最大值 x y 360 20 00 xy xy xy 00 Zaxby ab 为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 25 6 8 3 11 3 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 题 每题题 每题 4 4 分 分 11 在 ABC 中 的 条件 sinsinp ABqAB 是 12 给出命题 若 在它的逆命题 否命题 逆否命题这三523xyxy 则或 个命题中 真命题有 个 13 已知等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n S 4 2 S a 14 点为双曲线的两个焦点 正方形的另两个顶点 A B 均在双 12 F F 22 22 1 xy ab 12 ABFF 曲线上 则该双曲线的离心率为 15 为激发学生的学习兴趣 兴趣小组组长在黑板上写出三个集合 0 xa Ax ax 然后邀请甲 乙 丙三位同学到讲 2 340Bx xx 2 20Cx xx 台上 并将a的值告诉他们 要求他们各用一句话进行正确的描述 以便同学们能确 定a 以下是甲 乙 丙三人的描述 甲 此数为小于 10 的正整数 乙 的充分不必要条件 xAxB 是 丙 成立的必要不充分条件 xCxA 是 依据以上描述 可以判断a的值为 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 题 题 8080 分 分 16 13 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知a 2 c 3 1 cos 4 B 求b的值 3 求的值 sinC 17 13分 已知 设命题的解集为01aa 且 22 2 1 xaxa Pxa 关于的不等式 命题的定义域为R 如果为假 2xaxa 2 lg Q yaxxa PQ 为真 求a的取值范围 PQ 18 13 分 已知数列的前 n 项和为 1 成等差数列 n a n S nn aS 求数列的通项公式 n a 设为数列的前 n 项和 若对任意 总有成立 其中 n T 1 n a nN 4 3 n m T 的最小值 mNm 求 19 13 分 经长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量 y 车辆 小时 与汽车的 平均速度 v 千米 小时 之间的函数关系为 2 144 0 581225 v yv vv 求该时段内 当汽车的平均速度 v 为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 若要求在该时段内车流量超过 9 千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 20 14分 已知椭圆与直线相交于A B两点 22 22 1 0 xy Cab ab 10 xy 当椭圆的半焦距c 1 且成等差数列时 求椭圆方程 222 a b c 在 的条件下 求弦AB的长度 AB 当椭圆离心率 O为坐标原点 时 求椭圆长轴长的 32 0 32 eOA OB A 且 取值范围 21 14 分 4 设数列的前 n 项和为 且 n a n S 2 44 n Snn 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前 n 项和 2 n n n a b n b n T 使 求 m 的取值范围 nN n Tm 高二数学第五学段考试答案卷 理科 高二数学第五学段考试答案卷 理科 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 10 CCCCBBAABA 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 充要 12 1 13 14 15 1 15 2 21 分析 3 由 sincoscossincoscos sinsinsin ABCABC abcABC 得 tantan1 4 BCBC 4 2 1226acac 周长为 5 34 35 33aa 41 2 n an 最大 2021 0 0aa 20 S 6 甲 2 2 1 21xxxx 或 乙 乙甲 22 1 31xxxx 7 焦点渐近线 4 0 3yx 4 3 2 3 2 d 8 1 1 ln nn n aa n 11221 12 ln ln ln 121 nnnn nn aaaaaa nn A A A 又 1 ln n aan 1 2a 2ln n an 5 9 即方程的两根分别在中 令 则由 2 20 xxc 0 1 1 与 2 2f xxxc 0 0 01 1 10 fc c fc 得 10 由线性规划可得 当4 6xy m ax 时 Z 12 即4612236abab 2323 231125 136 13 12 6666 abba ababab A 当且仅当时取等号 5 2366 ab ab ab 即 13 不妨设 4 1 2 124815 1 22 S a a 则 14 设正方形边长为 1 则 2C 1 2a 21 21 21 221 c e a 15 A 0 a 又 B 1 4 以 0 2 aN 依题意有 0 1 4 4 2 0 0 2 2 aa a aa 又 1aNa 三 解答题 三 解答题 8080 分 分 16 10 222 2cosbacacB 22 1 232 2 3 4 6 分10b 10 分 222 10 cos 28 abc C ab 13 分0C 3 sin6 8 C 法二 1 cos 0 4 BB 9 分 15 4 SinB 6 由得 sinsin bc BC 13 分 15 3 sin3 4 6 810 cB SinC b 17 当为真时 3 分 p 0 1 a 当 Q 为真时 6 分 2 0 1 2140 a a a 为假 为真 pQ PQ 为真 为假 P Q 一真一假 8 分 pQpQ PQ 当 P 真 Q 假时 10 分 01 1 0 1 2 2 a a a 当 P 假 Q 真时 12 分 1 1 1 2 a a a 综上 a 的取值范围为 13 分 1 01 2 18 由已知得 2 分21 S nn a 当 n 1 时 3 分 1 1a 当 11 221 nn naS 时 5 分 11 222 nnnnn aaaaa 数列是以 1 为首项 以 2 为公比的等比数列 n a 7 分 1 2n n a 21 111 1 222n Tn A A A 10 分 1 1 2 2n nN 2 n T 7 依题意有 即 m 10 4 2 3 m 13 分 mN min 10m 19 0V 144 1225 58 y V V 6 分 144 12 2122558 当且仅当即 V 35 时取等号 1225 V V 当 V 35 千米 小时时 车流量最大 为 12 千辆 小时 22 581225 29 3840VVV 2 144 9 581225 V VV 2 1449 581225 VVV 12 分 2 740 12250 2549 V V 答 当 V 3 5 千米 小时时车流量最大 为 12 千辆 小时 若要求在该时段内车流量超过 9 千辆 小时 则汽车平均速度应大于 25 千米 小时 且小 于 49 千米 小时 13 分 20 222 2 2 222 2 3 1 2 bac a c b abc 椭圆方程为 4 分 22 1 32 xy 由 22 2 236 5630 10 xy xx xy 得 设得 1122 A x yB xy 12 12 6 5 3 5 xx x x 8 分 2 1212 8 2 43 5 ABxxx x A 8 222222 222222 2 1 0 10 b xa ya b abxa xab xy 由 0 得 2222 4 1 a b ab 22 1ab 此时 10 分 2 12 22 22 12 22 2 1 a xx ab ab x x ab 12121212 1 1 OA OBx xy yx xxx A 12 分 1212 2 10 x xxx 12 分 2 2222 22 1 20 21 b aba b aa 由 22 2 2 321 1 323 2 ab ee a 得 2 2 1 2 2 3 b a 2 2 11 23 21 2 212 32 a a 长轴 14 分 56 22 a 2 5 6 a 21 2 分 11 1aS 当 2 分 1 2 25 nnn naSSn 时 4 分 11 252 n n a nn 1 1 2 252 2 2 n n n n n a b n n 11 1 2 Tb 9 当时 6 分2n 23 11125 2222 n n n T A A A 两式