新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理.ppt

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 专题六解析几何 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2 3 4 m2 n 3m2 n 0 解得 m2 n 3m2 由双曲线性质 知c2 m2 n 3m2 n 4m2 其中c是半焦距 焦距2c 2 2 m 4 解得 m 1 1 n 3 故选a 解析 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 圆的方程为x2 y2 4 由双曲线和圆的对称性得四边形abcd为矩形 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 所以b2 a2 所以c2 b2 a2 2a2 1 2 3 4 4 2016 浙江 若抛物线y2 4x上的点m到焦点的距离为10 则m到y轴的距离是 解析抛物线y2 4x的焦点f 1 0 准线为x 1 由m到焦点的距离为10 可知m到准线x 1的距离也为10 故m的横坐标满足xm 1 10 解得xm 9 所以点m到y轴的距离为9 9 解析答案 考情考向分析 返回 1 以选择题 填空题形式考查圆锥曲线的方程 几何性质 特别是离心率 2 以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 中点等 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2 双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线 pf pm 点f不在直线l上 pm l于m 2 求解圆锥曲线标准方程 先定型 后计算 所谓 定型 就是曲线焦点所在的坐标轴的位置 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 热点分类突破 例1 1 abc的两个顶点为a 4 0 b 4 0 abc周长为18 则c点轨迹方程为 解析 解析 abc的两顶点a 4 0 b 4 0 周长为18 ab 8 bc ac 10 10 8 点c到两个定点的距离之和等于定值 满足椭圆的定义 点c的轨迹是以a b为焦点的椭圆 2a 10 2c 8 b 3 解析由椭圆方程知其焦点坐标为 4 0 和 4 0 恰分别为 abc的顶点a和c的坐标 由椭圆定义知 ba bc 2a 10 在 abc中 解析答案 思维升华 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 跟踪演练1 1 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2 24y的焦点重合 其一条渐近线的倾斜角为30 则该双曲线的标准方程为 解析 解析由抛物线x2 24y得焦点坐标为 0 6 双曲线的一个焦点与抛物线x2 24y的焦点相同 又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30 又 c2 a2 b2 a2 9 b2 27 2 抛物线y2 4x上的两点a b到焦点的距离之和为8 则线段ab的中点到y轴的距离为 解析设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线的定义及题意知 x1 1 x2 1 8 x1 x2 6 线段ab的中点到y轴的距离为3 3 解析答案 热点二圆锥曲线的几何性质 1 椭圆 双曲线中 a b c之间的关系 答案 解析 所以 mf1f2 60 从而 mf2f1 30 所以mf1 mf2 解析 思维升华 解析由题意作出示意图 又由双曲线的定义及 bc cf2 可得 cf1 cf2 bf1 2a bf2 bf1 2a bf2 4a 思维升华 思维升华 1 明确圆锥曲线中a b c e各量之间的关系是求解问题的关键 2 在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 解析因为pf2 f1f2 pf1f2 30 解析 解析 解析由题作出图象如图所示 解析 解析 b4 a2 c2 a2 a2b2 热点三直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 1 求椭圆的标准方程 解析答案 2 过f的直线与椭圆交于a b两点 线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p c 若 pc 2 ab 求直线ab的方程 解析答案 思维升华 当ab与x轴不垂直时 设直线ab的方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 将直线ab的方程代入椭圆方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2 1 0 解析答案 思维升华 若k 0 则线段ab的垂直平分线为y轴 与直线l平行 不合题意 从而k 0 故直线pc的方程为 解析答案 思维升华 因为 pc 2 ab 解得k 1 此时直线ab的方程为y x 1或y x 1 思维升华 思维升华 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及中点弦问题时 也可用 点差法 求解 跟踪演练3 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q 若过点q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 解析 解析由题意知抛物线的准线为x 2 q 2 0 显然 直线l的斜率存在 故设直线l的方程为y k x 2 当k 0时 x 0 此时交点为 0 0 当k 0时 0 即 4 k2 2 2 16k4 0 解得 1 k 0或0 k 1 综上 k的取值范围为 1 1 故选c 返回 解析 答案 解析由题意 得a1 a2两点关于原点对称 设a1 x1 y1 a2 x1 y1 p x0 y0 因为直线pa2的斜率的取值范围是 2 1 返回 押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂 其中离心率 渐近线是高考命题的热点 1 2 解析 押题依据 高考押题精练 1 2 解析由直线垂直的条件 求出渐近线的斜率 从而得到渐近线方程 根据圆心到渐近线的距离等于半径 求得b 进而求出焦距2c 1 2 解析 押题依据 1 求椭圆c的方程 押题依据椭圆及其性质是历年高考的重点 直线与椭圆的位置关系中的弦长 中点等