无锡市梁溪区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市梁溪区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B为了了解 “嫦娥二号 ”卫星零部件的状况 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解一批灯泡的使用寿命 3一个不透明的袋子中装有 4 个红球， 2 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是黄球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是黄球 4如图，矩形 角线相交于点 O， 0， ，则矩形的边 （ ） A 4 B 8 C 4 D 10 5如图，在菱形 ， 20已知 周长是 15，则菱形 周长是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 6下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 7如图，在平行四边形 ， 对角线，点 E、 O、 F 分别是 中点，且 ，则平行四 边形 周长为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 8若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 9若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 786， 465则由 1， 2， 3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的概率是（ ） A B C D 10如图中， 0， 别以 边 一边向 作正方形 接 面积分别为 下列结论正确的是（ ） A 2=2 3 3 、选择题： 11为了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 30 只进行试验，则该考察中的样本容量是 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 8这个菱形的面积为 13如图，平行四边形 对角线相交于点 O， ， 0， ，则 周长是 14如图， C=2 弧 于点 O 中心对称， 则 围成的面积是 15如图所示的 33 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 16如图，在菱形 ， 00， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连 于 17如图，在 正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 度 18如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 三、解答题：（本题共 7大题，满分 54分） 19 平面直角坐标系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 右平移 4 个单位，作出平移后的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 20已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边 形 平行四边形 21国家环保局规定，空气质量分为 5 级，分别为 1 级（优）、 2 级（良）、 3 级（轻度污染）、 4 级（中度污染）、 5 级（重度污染）某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 1 级空气质量所对应 的圆心角为 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动（ 2015 年共 365 天） 22如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 E （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 点，说明四边形 矩形 23如图，在四边形 ，点 E 是线段 的任意一点（ E 与 A， D 不重合）， G， F， H 分别是中点 （ 1）证明：四边形 平行四边形； （ 2）在（ 1）的条件下，若 明：平行四边形 正方形 24把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 25如图，在 ， B=90， 0， C=30点 D 从点 C 出发沿 向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ t 0）过点 D 作 ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理 由 2015年江苏省无锡市梁溪区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称 图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2以下问题，不适合用普查的 是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B为了了解 “嫦娥二号 ”卫星零部件的状况 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可 【解答】解：了解全班同学每周体育锻炼的时间适合用普查， A 错误； 为了了解 “嫦娥二号 ”卫星零部件的状况适合用普查， B 错误； 学校招聘教师，对应聘人员面试适合用普查， C 错误； 了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查， D 正确 故选： D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3一个不透明的袋子中装有 4 个红球， 2 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是黄球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是黄球 【考点】随机事件 【分析】根据必然事 件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】解： A、至少有 1 个球是红球是必然事件， A 正确； B、至少有 1 个球是黄球是随机事件， B 错误； C、至少有 2 个球是红球是随机事件， C 错误； D、至少有 2 个球是黄球是随机事件， D 错误， 故选： A 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如图，矩形 角线相交于点 O， 0， ，则矩形的边 （ ） A 4 B 8 C 4 D 10 【考点】矩形的性质 【分析】先由矩形的性质得出 B，再证明 等边三角形，得出 B=4，即可得出 长 【解答】解： 四边形 矩形， D， B， 0， 等边三角形， B=4， ； 故选： B 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 5如图，在菱形 ， 20已知 周长是 15，则菱形 周长是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】由于四边形 菱形， 对角线，根据菱形对角线性质可求 0，而 C=证 等边三角形，结合 周长是 15，从而可求 C=5，那么就可求菱形的周长 【解答】解： 四边形 菱形， 对角线， C=D， 0， 等边三角形， 周长是 15， C=5， 菱形 周长是 20 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判 定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明 等边三角形 6下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故 选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 7如图，在平行四边形 ， 对角线，点 E、 O、 F 分别是 中点，且 ，则平行四边形 周长为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先根据三角形的中位线定理求得 长，再根据平行四边形的性质求解 【解答】解： 点 E、 O、 F 分别是 中点， ， ， 又四边形 平行四边形， ， ， 周长是（ 6+4） 2=20 故选 D 【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键 8若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】中点四边形；菱形的判定 【分析】首先根据题意 画出图形，由四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形 【解答】解：如图，根据题意得：四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 中点， G=H， C 原四边形一定是对角线相等的四边形 故选： C 【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难 度适中，注意掌握数形结合思想的应用 9若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 786， 465则由 1， 2， 3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】首先可得由 1， 2， 3 这三个数字 构成的，数字不重复的三位数有： 123， 132， 213， 231， 312，321，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是 “凸数 ”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：由 1， 2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数有： 123， 132， 213， 231， 312， 321， 共 6 种等可能的结果，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的有 2 种情况， 不重复的 3 个数字组成的三位数中是 “凸数 ”的概率是： = 故选 A 【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率 =所求情况数与总情况数之比 10如图中， 0， 别以 边 一边向 作正方形 接 面积分别为 下列结论正确的是（ ） A 2=2 3 3 考点】解直 角三角形；三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】设直角三角形的三边分别为 a、 b、 c，分别表示出三角形的面积比较即可 【解答】解：设 三边长分别为 a、 b、 c， 分别以 边 一边向 作正方形 B， C=a， FA=b， 同理可得 