加法原理B答案

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第1道题答案： 20在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).第2道题答案：1236在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有种,选出的两数都是偶数的方法也有种,共有+=3837=1236(种).第3道题答案：7种只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).第4道题答案：33在一位数中,有两个3的倍数:0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3(321)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.第5道题答案：10当四位数码为9,9,8,8时,有32=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).第6道题答案：216若五位数末位为0,共有5432=120(个);若五位数的末位为5,共有4432=96(个).故一共有120+96=216(个).第7道题答案：594后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有290=180(个).后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有238=414(个).所以一共有180+414=549(个).第8道题答案：409在150这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.当两个加数均为3的倍数时,有(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有1717=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法.第9道题答案： 6单人照有5张;两人合影有(张),三人合影有(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).第10道题答案：21将14分成三个数之和,共有5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法33+62=21(种).每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.第11道题答案：在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛762=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).第12道题答案：(1)当两张 9 都作9用时,可以分成三种类型:首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有321=6(个).共计3+3+6=12(个).(2)当两张 9 都作6用时,同理也有12个.(3)当两张 9 一个作9用,一个作6用时,有4321=24(个)所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.第13道题答案：这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有398=216(个).第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有398=216(个)根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).第14道题答案：用标数法计算对角线BD上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56