高中数学 24 向量的应用课件 新人教B版必修4.ppt

2 4向量的应用 直线的方向向量 的向量以及与它的向量都称为直线的方向向量 已知直线的方向向量 可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程 直线的法向量 如果向量n与直线l 则称向量n为直线l的法向量 已知法向量 可以由向量垂直的条件写出直线方程 对于直线ax by c 0 它的方向向量为v 它的法向量为n 直线上 平行 垂直 b a a b 1 若a a1 a2 平行于直线l 则l的斜率k 反之若直线l的斜率为k 则方向向量为 2 过点p x0 y0 与a a1 a2 平行的直线方程 3 过点p x0 y0 与a a1 a2 垂直的直线方程为 1 k a2 x x0 a1 y y0 0 a1 x x0 a2 y y0 0 重点 用向量方法解决实际问题的基本方法 向量法解决几何问题的 三步曲 向量方法解决平面几何问题的 三步曲 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算研究几何元素之间的关系和距离 夹角等问题 把运算结果 翻译 成几何关系 2 利用向量解决几何问题常用的两种方法 1 基底法 选两个不共线向量作基底 然后用基底表示有关向量 进行向量运算 2 坐标法 建立适当的坐标系 写出相关点的坐标 用向量的坐标进行运算 例1 如图 abc三边的长满足ac2 ab2 5bc2 且be cf分别为ac ab边上的中线 求证 be cf 如图 等腰直角三角形abc中 ac bc d是bc的中点 e是ab上的点 且ae 2be 求证 ad ce 点评 在解决平面几何时多用选择基底的方法 也可以建立坐标系利用坐标运算 例2 如图 设点a和b是抛物线y x2上原点以外的两个动点 已知oa ob om ab于点m 求点m的轨迹方程 点评 解析几何中有许多问题与角度 长度 平行 垂直有关 因此向量也是解决解析几何问题的一种有效工具 求通过点a 2 1 且平行于向量a 3 1 的直线方程 点评 此题的解法与解析几何中利用点斜式写直线方程实质是一样的 例3 两个力f1 i j f2 4i 5j 作用于同一质点 使该质点从a 20 15 移动到b 7 0 其中i j是x轴 y轴正方向上的单位向量 求 1 f1 f2分别对该质点做的功 2 f1 f2的合力f对该质点做的功 分析 力和位移的数量积就是力做的功 分析 设w 风速 va 有风时飞机的航行速度 vb 无风时飞机的航行速度 则vb va w 点评 本题将向量与解三角形结合起来 误解 b c 0 a c 0 b a 0 辨析 此解错因是对两向量的夹角认知不到位 由此误认为a c 0 正解 b与c的夹角是 a a与c的夹角是 b的补角 b与a的夹角是 c abc为锐角三角形 a b c均为锐角 b c 0 a c0 答案 b 2 共点力f1 lg2 lg2 f2 lg5 lg2 作用在物体m上 产生位移s 2lg5 1 则共点力对物体做的功w为 a lg2b lg5c 1d 2 答案 d 解析 f1与f2的合力f lg2 lg5 2lg2 1 2lg2 又s 2lg5 1 w f s 2lg5 2lg2 2 答案 b 二 填空题4 作用于原点的两个力f1 1 1 f2 2 3 为使它们平衡 需加f3 答案 3 4 5 1 过点 1 2 与直线x 2y 1 0垂直的直线方程为 2 过点 1 2 与直线x 2y 1