2020年中考数学复习《图形的相似》难题训练

图形的相似难题训练（一）一、选择题1. 如图所示，已知双曲线y=kx经过rtboc斜边上的点a，且满足aoab=23，与bc交于点d，sbod=21，则k的值为( ) a. 10b. 9c. 8d. 122. 如图，在rtabc中，abc=90，ba=bc.点d是ab的中点，连结cd，过点b作bg丄cd，分别交cd，ca于点e，f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df.给出以下四个结论：agab=fgfb；点f是ge的中点；af=23ab；sabc=5sbdf.其中正确结论的序号是共有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3. 如图，矩形abcd中，ab=3，ad=4，e在ab上，ae=2，hf是ce的垂直平分线，交cd的延长线于点f，连结ef交ad于点g，则gdag的值是( )a. 52b. 172c. 114d. 34174. 如图，abcd中，e为ad边上一点，ae=ab，afab，交线段be于点f，g为ae上一点，ag：ge=1：5，连结gf并延长交边bc于点h.若ge：bh=1：2，则tanghb的值为( ) a. 32b. 33c. 12d. 345. 如图的abc中有一正方形defg，其中d在ac上，e、f在ab上， 直线ag分别交de、bc于m、n两点若b=90，ab=4，bc=3，ef=1，则bn的长度为a. 127b. 85c. 32d. 436. 如图，在直角三角形abc中，acb=900，ab=2bc=6cm，动点p从点a出发沿ab方向以每秒2cm的速度向终点b运动，同时动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm的速度向终点c运动，将pqc沿bc翻折，点p的对应点为p，若q点运动的时间为t秒时，四边形qpcp为菱形，则t的值为()a. 1b. 2c. 2d. 37. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是() a. 甲乙丙b. 乙丙甲c. 丙乙甲d. 丙甲乙8. 如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc.点d是线段ab上的一点，连结cd，过点b作bgcd，分别交cd，ca于点e，f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df.给出以下四个结论：agab=affc；当b，c，f，d四点在同一个圆上时，cf=bf；若点d是ab的中点，则af=23ab；若dbad=12，则sabc=9sbdf.其中正确的结论序号是( ) a. b. c. d. 二、填空题9. 如图，已知矩形abcd，ad=9，ab=6，若点g、h、m、n分别在ab、cd、ad、bc上，线段mn与gh交于点k.若gkm=45，nm=35，则gh= _ 10. 如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，点e、f分别在bc、cd上，若ae=5，eaf=45，则af的长为_11. 如图，在平面直角坐标系中，rtabo的顶点o与原点重合，顶点b在x轴上，abo=90，oa与反比例函数y=kx的图象交于点d，且od=2ad，过点d作x轴的垂线交x轴于点c.若s四边形abcd=10，则k的值为_12. 我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在rtabc中，acb=90，bc=5，ac=12，四边形cdef是rtabc的内接正方形，点d、e、f分别在边bc、ab、ac上，则正方形cdef边长为_13. 如图，正方形abcd的边长为1，以ab为直径作半圆，点p是cd中点，bp与半圆交于点q，连结dq，给出如下结论：dq=1；pqbq=32；spdq=18；cosadq=35，其中正确结论是_(填写序号) 14. 如图，在矩形abcd中，ab=43cm，ad=12cm，动点p以每秒1cm的速度从点c沿折线cda匀速运动，到点a运动停止以p为圆心作半径为3cm的p，当p与对角线bd相切时，点p的运动时间为_s15. 如图所示，在矩形abcd中，ab=10cm，ad=20cm，两只小虫p每秒走2cm，它们同时出发t秒时，以p、b、q为顶点的三角形与以a、c、d为顶点的三角形相似，则t=_三、解答题16. 如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，cda=cbd(1)求证：cd是o的切线；(2)过点b作o的切线交cd的延长线于点e，若bc=9，tancda=23，求be的长17. abc和def是两个等腰直角三角形，a=d=90，def的顶点e位于边bc的中点上(1)如图1，设de与ab交于点m，ef与ac交于点n，求证：bemcne；(2)如图2，将def绕点e旋转，使得de与ba的延长线交于点m，ef与ac交于点n，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论18. 如图，矩形abcd中，ab=20，bc=10，点p为ab边上一动点，dp交ac于点q(1)求证：apqcdq；(2)p点从a点出发沿ab边以每秒1个单位长度的速度向b点移动，移动时间为t秒当t为何值时，dpac？19. 如图，在abc中，a=90，ab=3，ac=4，点m，q分别是边ab，bc上的动点(点m不与a，b重合)，且mqbc，过点m作bc的平行线mn，交ac于点n，连接nq，设bq为x(1)试说明不论x为何值时，总有qbmabc；(2)是否存在一点q，使得四边形bmnq为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形bmnq的面积最大，并求出最大值20. 阅读下列材料并完成任务：数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度ab.