【毕业学位论文】（Word原稿）两点式PID控制法则应用于温度控制系统之研究-控制理论

1 两点式 制法则应用于温度控制系统之研究 (指导老师 : 谢建兴 学生 : 谢彦酉 摘要 本研究主要着重于 制理论对于控制温度系统的实作分析，从一开始的硬体设计，加上电路硬体方面的匹配设计，直到硬体整体完成的过程介绍。还有 制理论的实务化的相关步骤，并讨论 论所做之温度控制器之输出反应。且探讨 制应用于本温度系统上的缺失，进而提出两点式 制法 则来解决。同时证明了对于本系统，两点式 制法比原 制法能更有效的控制。 一 . 研究动机 藉由此温度系统实作，从硬体到软体的制作，加上与 制理论的实际应用，进而更了解 制的特性与应用上的价值。 二 . 制理论 图 1 的闭回路控制系统方块图是众多回授控制中的通式。 G(s)是系统的转移函数，而此主要由电机与机械元件的模型化求得。当对系统输入一个命令 u，经过系统一连串的反应输出 y，但此输出值 y 却未必是我们当初 输入命令 u 所希望得到的。因为系统转移函数 G(s)是无法改变的系统特性，为了使系统能为人们所控制，因此加入了控制器转移函数 D(s)的观念，使输出值能达到我们所要求的值。而 控制理论也就从 D(s)的变化中衍生出来的一种控制方法。接下来的小节就是介绍 如何从控制器转移函数 D(s)发展出来的，因此下列说明将沿用图 1 作说明。 图 1 一般回授系统方块图 2 D(s)控制器转移函数； u 输入命令； W 外来干扰 G(s)系统转移函数； e 误差； V 感测器所受干扰 例控制 (比例控制器为控制法中最基础简单的控制理论。因为控制器的输入讯号与输出讯号间只是一个常数比例关系 (如式 (1)，故其功用可以相当于一个放大器或缩小器。但此控制法的缺点就是无法使原系统的误差消除。式 (2)为比例控 2 制的控制器转移函数在图 1 的数学表示法。 )( (1) )(2) 分控制 (因为命令的讯号输入并不只限于放大或缩小 ，因此将类比的讯号作积分的的处理，就成了积分控制。但通常积分控制不会单独使用而会与比例控制搭配使用成为比例 - 积分控制(简称为 制。此一控制器的优点就是修正了比例控制的误差 ，但却容易使系统震荡。简单的说，因为 I 控制相当于一个记忆的控制器，对瞬时的系统变化无法即时反映，但系统 趋近于稳态时，资料累积越多，则 I 控制的作用越大，对稳态误差的改善越好。因此若系统要求稳态误差 为零时 ，则需使用 制才能达到求。式 (3)为将讯号积分的形式。式 (4)为比例 的数学表示法。 (3) )(4) 其中， I 为积分周期 ( 分控制 (同样的，将类比的讯号作 微分的的处理，就成了微分控制。与积分控制一样，通常与比例控制搭配使用成为比例 简称 制。 制器可以提供良好的阻尼，改善系统的暂态反应，即减少最大超越量；但对原本就有稳态误差的系统则无作用。式 (5)为将讯号积分的形式。式 (6)为比例 的数学表示法。 (5) C)( (6) 其中， D 为微分时间 ( 例 微分控制 (由上述的控制法的特性比较得知， 制消除了误差，但却使系统的闭回路系反应变慢，尤其对于高阶系更甚。再加上 制，增加了系统的稳定性，却也增加系统的反应时间。因此衍生了截长补短的 制法， 制由此而生。由图 2 可比较 出各控制器对同一系统的不同反 应，与表 1 的比较进而得知其优劣。 制均使用于高阶与缓慢的系统，例如温度控制和组成控制。式 (7)为比例 微分控制的控制器转移函数在图 1 的数学表示法。 )11()( (7) 图 2 各控制器对同一系统的反应 3 表 1 各控制器的特性 1 种类 特性 比例控制 差） 积分控制 微分控制 加以修正 三 本温度控制系统的设计概念需求为 (1)将硬体缩小至易搬动的体积并具有强健性 (2)温度的控制元件须达到无段式变化。 体的设计与制作 图 3 为为了能符合设计概念需求所做的初始概念设计图，在初始设计中，不但考虑了硬体的缩小与强健性以外，还加入了对温度与空气流体在空间的流动设计。 