2020届高三数学上学期第一次联合质量测评试题 理

2020届高三数学上学期第一次联合质量测评试题 理本试卷共4页 满分150分 考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.选择题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ax|f(x)，bx|x2x120，则aba.x|2x3 b.x|2x3 c.x|2x4 d.x|2x42.设复数z满足zi2i(i为虚数单位)，则复数z对应的点的坐标为a.(2.1) b.(1.2) c.(1，2) d.(1，2)3.数学中，有一类自然数具备这样的特征：将此自然数中的各位数字反向排列，所得自然数与原来的相等，这样的自然数称为“回文数”。例如1234321；但1234567不是“回文数”。现用数字1，2，3形成三位数“回文数”，其中数字完全相同的概率pa. b. c. d.4.已知a，b，cln，则a，b，c的大小关系是a.abc b.cab c.cba d.bca5.已知等差数列an的前n项和为sn，a25，若s3是a3与a6的等差中项，则a10a.35 b.37 c.39 d.416.已知抛物线c：y24x上有一点p(t，2)，则点p到抛物线准线距离为a.2 b.3 c.4 d.57.2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办。“一带一路”是由中国倡议，积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益、命运和责任共同体.深受有关国家的积极响应。某公司搭乘这斑快车，计划对沿线甲、乙、丙三个国进行投资，其中选择一国投资两次，其余两国各投资一次.共四次投资。每次投资，公司设置投资金额共有a、b、c、d(亿元)四个档次，其中b档投资至多为一次，c档投资至少为一次，a档投资不能在同一国中被投两次，则不同的投资方案(不考虑投资的先后顺序)有a.18种 b.24种 c.30种 d.以上答案均不正确8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a150时，输出的结果为a. b. c. d.19.已知函数yf(x)图像如下，则函数解析式可以为a.f(x)sin(2x)(ln|x|1) b. c.f(x)sin(2x)(2x2x) d.f(x)sin(2x)( 2x2x)10.命题p：x2，1，x2xm0 b.m2 c.m211.设，是两个不同的平面，点a，b，c，d，下列命题中正确的是a.若a/，acbd，则ac/bd，abcdb.若/，ac/bd，则abcd，adbcc.若，ac，bd，则ac、bd，ac/bdd.若ac，bd，则ac/bd12.已知抛物线c与双曲线有共同的焦点f，过抛物线的焦点f，斜率为的直线，分别交c和c的准线于m，n两点，以mn为直径的圆，交c的准线于点p，则p到直线mn的距离是a. b.2 c.2 d.4二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分，13.已知向量b(1，2)，ab(1，3)，则|a2b| 。14.已知函数，若函数的极小值不小于0，则实数m的取值范围为 。15.已知直线l1：xay10和直线l2：ax4y20平行，则实数a的值为 。16.已知数列an的首项a11，前n项和为sn，且an1sn；等差数列bn满足b1a2，b1b3a2a3a4。设，则数列cn的前n项和tn为 。三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第1721为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2c22acsinb0，b。(1)求角b的大小；(2)若ab。点d在边bc上，且bd2dc，求sindac的大小。18.(12分)如图在三棱柱abca1b1c1中，e为a1c1边的中点，cb1bc1f。(1)证明：ef/平面a1bc；(2)若abacaa12，o为bc中点且a1o1，bac60，baa1caa1，求平面a1cb与平面abc所成二面角的余弦值。19.(12分)已知抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，直线l：yx1与c的交点为a，b，与y轴的交点为m。(1)若，4，成等差数列，求抛物线c的方程；(2)若safm3sbfm，求safb。20.(12分)在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人。3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败。根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图。(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为(n1，2，3)，其中pi表示第i个出场选手解密成功的概率，并且p1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立。求该团队挑战成功的概率；该团队以pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目x的分布列与数学期望。21.(12分)已知定义在r上的函数f(x)x2(1m)x1exk(m，kr)。(1)求f(x)单调区间；(2)当m1时，证明：若x1，x2是函数f(x)的两个零点，则x1x22。(二)选考题，共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(ar，t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2si