人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案(3).doc

.2.3直线、平面垂直的判定及其性质l 知识梳理直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。l 知能训练 一选择题1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（）A，且mBmn，且nC，且mDmn，且n2在三棱椎P-ABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）AAD平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为83BBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为83CAD平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为163DBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为1633如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是（）ABCD4如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折过程中，可能成立的结论是（）ABCD5已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）A16B24C322D486设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当ab=O且a，b时，若ca，cb，则cB当ab=O且a，b时，若a，b，则C当b时，若b，则D当b时，且c时，若c，则bc7已知平面平面，点A，则过点A且垂直于平面的直线（）A只有一条，不一定在平面内 B有无数条，不一定在平面内C只有一条，一定在平面内 D有无数条，一定在平面内8如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEF=G现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（）AAPPEF所在平面 BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面 DPGAEF所在平面11如图，设平面=EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BDEF现有AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）A1个B2个C3个D4个12在ABC中，BAC=90，PA平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A5B8C10D613经过一条直线与一个平面垂直的平面个数是（）A1 B2 C无数 D以上答案都不正确14如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为4和6过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则AB：AB=（）A2：1B3：1C3：2D4：315已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）A0条B1条C2条D无数条16三棱锥P-ABC的高为PH，若P到ABC的三边的距离相等，若H在ABC内，则H为ABC的（）A内心 B外心 C垂心 D垂心或内心17如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部18如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题19如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）20已知平面，和直线，给出条件：m；m；m；（i）当满足条件 时，有m；（ii）当满足条件 时，有m（填所选条件的序号）21已知AB是平面的垂线，AC是平面的斜线，CD平面，CDAC，则面面垂直的有 22设ABC的三个顶点在平面的同侧，AA1平面于点A1，BB1平面于点B1，CC1平面于点C1，G、G1分别是ABC和A1B1C1的重心，若AA1=7，BB1=3，CC1=5，则GG1= 23设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n则n；若，=m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中所有真命题的序号是 24如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为 25如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值等于 26如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对 第24题 第25题 第26题三解答题27如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（）直线BC1平面EFPQ；（）直线AC1平面PQMN28在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论29如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABEB1BCC1；（）求证：C1F平面ABE；（）求三棱锥E-ABC的体积30如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示求证：BC平面ACD；【参考答案】1-5 BCABD 6-10 CCDDA 11-15 BBDAB 16-18 AAB19. DMPC（或BMPC等） 20.； 21. 平面ABC平面ACD22.5 23. 24.线段CB1 25. 1 26.527. 证明：（）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AD1，AD1BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，FPAD1，BC1FP，又FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，直线BC1平面EFPQ；（）如图，连接AC、BD，则ACBD，CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD；又ACCC1=C，BD平面ACC1，又AC1平面ACC1，BDAC1；又M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MNBD，MNAC1；同理可证PNAC1，又PNMN=N，直线AC1平面PQMN28. （）证明：四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，AA1AB，AA1AC，ABAC=A，AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，AA1AC=A，直线BC平面ACC1A1；（）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点连接MD，OE，则MDAC，MD=12AC，OEAC，OE=12AC，MDOE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，DEMO，DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC，线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE平面A1MC29. （）证明：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BC=B，ABB1BCC1，AB平面ABE，平面ABEB1BCC1；（）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，FGAC，FG=12AC，E是A1C1的中点，FGEC1，FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；（）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=3，VE-ABC=SABCAA1=1