图 3 正面图示 (未照真实尺寸比例 ) 在图 3 可以明显的看出了硬体尺寸上的大小 ，且其总体积为 252020=10000 而在温度的控制方面，则 将硬体划分上下两层，上层为温度控制空间 (体积 201510=3000下层为储热空间 (为扣除上层所剩之体积为7000其原理就是由下层储热空间中的电热丝 (见图 11 )发热，并将热暂存于下层，再由温度控制空间底部的风扇 (见图 12)将热气往上抽达到升温的效果。若要使上层的温度控制空间降温，则开启左右两侧的风扇进行抽冷空气与散热空气并将底部风扇关闭，而达到降温。 体强健性设计 硬体的主要材料为压克力板，而其接合的粘着剂为氯仿。因为本设计是使用于温度的控制，当硬体处于高温时， 单靠氯仿的接合力恐有不足，再加上硬体小而易搬动，易受撞击而解体，所以为了加强硬体的强健性。故在接合处再施以自攻螺丝加强接合的稳固。接合方法可由图 4 得知。 图 4 压克力板接合方式 气流通设计 对于上层温度控制空间的设计，因为要能使风扇能将风送进入上层空间，势必需在风扇所在 4 的压克力板位置挖个大洞，但这些大洞口却即有可能造成其他空间的空气温度对温度控制空间的干扰。为了减少此空间与其他空间不同温度的空气有太直接的接触，故采用蜂巢孔洞 (见图 5)减少空气流体自然对流的流量，除非使用风扇对空气 作强制对流，才会有大量的空气流通。藉此设计可以使温度控制空间内的温度更稳定。 图 5 蜂巢式孔洞，每孔直径皆为 5 左为温度控制空间两侧散热 8扇在压克力板上孔的位置，右为温度控制空间底部抽热 9扇在压克力板上孔的位置 ) 路设计 本温度的设计概念需求在电路上的要求是希望达到各控制元件皆是无段式变化。 号放大电路 由于设计概念的需求希望硬体上的加热器 (电热丝 )与散热器 (风扇 )不单只是开与关的形式控制温度，而是由无段式变化来控制。但此次温度控制的讯号转换器为 卡的电压虽达到足以驱动风扇和继电器的电压值，但电流讯号输出过小，无法直接驱动风扇和继电器，故采用电晶体的放大电流特性来设计此系统的电路 3。图 6 即为此讯号放大电路之示意图。 图 6 讯号放大电路 应器电路 在温度控制系统中，需要有可量测温度的仪器，并将此温度值传回控制器，使控制器能得知目前的温度，并做适当的控制。所以采用热敏电阻为本系统的温度感应器元件，因为热敏电阻为随温度改变而改变的可变电阻，为了能让 到可读取的电 压范围，所以将热敏电阻串联了一个电阻，并加入电源，将可变的电阻值转成电压值，则 随时读取热敏电阻内电阻随温度改变的分压 (如图 7)4。 因为热敏电阻的电阻值与温度是非线性的， 因此可从图 8 中看到其关系并非一直线。因此在温度的校正上使用分段线性处理，即每段电压区间对应不同的温度范围，增加温度的精准性。 图 7 感应器电路图 5 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 5 82530354045505560657075v o l t a g 8 温度与热敏电阻所转成的电压的关系图 体电路 结合了 电路概念，再搭配实际硬体所需要的电子元件，就成了图 9 的温度控制系统的整体电路。 图 9 温度控制系统整体电路图 体实体图 在图 10 为本温度控制系统硬体的实体照片图，图 1113 为硬体各部分零件照片图。 各零件规格详见附录表 5。 四 图 10 温度系统硬体实体照片图 图 11 电热丝 图 12 风扇 (右 )、功率电晶体 (左上 )、热敏电阻(左下 ) 制公式推导与公式特性分析 经由式 (1) (3) (5)的控制器的数入讯号的数学 6 模式合成何成 输入讯号的数学模式式 (8)，而 D 也就是系统控制器的控制参数，且将于 中定义。而 (10) (11) (12)式为数位讯号的数学推导，式 (12)为最后 制器需将数学模式转成程式化的公式 1。且可经由 (12)式的数学公式中简单的分析出此式在本温度控制系统中的特性 (如表 2)。 )0()(1)()( (8) )11()( (9) )0()(0 1nK (10) )0()( 21011 (11) )2()( 2111(12) 其中， T 为控制器中的积分微分周期时间。 n 代表误差资料笔数。 