R= 2= 故选： A 【点评】本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系 二、选择题： 11为了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 30 只进行试验，则该考察中的样本容量是 30 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案 【解答】解：了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 30 只进行试验，则该考察中的样本容量是 30， 故答案为： 30 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 8这个菱形的面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 【解答】解： 一个菱形的 两条对角线长分别为 6 8 这个菱形的面积 = 68=24（ 故答案为： 24 【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键 13如图，平行四边形 对角线相交于点 O， ， 0， ，则 周长是 15 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出 长度，代入 A+ 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， C， D， ， 0， ， ， ， ， 周长为： A+5 故答案为： 15 【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键 14 如图， C=2 弧 于点 O 中心对称，则 围成的面积是 2 【考点】中心对称 【专题】压轴题 【分析】由弧 弧 于点 O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接 点 O 为 中点，则题中所求面积等于 面积 【解答】解：连接 与 关于点 O 中心对称 ， 点 O 为 中点， 围成的面积 = 面积 = =2 故答案为： 2 【点评】根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即 面积，是解决本题的关键 15如图所示的 33 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 【考点】几何概率 【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案 【解答】解： 阴影部分的面积 =3 个小正方形的面积， 大正方形的面积 =9 个小正方形的面积， 阴影部分的面积占总面积的 = ， 小鸟飞下来落在草地上的概率为 ； 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积 16如图，在菱形 ， 00， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连 于 30 【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 据菱形性质得出 B， 00， 0， 0，根据线段垂直平分线得出 F，求出 0，求出 0，证 出 0，根据三角形外角性质求出即可 【解答】 解：连接 四边形 菱形， 00， B， 00， 0， 0， 80 50 50=80， 直平分 F， 0， 在 0， 0， 0 50=30， 故答案为： 30 【点评】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形性质和判定，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角 17如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 65 度 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的性质得出 利用 明 等，再利用三角形的内角和解答即可 【解答】解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案为： 65 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出 利用全等三角形的判定和性质解答 18如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 得出对应线段之间关系进而得出答案 【解答】解： F 是 中点， D， 在 ， D= 此选项正确； 延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， A= F 为 点， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故 正确； M， S S 2S S S 设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此选项正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 键 三、解答题：（本题共 7大题，满分 54分） 19 平面直角坐标系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 右平移 4 个单位，作出平移后的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 【考点】作图 对称 图 【专题】压轴题 【分析】（ 1）延长 得 1长 得 1可得出图象； （ 2）根据 个单位，得出 （ 3）作出 于 x 轴的对称点 A，连接 A x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可 【解答】解；（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）如图所示：作出 x 轴的对称点 A，连接 A x 轴于点 P， 可得 P 点坐标为：（ ， 0） 【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握 20已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 【解答】证明：如图，连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形， C， D F， C F 四边形 平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 21国家环保局规定，空气质量分为 5 级，分别为 1 级（优）、 2 级（良）、 3 级（轻度污染）、 4 级（中度污染）、 5 级（重度污染）某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整 的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 100 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 1 级空气质量所对应的圆心角为 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动（ 2015 年共 365 天） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据 3 级的天数数除以 3 级所占的百分比，可 得答案； （ 2）根据有理数的减法，可得 5 级的天数，根据 5 级的天数，可得答案； （ 3）根据圆周角乘以 1 级所占的百分比，可得答案； （ 4）根据样本数据估计总体，可得答案 【解答】解：（ 1）本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为： 2020%=100（天）； （ 2）空气质量为 5 级的天数为： 100 6 14 20 48=12（天）， 补全图形如图： （ 3）扇形统计图中 1 级空气质量所对应的圆心角为 360= （ 4） 365=219（天）， 答：估计 2015 年该城市有 219 天不适宜开展户外活动 故答案为：（ 1） 100；（ 3） 219 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂图表，从统计图中得到必要的信息，条形统计图能清楚地看出每一部分的具体数目，扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比 22如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作平行四边形 接 E （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 点，说明四边形 矩形 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 以证得 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性质推知 0；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形 平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明 ：（ 1） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）； B= 直线平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代换）， B= 边对等角）， 量代换）； 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）， 点 D 是 点， D， D（等量代换）， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三线合一 ”性质）， 0， 四边形 矩形 【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是 “有一个角是直角的 平行四边形 是矩形 ”，而不是 “有一个角是直角的 四边形 是矩形 ” 23如图，在四边形 ，点 E 是线段 的任意一点（ E 与 A， D 不重合）， G， F， H 分别是中点 （ 1）证明：四边形 平行四边形； （ 2）在（ 1）的条件下，若 明：平行四边形 正方形 【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【专题】证明题 【分析】通过中位线定理得出 F=以四边形 添加了条件 ，通过对角线相等且互相垂直平分（ H）就可证明是正方形 【解答】证明：（ 1） G， F 分别是 中点， 又 H 是 中点， H 四边形 平行四边形 （ 2）连接 G， H 分别是 中点， 又 又 三角形 中位线， 又 H 平行四边形 正方形 【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角 24把一张矩形纸片 如图方 式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质 【分