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文档简介

2 1 4数乘向量 1 实数与向量的积的定义实数 与向量a的积是个向量 记作 a 它的长度与方向规定如下 a a 当时 a与a的方向相同 当时 a与a的方向相反 当时 a 0 0 0 0 2 数乘向量的运算律设 为实数 则 1 a 2 a 3 a b 分配律 a b a a b 重点 数乘向量运算的概念 运算律及数乘运算的几何意义 难点 正确运用数乘向量的定义 法则进行向量的线性运算 1 向量数乘的几何意义 1 当 1时 有 a a 这意味着表示向量a的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上伸长到原来的 倍 2 当0 1时 有 a a 这意味着表示向量a的有向线段在原方向 0 1 或反方向 1 0 上缩短为原来的 倍 2 实数与向量的积满足的运算律设 u是实数 则有 1 ua u a 结合律 2 u a a ua 第一分配律 3 a b a b 第二分配律 3 向量的线性运算向量的加法 减法和数乘向量的综合运算 通常叫做向量的线性运算 若一个向量c是由另一些向量的线性运算得到的 我们就说这个向量c可以用另一些向量线性表示 如c 2a 3b 称c可由a b线性表示 例1 1 化简6a 4a b 5 2a 3b a 7b 2 把满足3x 2y a 4x 3y b的向量x y用a b表示出来 分析 求解的依据是运算律 采用与代数式的运算相似的方法 分析 本例中已知条件没有涉及方向 但欲求结果中却涉及了方向 因此 解答此类问题 要把握好从单一的长度要素向长度 方向双重要素的过渡 答案 例4 判断正误 若 a 0 则a 0 r 误解 正确 辨析 a 0的一种情况是a 0 另一种情况是 0 正解 不正确 要注意0与任意一个向量的积还是一个向量 为0 而不是数0 答案 b 解析 0知 符号相反 答案 c 答案 b 4 已知m n为非零实数 a b为非零向量 则下列各项中正确的个数为 m a b ma mb m n a ma na 若ma mb 则a b 若ma na 则m n a 4b 3c 2d 1 答案 a 解析 由数乘的运算法则可知正确 ma mb m a b 0 m 0 a b 0即a b 正确 ma na m n a 0 a 0 m n 0 m n 正确 二 填空题5 已知向量a b不共线 实数x y满足向量等式5xa 8 y b
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