设定 对于本温度控制系统在类比与数位讯号上的转换，则采用由研华科技所生产的 。由表 3 可得知此卡之基本规格，而图 13 为此卡之实体图。 表 2 公式分析 (对加热控制器而言 ) 低于设定点 高于设定点 1 nn 温 趋 势中，有阻止升温的效果。 若突遇降温，则能马上驱使升温。 同 左 阻止升温效果。 小于则反效果。 同左 212 (升温 ) 同左 (降温 ) 定方法 有了基本的了解后，在开始使用此卡前，先必须作硬体上的设定，将这些设定调整致符合温度控制系统的规格。在输入输出位置开关的设定，则选择 22022F，在 附录表 6 中为黑实线框起者为是。 在输入输出电压方面，输出电压则由 调至 10V 的位置；输入电压的值可由 调整至 10V，以符合电路上的限制。 接下来就是使用程式部分来设定 由下列 14 中得知大概的设定方法，预知更详细的设定方法，请参看面卡的使用说明书。 0 设定所要使用的通道 ( 附录表 7与表 8中代表了所使用的连接阜与被黑实线框起者为所使用的通道。 即资料的抓取 )，由 来设定类比讯号输入电压值范围。 7 和 设定类比转数位的资料，再由 中 资料转换是否完成的信号判断。 和 与 和 来设定数位转类比的资料。 表 3 面卡的基本规格 规格 道 （ 类比转数位共有 16 个通道。 数位转类比有 2 个通道。 解析度 12入范围 双极性 ， 电压输入范围为 10V、 5V、 出范围 单极性，电压输出范围 0 10V 触发模式 图 13 实体图 号控制流程 一般的讯号转号流程就如图 14 一样。先由控制系统中的连续类比讯号传入数位控制器中，首先遇到数位控制器的取样器，而取样器的功用在于帮数位控制器做抓取所需的讯号，故将原为连续的讯号转为离散的讯号。接着再由类比数位转换器，将类比的讯号转成可供控制器使用的数位讯号。再由控制器运算出所要控制的离散数位讯号。离散数位讯号经过数位类比转换器转换成离散的类比讯号，再由零阶保持器将离散的 讯号串联成连续的类比讯号，而以此连续类比讯号传动致动器引发一连串的控制动作。 图 14 通用讯号转换流程图 图 15 为本温度控制系统的控制流程图，在讯号的处理上则可对照图 14 的原理，只是在图 14 中的取样器、类比转数位器、数位转类比器与零阶保持器皆已由图 15 中的 卡与其设定的程式取代了它们的功能，且图 15 中的式控制器则为图 14 的控制器。 图 15 温度控制系统控制流程图 在控制流程中，电路可将由温度箱中热敏电阻的电压变化转成可供 类比讯号，亦可将 所送出的连续类比讯号转成可驱动温度箱中各零件所需的电源。而式控制器则随时由 中得到的资料，经过运算再经由 发出对温度箱的监控命令，如此一来，就构成了一个完整的温度控制系统。 五 . 制实作 始控制参数的求得 由于诸多可决定控制器的方法无法一一介绍，故只概述本系统所使用的反应曲线法(则 )，其原理是由于 字型式 (如图 16)，因此提出了近似一阶反应曲线之转移函数 (如 (13)式 )来 取代原高阶之系统或是复杂难求之转移函数。 1)()()(sP d (13) 而控制器参数的决定，依据 反应曲线法则，在图 16 的反应曲线图中定义了14) (15) d (16) 三个系统特性常数，再由这三个常数经由 (17) (18) (19) 的公式求得系统的参数 D ，而此三个参数即为控制器的控制参数。 图 16 反应曲线图 穩態輸入穩態輸出(14) ， S 为反应曲线的反曲点斜率。 (15) d 输入讯号直到系统有应答之时间。 (16) )434(1 K (17) 13632 (18) 114(19) 图 17 与图 18 为系统加热与散热的反应曲线图，系统的参数和控制器的参数值。 0 2 4 6 8 10 1201020304050607080m i n u t 17 系统对加热的特性反应曲线 (系统参数 K 141 32.3d，控制参数 ) 9 0 2 4 6 8 10 1201020304050607080m i n u t 18 系统对降温的特性反应曲线 (系统参数 K 86 4d，控制参数 33 ) 始参数控制实作 将图 17与图 18所求得的控制器参数写入 12)中，接下来便可以开始做温度控制的测试实验。