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文档简介
3 1 2空间向量的数量积运算 1 了解空间向量夹角的概念及表示方法 2 掌握空间向量数量积的计算方法及应用 3 能将立体几何问题转化为向量运算问题 点o 作oa a ob b 则 叫做向量a b的夹角 1 如图3 1 6 已知两个非零向量a b 在空间任取一 记作 图3 1 6 aob a b 0 向量a b互相垂直 a b a b的数量积 a b a b a b cos a b 4 空间向量的数量积满足以下运算律 1 a b 2 a b 3 a b c 注意 一般情况下 a b c与a b c 是不相等的 5 线线垂直 若a b是非零向量 则a b a b b a a b a c a b 0 要点 利用数量积求夹角与长度 1 ab ac 2 ad bd 3 gf ac 题型1求向量的数量积 例1 如图3 1 7 已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于a 点e f g分别是ab ad dc的中点 求下列向量的数量积 图3 1 7 变式与拓展 则a b b c c a a 1 5 b 1 5 c 0 5 d 0 5 c pc的自身数量积 由已知向量的模及向量间的夹角 得其模的 题型2求线段的长度 例2 已知在 abcd中 ad 4 cd 3 d 60 pa 平面abcd 并且pa 6 求pc的长 思维突破 求pc的长 先把pc转化为向量 然后求向量 平方 再开方即为所求 求 pc 变式与拓展 2 已知pa 平面abc abc 120 pa ab bc 6 题型3向量的夹角问题 例3 如图3 1 8 在空间四边形oabc中 oa 8 ab 6 ac 4 bc 5 oac 45 oab 60 求oa与bc夹角的余弦值 图3 1 8 变式与拓展 3 如图3 1 9 在平行六面体ac 中 b ba b bc abc 6
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