数学人教版八年级下册勾 股 定 理.doc

勾 股 定 理廉江市吉水中学 吴锡宝一、教材分析1、地位和作用本课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。2、教学重难点（1）重点：定理的探索过程与应用。教学重在过程，重在研究，而不是重在结论，定理形成后，就成了一个数学模式，可以用来解决具体的问题。（2）难点：用面积法等方法证明勾股定理。对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定分析、归纳的思维方法和运用数学的意识，但学生在这这方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。二、教学目标 通过前面的学习，学生已具有一定的分析问题、解决问题的能力，自主探索意识也逐步提高，对直角三角形有关的性质也已掌握。本课主要是让学生理解：直角三角形三边之间的数量关系。所以，我将本节课的教学目标定为：1、知识与技能经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能运用勾股定理解释生活中的实际问题。2、数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情的推理能力，体会数形结合的思想。3、解决问题通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索结果，并能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。4、情感与态度通过了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情和热爱祖国的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。三、教法分析1、教学方法：引导探索法针对八年级学生的知识结构和心理特征，本课采用引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，把教学过程化为学生亲身观察、大胆猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的过程。再现知识的发生、发展和形成的过程、充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的立体。2、学法分析新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。3、教学准备：正方形四、教学过程教学环节教学过程设计意图创设问题情境，引出课题（1分钟）某楼房三楼失火，消防队员起来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米的云梯，如果说梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？以实际问题为切入点，引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际，是从人的需要中产生，激发学生的探究欲望。回眸历史感悟辉煌（1分钟）介绍勾股定理在中国与外国的历史，进行点题对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上定理的探索（17分钟）1、 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家作客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。问：（1）现在请你也观察一下，你能发现什么吗？ 给学生留有充分的时间思考、交流，鼓励学生大胆说出自己的观察的结果。（2）你能发现等腰直角三角形有什么性质吗？（3）得出结论：等腰直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。有利于学生参与探索、感受学习的过程，也有利于培养学生的语言能力，体会数形结合的思想。2、 等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？让学生拿出事先准备好的正方形（任画一个直角三角形，分别以它的三边的长为边长，做三个正方形）进行分组动手拼接，小组合作交流，各小组派代表展示分割、拼接过程，各小组若有不同方法，都可以展示给大家看。然后教师动手显示其中一种方法（2）得出结论如果直角三角形的两直角边的长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题能力，使学生在相互欣赏互助中得到提高。不但有利于突破难点，而且培养了学生动手操作、合作交流、观察、猜想、归纳的能力，也让学生在分析问题，解决问题的能力得到提高。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。3、 验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。加深学生对勾股定理的理解与记忆。4、 到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。（让学生阅读P73P74内容，然后展示分割、拼接的过程，教师再用多媒体显示。）5、 介绍定理的定义经过证明被确认的命题叫定理。让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发展，并加深对勾股定理的理解。应用定理解决问题（17分钟）1、 解决上课前提到的“消防队员救火”的问题教师引导学生把它转化为直角三角形的问题。让学生解决开头的问题前后响应让学生从中体会到成功的喜悦。让学生明白如何将实际问题转化为直角三角形边长的问题，培养了学生的数学应用意识。2、以合作交流的方式完成探究一、探究二。探究1 一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 1mABCD2m探究2 如图18.1-5，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？DBACO通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更深刻地认识到：数学来源于生活，并能服务于生活。3、针对性练习。 1、小明从家里出发，向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方，小明向东走的路程为 m.2、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？3、如图，池塘边有两点A、B点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m,AC=20m,你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？6020ABC检查学生对勾股定理的掌握情况，增强使学生进一步增强用勾股定理来解决的能力。质疑（2分钟体现以学生发展为本的新理念，充分体现师生的互动。归纳小结（2分钟）师生共同完成（1） 证明勾股定理的方法。（2） 应用到数学思想方法。（3） 获取知识的途径。（4） 在合作交流中的体会。（1） 引导学生对所学的数学知识，思想方法进行小结，有利于学生对已有知识结构进行编码处理加强记忆。（2） 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效的调控打下良好的基础。基础达标检测（5分钟）一、 选择题1、已知直角三角形的两直角边长为6、8，那么斜边上的高是（ ） A、6 B、8 C、4.8 D、2.42、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A、12米 B、13米 C、14米 D、15米3、两边长3和4的直角三角形第三边的长为（ ） A、5 B、 C、5或 D、二、填空题1、在ABC中，C=90. （1）若a=8，b=6，则c= ； （2）若c=20，b=12，则a= ； （3）若a：b=3：4，c=10，则a= ，b= .通过测评能准确及时地了解学生对本节课的掌握情况，做到及时反馈、评价，及时的查漏补缺，达到堂堂清。课外作业1、（必做题）课本P78习题18.1的2、3、4题2、（选做题）课本P79的12题（1） 布置作业有弹性，避免一刀切。（2） 使学有余力的同学的创造性得到进一步的提高。五、评价分析在课堂上：1、 通过观察学生是否积极参与数学活动，是否有合作交流的意识以及独立思考的习惯，达到对学生