首先在控制器的分类上有单控制器控制与双控制器控制的区别， 单控制器控制是指只有使用加热控制器控制温度 (即有电压的改变 )，而散热控制器未作动 (即电压保持一定的输出值，使风扇定速作动 )。而 双控制器控制 则是加热与散热控制器同时动作输出。因此在接下来的实验中，也将一同探讨单双控制器间控制上的差别。 图 19 为单控制器对温度系统作设定点 40的控制温度曲线图，此图所展示出 来的温度曲线部分为系统已达稳态时温度曲线。由于使用此控制器控制温度反应相当的缓慢，导致达到设定点温度且达某种程度的稳态所需时间相当长，故在此只讨论稳态的结果特性。观察此图可知单控制器对本温度系统有控制的能力，但达稳态时温度在设定点上下周期震荡， ，且其温度上下震荡范围为C 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 19 初始参数对单控制器控制定温 40反应曲线图 ( 纵轴的上刻度 2070为系统温度 (位： )，下刻度 010为输出电压值 (位： V)，且实线为加热器之电压输出值，虚线为散热器之电压输出值。而横轴为所控制之时间 (位：分钟 )。 ) 图 20 为双控制器对温度系统作设定点 50的控制温度曲线图，此图单控制器一样只取稳态时的温度曲线，因为在双控制器控制下的温度系统，在暂态时的反应与单控制器一样不佳 。而达到稳态的状态也花了蛮长的时间。因此观察此图可知双控制器对本温度系统有控制的能力，但达稳态时温度在设定点上下周期震荡 ，震荡的周期时间为 ，其温度上下震荡范围为 c3 。 很明显的，在稳态时双控制器的震荡周期比单控制器缩短了许多，但在震荡的幅度却增加了。理由是，因为双控制器是加热控制器与散热控制器同时对温度系统做个别的控制，所以在互相的影响下系统的反应变快了，却失去原有的稳定。 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 20 初始参数对双控制器控制定温 50反应曲线图 (图形规格与图 19 之设定同 ) 制参数的调整 经由初始参数的控制结果知，由于此系统所使用的方法为反应曲线法，当初 们是将转移函假 设为一阶系统方便处理，但实际上，本温度系统并非一阶系统，故由特性反应曲线所求得的参数，假设为温度控制系统的控制参数，但此参数只能说是接近温度系统的参数，而非真正的系统参数。故为了能让参数更接近温度系统的参数，所以就必须靠工程师对系统特性的了解与经验来实验调整出最接近系统的真正参数。 在此，对于调整本温度系统参数的方法，吾人使用两方法作为参考，一是由比例 微分各控制器对输出响应有何特性，另一是由控制器的方程式的数学式运算 (参看表 2)，再加上许多的尝试实验求得。 调整参数的步骤是先将三个参数中的两个 参数固定，然后对剩下的参数做调整后再进行温度控制的实验，而由实验的结果中探讨其调整后的特性，如此般的重复此步骤，慢慢的将每一个参数调整致适合控制的值。 图 21、图 22 即为调整过程中的实验温度曲线反应图。图 21 为单控制器控制温度系统先在40达到稳态时，改变设定点的温度为 55所表现出来温度曲线图。观察此图可知单控制器经过参数的调整后，对本温度系统不失其控制的能力，虽达稳态时温度在设定点上下震荡，而其温度上下震荡范围缩小为 C1 C 但最大超越温度为 7，且达稳态的时间需 12 分钟。 0 5 10 15 200510152025303540455055606570m i n u t 21 调整参数后对 单 控制器控制由定温 40上升至稳定的 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 图 22 双控制器控制温度系统先在 40达到稳态时，改变设定点的温度为 55所表现出来温度曲线图。观察此图可知双控制器经过参数的调整后，对本温度系统亦不失其控制的能力 ，达稳态时温度在设定点附近有些微的震荡，而其温度上下震荡范围为 C C1 。最大超越温度为 6，且达稳态的时间需 10 分钟。 