ax2+bx+c的图象和性质（一）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 一 九年级数学 上新课标 人 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 1 2 b 3 2 c 5 7 三点 若点m 2 y1 n 1 y2 k 8 y3 也在二次函数y ax2 bx c的图象上 则下列结论正确的是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y1 y3 y2 b 考查角度1根据二次函数y ax2 bx c的性质比较函数值的大小 例1 解析 因为a 1 2 b 3 2 在抛物线上 所以该抛物线的对称轴为直线x 2 且c 5 7 在该抛物线上 所以抛物线的开口向上 因为抛物线上到对称轴的距离越大的点 其纵坐标越大 又因为点m到对称轴的距离为2 2 4 点n到对称轴的距离为2 1 3 点k到对称轴的距离为8 2 6 所以y2 y1 y3 1 已知二次函数y x2 7x 自变量x分别取x1 x2 x3 且0y2 y3b y1y3 y1d y2 y3 y1 提示 a y2 y3 a 考查角度2二次函数的图象与其他函数图象的综合应用 遵义中考 已知抛物线y ax2 bx和直线y ax b在同一坐标系内的图象如图22 29所示 其中正确的是 例2 解析 a 由二次函数的图象可知a0 此时直线y ax b经过第一 二 四象限 故b可排除 c 由二次函数的图象可知a 0 此时直线y ax b经过第一 三象限 故c可排除 解题归纳 解决此类双图象的问题 我们通常是假设其中一个图象是正确的 然后判断出相应字母的取值范围 最后根据字母的取值范围判断另一个图象是否正确 d 2 在同一直角坐标系中 函数y mx m和函数y mx2 2x 2 m是常数 且m 0 的图象可能是 d 考查角度3求二次函数的最值 2015 河北石家庄校级期中 用配方法把函数y 3x2 6x 10化成y a x h 2 k的形式 然后指出它的图象开口方向 对称轴 顶点坐标和最值 例3 解 y 3x2 6x 10 3 x 1 2 13 抛物线的开口向下 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 13 最大值为13 3 已知二次函数y 3x2 2x 4 求图象的开口方向 对称轴 顶点坐标和最值 解 y 3x2 2x 4 3 4 3 抛物线的开口向下 对称轴为直线x 顶点坐标为 最大值为 解 1 例如y 2x2和y x2 与二次函数y ax2 bx c有关的新材料问题 安徽中考 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 解析 根据 同簇二次函数 的定义 先确定所写函数的图象的顶点坐标 然后用同号两数作为二次项系数 数值不同 用顶点式表示两个为 同簇二次函数 的函数表达式即可 例4 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1 2x2 4mx 2m2 1的图象经过点a 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2 ax2 bx 5的表达式 并求出当0 x 3时y2的最大值 解析 由y1 2x2 4mx 2m2 1的图象经过点a 1 1 求出m 然后根据y1 y2与y1为 同簇二次函数 求出函数y2 ax2 bx 5的表达式 最后将函数y2 ax2 bx 5的表达式转化为顶点式 判断函数的最大值 解 2 函数y1 2x2 4mx 2m2 1的图象经过点a 1 1 2 4m 2m2 1 1 解得m1 m2 1 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 y1 y2与y1为 同簇二次函数 y1 y2 k x 1 2 1 k 0 则y2 k x 1 2 1 y1 k 2 x 1 2 由题可知函数y2 ax2 bx 5的图象经过点 0 5 则 k 2 12 5 k 2 5 y2 5 x 1 2 5x2 10 x 5 函数y2 5x2 10 x 5的图象的对称轴为直线x 1 5 0 函数y2 5x2 10 x 5的图象开口向上 当0 x 1时 函数y2 5x2 10 x 5的图象开口向上 y2随x的增大而减小 当x 0时 y2取最大值 最大值为5 0 1 2 5 当1 x 3时 函数y2 5x2 10 x 5的图象开口向上 y2随x的增大而增大 当x 3时 y2取最大值 最大值为5 3 1 2 20 综上所述 当0 x 3时 y2的最大值为20 解题归纳 阅读理解型问题由两部分组成 一是阅读材料 二是考查内容 提供的阅读材料主要包括 一个新的数学概念的形成或应用过程 或一个新的数学公式的推导与应用 或提供新闻背景材料等 考查内容既有考查基础知识的试题 又有考查自学能力和探索能力等综合素质的试题 解决阅读理解题的关键是把握实质 并在其基础上作出回答 首先仔细阅读信息 收集处理信息 以领悟数学知识或感悟数学思想方法 然后运用新知识解决新问题 或运用范例形成科学的思维方式和思维策略 或归纳与类比作出合情判断和推理 进而解决问题 4 绍兴中考 如果二次函数的二次项系数为1 则此二次函数可表示为y x2 px q 我们称 p q 为此函数的特征数 如函数y x2 2x 3的特征数是 2 3 1 若一个函数的特征数是 2 1 求此函数图象的顶点坐标 2 探究下列问题 若一个函数的特征数是 4 1 将此函数图象先向右平移1个单位 再向上平移1个单位 求得到的图象对应函数的特征数 若一个函数的特征数是 2 3 则此函数的图象经过怎样的平移 才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3 4 解 1 一个函数的特征数是 2 1 该函数的解析式为y x2 2x 1 y x2 2x 1 x 1 2 此函数图象的顶点坐标是 1 0 解 2 一个函数的特征数是 4 1 该函数的解析式为y x2 4x 1 配方成顶点式为y x 2 2 5 将抛物线y x 2 2 5先向右平移1个单位 再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为y x 2 1 2 5 1 即y x 1 2 4 x2 2x 3 得