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溧阳市2014届高三数学训练八一、填空题：1已知复数，则的虚部为 . 2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 . 3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .4已知向量，若，则= .第8题5已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 .6在等比数列中，若，则 . 7已知函数，则的值为 .8按如图所示的流程图运算，则输出的 .9由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为= .10已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线轴，则该椭圆的离心率= .11已知数列满足，则该数列的前20项的和为 . 12已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= .二、解答题：A1B1C1ABCD1DEF第15题15如图，在直四棱柱中，分别是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.16.设的三个内角所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；（）若，试求的最小值.17设数列的前项和，数列满足.（）若成等比数列，试求的值；（）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由. 18某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（）试将表示为的函数；（）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？DOABEF第18题2x溧阳市2014届高三数学训练八答案一、填空题： 1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.209. 10. 11.2101 12.0 13.4 14. 二、 解答题： 15解：（）连接AC，则AC，而分别是的中点，所以EFAC，则EF，故平面7分（）因为平面，所以，又，则平面 12分又平面，所以平面平面14分16解：（）因为，所以，即，则 4分所以，即，所以8分（）因为，所以，即12分 所以=，即的最小值为14分17解：（）因为，所以当时，3分又当时，适合上式，所以（）4分 所以，则，由，得，解得（舍）或，所以7分（）假设存在，使得成等差数列，即，则，化简得12分所以当时，分别存在适合题意，即存在这样，且符合题意的共有9个 14分18解：（）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分 连接OD，则由OD=OE=OF=1，所以 6分 所以9分（）因为由1
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