观察上述二图，可发现，在调整过某一部份的参数后，单双控制器所表现出来的温度曲线反应图，其最大超越温度过大与达稳态的时间过长，经由 制理论可知其问题出现在微分控制器。因此，此时就必须固定比例与积分控制器的参数值，对微分的参数进行调整，并以实验验证。 11 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 22 调整参数后对 双 控制器控制定温 40上升至稳定的 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 在图 23 与图 24 为针对上述的问题，对微分控制器参数所做的调整的温度反应曲线图。 正如分 析所述，图 23 为单控制器控制温度系统先在 40达到稳态时，改变设定点的温度为50所表现出来温度曲线图。在此图中，最大超越温度降为 5，而最明显的改善就是达稳态的时间缩短为 4 分钟，且在稳态的时候，并没有多大的震荡现象。图 24 为双控制器控制温度系统先在 40达到稳态时，改变设定点的温度为 50所表现出来温度曲线图。在此图中，最大超越温度被降为 2，可以说是效果显著。而达稳定的时间却比单控制器长，为 5 分钟。且在稳态时的震荡也比单控制器来的明显，震荡的范围为C C1 ，相对于图 22 可以说是没任何改善。 就图 23 与图 24 的图形显示，似乎像这样的控制参数还不错，但不幸的是，此组控制参数在本温度控制系统并非对所有的温度范围皆适用，因为其适用范围经由实验得知为 40 50，也就是说此组控制参数在温度 40 50之间皆能有不错的控制性，但一旦超出此控制范围 ，则不能有最佳的控制，就如图 25。使用图 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 23 调整参数后对 单 控制器控制由定温 40上升至稳定的 50反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 24 调整参数后对 双 控制器控制定温 40上升至稳定的 50反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 与图 25 相比较，一样是双控制器，一样的控制参数，一样的转换设定点温度 40，差别就在于改变后的设定点温度图 25 多了 5，最大超越温度多上升了 1，这还在可预测与容许中，但达稳定的时间却大大的增加为 13 分钟。 这样的结果说明当初假设系统为一阶系统所求的控制器参数，只是一个提供参考的范围值， 欲求得与原系统参数相近的值，就必须花费相当的时间分析与实验。也就是说，对于本温度 12 系统的控制器参数只找 到了某特定范围内的近似系统参数，对于其他范围的控制必须再花更多的时间分析实验才有可能求得其他范围能有良好控制的控制器参数。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 25 调整参数后对 双 控制器控制定温 40上升至稳定的 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 点式 制 依照上述的实作结果，除了不断的重复分析与实验求得良好的控制参数才能充分的使用 道真的没其他取代求取参数的法吗？ 由于对本温度系统特性的了解，再加上求取参数过程中所累积的经验，得知本温度系统在高于55后，其升温曲线开始变的缓 慢，及升温曲线斜率的改变，所以在控制器上的运算对此无法有效的追随，而导致常有最大超越量与达稳态时间上的重要问题。因此吾引入两点式 制的观念，企图解决这些问题。 两点式 制的观念主要是由两点控制( 4所延伸出来。而两点控制法适用于传动器只能开与关者，此观念可由图 26 得知其控制的概念。而两点式 制的方法，简单的说，就是在特定的 范围内 才实行 如 设定温度在 60，则限定当温度在设定点上下 5的范围内才做 制，而其范围将随着设定点的改变 而变动。而其他的温度范围的控制则由吾对系统特性的了解做直接升温或降温的控制。 