数学四下总复习知识点.docx

四下数学知识点 整理与复习第一部分 数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。因数 因数 =积 积因数=因数被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数除数商余数 被除数商除数余数 除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数 余数被除数除数商【典型例题】根据3614=504直接写出下面两道题的得数。50414= 50436= 【知识要点3】有关0的运算【重点内容】一个数加上0,还得原数。 a0= a被减数等于减数,差是0。 aa = 0一个数减去0,还得原数。 a0= a 一个数和0相乘,仍得0。 a0= 0 0除以一个非0的数,得0。 0a= 0（a0）两个不等于0的相同数相除，商一定是1。 aa= 1 0不能作除数，0可以作被除数。【典型例题】计算027+50+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。【典型例题】计算（342+92）167【知识要点5】租船问题【重点内容】解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？ （1）比较哪种船的租金便宜 小船：244=6（元/人） 大船：306=5（元/人） 经比较大船便宜 （2）方案一：全租大船 应租大船只数：326=5（条）2（人） 这2人还要租一条小船，那么总租金就为： 530+24=174（元） 方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满 租金为430+224=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】加法运算定律【重点内容】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例题】计算26+37+74 46+28+54+72【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)在减法计算中，交换减数的位置，差不变。a-b-c=a-c-b【典型例题】计算3562773 545167145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:ab=ba。乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为:（ab）c=a(bc)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b） c=ac+bc a(b+c)=ab+ac逆运算：ab+ac=a(b+c) 结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。拓展：（1）(ab)cacbc acbc =(ab)c（2）a99a= a（99+1） aba= a（b1）（3）a99 a102= a（1001） = a（100+2）= a100a1 = a100+a2【典型例题】1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？2、计算（21+25）4 6464+3664 2651052655【知识要点9】乘除法的简便计算【重点内容】一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:abc=a(bc)在除法中，交换除数的位置，商不变。【典型例题】计算：3200425 88125 9938+38 9956 10185【简便计算补充：】1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=279131、常见乘法计算：254100 125810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2505、乘法交换律简算例子： 6、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 990007、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002008、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）10010001000009、乘法分配律简算例子：（1）分解式 （2）合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350（3）特殊1 （4）特殊299256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =4590（5）特殊3 （6）特殊49926 358+356435（1001）26 35（8+64）10026126 3510260026 350257410、连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=3211、其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =12512、有关简算的拓展：10238-382 1252532 12588 3796+373+37 3899+99第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 每相邻两个计数单位之间的进率是10。【典型例题】1、0.7里面有（ ）个0.1；0.42里面有（ ）个0.01；0.736里面有（ ）个0.001。2、2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。3、6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。4、9426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。【典型例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ）【知识要点12】小数的性质【重点内容】小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。【典型例题】1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（ ），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ）【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】小数的大小比较的方法:（1）先比较小数的整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 按从大到小的顺序排列： 。 2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ） 3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是。【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍； 小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的110；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1100；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的1100； 小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的11000； 一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位 进率高级单位 （小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米质量单位：吨 千克 克长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 ： 1世纪=100年 1年=12月大月(31天) 有: 135781012月 小月(30天)的有: 46911月平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒【典型例题】48公顷=（ ）平方千米 3.7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米,【知识要点16】求一个小数的近似数【重点内容】我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。【典型例题】0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( )0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( )【知识要点17】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。【重点内容】先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。注意：带上单位。【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）972000000省略“亿”位后面的尾数约是（ ）第六单元：小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】1、小数加、减法的计算方法：相同数位对齐（小数点对齐），再按照整数计算方法进行计算。（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要向前一位借一；得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。 （3）得数的末尾有0，一般要把0去掉 （4）竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果 【典型例题】1、计算并验算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.182、用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。【典型例题】1、计算9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。110 + 410 93100 + 76100 3100 + 510 710 + 61100 第九单元：鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。笼子里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？ 1.用列表法：鸡只数免只数脚总数2.假设法： （1） 假设全是鸡，那么就有102=20只脚；（2） 这样与实际相差3220=12只脚；（3） 当我们把一只兔想成一只鸡就少想了42=2只脚；（4） 说明笼了里（122=6只）兔子被想成了鸡；（5） 那么鸡有：10-6=4只。3抬脚法： （1） 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了102=20只脚 （2） 这时还剩下3220=12只脚，这些都是免子的 （3） 一只兔子还剩下42=2只脚，说明笼子里有122=6只免子 （4） 那么鸡应有10-6=4只【典型例题】1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？第二部分 图形与几何第二单元：观察物体（二）【知识要点1】从不同位置观察物体【重点内容】从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看： 从上面看： 从左面看：第五单元：三角形【知识要点2】三角形的特征【重点内容】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 【较短】【典型例题】 1、画出底边上的高：2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( )3cm、3cm、5cm ( ) 3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点3】三角形的分类 【重点内容】三角形按角分类： 锐角三角形 ：三个角都是锐角的三角形。直角三角形 ：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形 ：有一个角是钝角的三角形。一个三角形都至少有两个锐角；一个三角形都至多有1个直角；一个三角形都至多有1个钝角；一个三角形都至多有3个锐角。从角来判断一个三角形的类型，应看它最大的内角，它最大的内角是什么角这个三角形就是什么三角形。三角形按边分类： 一般三角形：三条边都不等的三角形。等腰三角形：两条边相等的三角形。 等边三角形：三条边相等的三角形。 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形，也叫正三角形，每个角是60度，它是锐角三角形。等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ） 每个三角形中至少有一个锐角。（ ）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。 【知识要点4】三角形的内角和 【重点内容】三角形的内角和是180，四边形的内角和是360。 多边形的内角和=180（边数2） 例如：六边形的内角和=180（62）=720图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。【典型例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画。 （1）40、45、70 ( ) （2）60、50、60 ( ) （3）80、20、80 ( ) 2.填空。（1）三角形的一个角是50 ，另一角是70，第三个角是（ ），这个三角形是（ ）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（ ）0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？ 4、求未知角的度数。第七单元：图形的运动（二）【知识要点5】轴对称图形及性质 【重点内容】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。常见图形对称轴的条数 A、等腰