数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.doc

24.4弧长和扇形面积一、教学目标1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 二、重难点1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。【教师准备】教学前用百度搜索弧长和扇形面积的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。四、教学方法主要采用启发式教学法，由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环 节师 生 活 动设计意图课前延伸1、圆的周长；2、圆的面积；3、圆弧。教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。课堂导入（2分钟）1.动态演示弧长和扇形变化；2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积直观教学，引出课题，从而确立学习目标课内探究1、自主学习，合作探究（15分钟）弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：1、已知半径为2，这个圆的周长是 ，面积是 。当圆心角为180时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为360时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为1时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；2、你能推导出半径为R,圆心角为n时，弧长是多少吗？【360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即】即3、类似的， 你能推导出半径为R,圆心角为n时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为】即 4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，】即由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。2、精讲点拨（15分钟）例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径解：R40mm，n110的长R4076.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.CDOC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是线段OC的垂直平分线，AC=AO=OC.AOD=60,从而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。3、课堂提升（10分钟）1、若扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形半径为_，扇形面积为_。 2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_。3、已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为_cm。4、在AOB中，O=90，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 利用百度网络收索资料。学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。课堂小结（3分钟）本节课你有哪些收获和体会？知识与能力方面：学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。布置作业第115页 习题244 必做题1、2题；选做题3题。分层作业，巩固公式，掌握教材。板书设计24.4弧长和扇形面积一、扇形弧长 二、扇形面积 三、例题 例1、 例2、条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。六、教学反思我认为这节课是比较成功的。1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关。2、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题2时，引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是03m，这道题是一道综合性很强的题目，教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理不是非常严密和科学。3、重视教师的教学观。在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。这样经过老师耐心训练，学生慢慢