图 26 两点加热控制温度曲线 (打开点 68 ； 关闭点 72 ) 点式 制测试 图 27与图 28为两点式 27 为两点式 制单控制器控制温度系统先在 40达到稳态时，改变设定点的温度为 55所表现出来温度曲线图。其结果，控制器其对系统仍存在控制性，且由图形观察可知，其最大超越温度近似于 1。达稳态的时间为 4 分钟，虽然在稳定时，温度在设定点上下震荡，但其震荡范围只有 C C1 。 0 5 10 15 200510152025303540455055606570m i n u t 27 两点式 制之单控制器控制由定温40上升至 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 13 图 28 为两点式 制双控制器控制温度系统先在 40达到稳态时，改变设定点的温度为55所表现出来温度曲线图。结果，控制器对系统的控制与单控制一样存在，且由图形观察可知，其最大超越温度几乎可以说不存在。而达稳态的时间约为 3 分钟，且温度在设定点上下震荡的凡为只有 C 已。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 28 两点式 制之双控制器控制由定温40上升至 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 点式 制实验结果 由图 27 与图 28 已知两点式 制的可行性，而由图 29、图 30、图 31 的实验结果，可知两点式 5至 65，此范围已与硬体的安全耐热温度上限 70极为接近，可以说在 35至 65范围内的任何温的设定点，使用两点式 制法皆能有良好的控制表现。 而图 32 为系统的降温表现 ，在此说明了控制器不单只是对升温有控制的效果，对降温也能有良好的控制成果。 再由图 33 控制器受外来干扰后对系统控制的反应，在此外加的干扰源为直接打开温度控制空 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 29 两点式 制之双控制器控制长时间恒温 55反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 30 两点式 制之双控制器控制由定温35上升至 45反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 间上方的盖子，使系统温度与外界温度直接接触，且接触的面积为 2015=300就是说，系统温度成为外接温度的一 部份，就能量的观念，外界温度相对于系统温度是无限大的，故此种干扰方式是不合理的。因此将干扰定义为将上方盖子打开一段时间，再将盖子盖上，即干扰排除，则此控制器不管遇到几次的干扰或干扰的程度大小，只要干扰一排除就能马上恢复为原本稳态的控制状况。此说明了控制器有排除外来干扰的能力。 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 31 两点式 制之双控制器控制由定温55上升至 65反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t 32 两点范围 制之双控制器控制由定 温 55上升至 45反应曲线图 (图形的单位与标示与图 19 之设 定同 ) 从图 27图 33说明了两点式 泛性、再现性与强健性。而由表 4 可概略的看出各控制器的差异。 六 藉由使用 制法的基本控制流程，进而发现，对 于本温度系统，选用 反应曲线法 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200510152025303540455055606570m i n u t I S E 1 N O I S E 2 图 33 两点范围 制之双控制器控制稳态温度 45过程中遇到两次干扰反应图 (图形的单位与标示与图 19 之设定同 ) 表 4 各控制器规格比较 控 制 器 种 类 最大超越量 ( ) 震荡 振幅 ( ) 规则 震荡 达 稳态 时间 ( 可控制范围 ( ) 初始 参数 单 9 很久 未知 双 9 3 有 很久 未知