河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.2.1 三角形内切圆课件 （新版）新人教版.ppt

三角形的内切圆 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 数学探究 o o o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 例3 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 例题3 如图 abc中 c 90 它的内切圆o分别与边ab bc ca相切于点d e f 且bd 12 ad 8 求 o的半径r 变式 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 o为rt abc的内切圆 1 求rt abc的内切圆的半径 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 2 如图所示 设与bc ac相切的最大圆与bc ac的切点分别为b d 连结ob od 则四边形bodc为正方形 a b o d c 点评 几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法 a b d l m n p o 结论 圆的外切四边形的两组对边和相等 已知 四边形abcd的边ab bc cd da和圆o分别相切于l m n p 探索圆外切四边形边的关系 c 1 找出图中所有相等的线段 2 填空 ab cdad bc dn dp ap al bl bm cn cm 比较圆的内接四边形的性质 圆的内接四边形 的关系 圆的外切四边形 边的关系 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 o是边长为2cm的正方形abcd的内切圆 ef切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 14 4 边长为3 4 5的三角形的内切圆的半径为 5 边长为5 5 6的三角形的内切圆的半径为 6 已知 abc的面积s 4cm 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r 7 如图 一圆内切于四边形abcd 且ab 16 cd 10 则四边形的周长为 a 50 b 52 c 54 d 56 8 如图 abc中 bac 50 点o是 abc的内心 求 boc的度数 随堂训练 变式 abc中 a 40 点o是 abc的内心 求 boc的度数 回顾反思 三角形的内切圆 内心 内心的性质 知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 1 以正方形abcd的一边bc为直径的半圆上有一个动点k 过点k作半圆的切线ef ef分别交ab cd于点e f 试问 四边形aefd的周长是否会因k点的变动而变化 为什么 2 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