高一数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 8课件 新人教A版必修1.ppt

新课标人教a版必修1 3 1 1方程的根和函数的零点 问题一 问题1 求方程x2 2x 3 0的实数根 问题2 方程x3 x 2 0有实数解吗 问题3 方程lnx 2x 6 0有实数解吗 思考 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有什么关系 问题二 方程 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 知识探究 一 方程的根与函数的零点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标 等于 概括定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 1 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 方程f x 0的实数根 归纳关系 数 形 对零点的理解 数 的角度 形 的角度 即是使f x 0的实数x的值 即是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 方程f x 0的有实数根 2 等价关系 练习1 判断下列函数是否有零点 若有 请求出其零点 小试牛刀 没有 没有 问题一 问题1 求函数y x2 2x 3的零点 问题2 如何求函数y x3 x 2的零点 问题3 如何求函数y lnx 2x 6的零点 知识探究 二 函数零点存在性原理 哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河 情境创设 1 2 1 将河流抽象成x轴 将两个位置视为a b两点 请问当a b与x轴怎样的位置关系时 ab间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点 结论 例 3 零点的存在性定理 1 5 4 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 在区间 2 1 上有零点 4 零点存在性定理的应用 练习2 练习3 在下列哪个区间内 函数f x x3 x 2一定有零点 a 1 0 b 0 2 c 1 2 d 2 3 b b 由表和图可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例题1求函数f x lnx 2x 6的零点个数 例题精讲 练习5 函数的零点的定义 方程的根与函数零点的关系 课时小结 3 函数零点存在的条件 课后作业 p92习题3 1 a组 1 2 3 1 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 则f a f b 0 3 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内只有一