测量和计算的部分步骤如下：如图，树与地面垂直，在地面上的点c处放置一块镜子，小明站在bc的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点a时，测得小明到镜子的距离cd=2米，小明的眼睛e到地面的距离ed=1.5米；将镜子从点c沿bc的延长线向后移动10米到点f处，小明向后移动到点h处时，小明的眼睛g又刚好在镜子中看到树的顶点a，这时测得小明到镜子的距离fh=3米；计算树的高度ab；解：设ab=x米，bc=y米abc=edc=90，acb=ecd abcedc 任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是平行四边形，ad=6，若oa、ob的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且oaob (1)求oa、ob的长；(2)若点e为x轴上的点，且saoe=163直接写出经过d、e两点的直线函数表达式；求证：aoe与aod相似；(3)若点m在平面直角坐标系内，则在直线ab上是否存在点f，使以a、c、f、m为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出f点的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.c解：过a作aex轴于点esoae=socd，s四边形aecb=sbod=21，ae/bc，oaeobc，soae=4，则k=82.b解：abc=90，bgcd，abg+cbg=90，bcd+cbg=90，abg=bcd，在abc和bcd中，abg=bcdab=bcbag=cbd=90，abg和bcd(asa)，ag=bd，点d是ab的中点，bd=12ab，ag=12bc，在rtabc中，abc=90，abbc，agab，ag/bc，afgcfb，agcb=fgfb，ba=bc，agab=fgfb，故正确；afgcfb，gfbf=agbc=12，fg=12fb，febe，点f是ge的中点不成立，故错误；afgcfb，afcf=agbc=12，af=13ac，ac=2ab，af=23ab，故正确；如图，过点f作mfab于m，则fm/cb，afac=fmbc=13，bdba=12，sbdfsabc=12bdfm12abbc=bdabfmbc=1213=16，故错误综上所述，正确的结论有共2个3.c解：矩形abcd中，ab=3，ad=4，ae=2，bc=4，cd=3，be=1，ce=42+12=17，hf是ce的垂直平分线，ch=12ce=172，fhce，cf/ab，fch=ceb，rtfchrtceb，fcce=chbe，即cf17=1721，fc=172，df=172-3=112 df/ae，fdgeag，dgag=dfae=1122=1144.a解：过f点作mnbc，则mnad，设ag=a，ag：ge=1：5，ge：bh=1：2，eg=5a，bh=10a，ae=6a，ae=ab，ab=6a，aeb=abe，ad/bc，aeb=ebc，be是abe的平分线，faab，fmbc，fm=fa，在rtabf与rtmbf中fa=fmfb=fb rtabfrtmbf(hl)，bm=ab=6a，aeb=ebc，efg=bfh，efgbfh，fnfm=egbh=12 fa=fm，fn：fa=1：2，fa=fm，fn：fa=1：2，在rtafn中，eaf=30，fab=90，dab=120，abc=60，mbf=30，在rtmbf中，fm=tan30bm=336a=23a，bh=10a，bm=6a，hm=bh-bm=4a，tanghb=fmhm=23a4a=325.a解：四边形defg是正方形，de/bc，gf/bn，且de=gf=ef=1，adeacb，agfanb，aeab=debc，ae+efab=gfbn，由可得，ae4=13，解得：ae=43，将ae=43代入，得：43+14=1bn，解得：bn=127，6.a解：连接pp交bc于o，若四边形qpcp为菱形，ppqc，poq=90，acb=90，po/ac，apab=cocb，设点q运动的时间为t秒，ap=2t，qb=t，qc=3-t，co=32-t2，ab=2cb=6，acb=90，ab=6，bc=32t6=32-t23，解得：t=1，7.c解：如图：过点b作bhgf于点h，则s乙=12abac，ac/de， abcdbe，acde=abdb=bcde，bc=7，ce=3，de=107ac，db=107ab，ad=bd-ba=37ab，s丙=12(ac+de)ad=5198abac，ab/gf，bhgf，acab，bh/ac，四边形bdfh是矩形，bh=df，fh=bd=107ab，gbhbca，ghab=bhac=gbbc，gb=2，bc=7，gh=a27b，bh=27ac，df=27ac，gf=gh+fh=127ab，s甲=12(bd+gf)df=2249abac，甲乙，乙oboa=4，ob=3；(2)设e(x,0)，由题意得saoe=12oax=124x=163，解得x=83，e(83,0)或(-83,0)，四边形abcd是平行四边形，点d的坐标是(6,4)，设经过d、e两点的直线的解析式为y=kx+b，若图象过点(83,0)，(6,4)，则83k+b=06k+b=4，解得k=65b=-165，此时函数解析式为y=65x-165，若图象过点(-83,0)，(6,4)，则-83k+b=06k+b=4，解得k=613b=1613，此时函数解析式为y=613x+1613；在aoe与dao中，oaoe=483=32，adoa=64=32，oaoe=adoa，又aoe=oad=90，aoedao；(3)ob=oc=3，ao平分bac，ac、af是邻边，点f在射线ab上时，af=ac=5，所以点f与b重合，即f(-3,0)；ac、af是邻边，点f在射线ba上时，m应在直线ad上，且fc垂直平分am，点f(3,8)；ac是对角线时，作ac垂直平分线l，ac解析式为y=-43x+4，则直线l过(32,2)，且k值为34(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1)，l解析式为y=34x+78，联立直线l与直