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一元二次方程根与系数的关系 探索与实践 3 一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系 因此 人们把这个关系称为韦达定理 数学原本只是韦达的业余爱好 但就是这个业余爱好 使他取得了伟大的成就 韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人 并且对数学符号进行了很多改进 是他确定了符号代数的原理与方法 使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用 因此 他获得了 代数学之父 之称 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次方程的根的判别式是什么 判别式的值根的情况 判别式的值根的情况 0有两个实根 0没有实数根 0有两个不相等的实根 0有两个相等的实根 0没有实数根 3 一元二次方程的求根公式是什么 观察猜想 两个根x1 x2的值 两根之和x1 x2 两根之积x1x2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么 推理论证 0 练习1 口答 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 1 2 3 4 5 6 练一练 一元二次方程根与系数关系的应用 1 验根 口答 判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 2 已知方程一根 求另一根 例 已知方程5x2 kx 6 0的根是2 求它的另一根及k的值 方法 一 2是方程的根 原方程可化为解得 例 已知方程5x2 kx 6 0的根是2 求它的另一根及k的值 课堂总结 一 一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 二 在实数范围内运用韦达定理 必须注意 这个前提条件 而应用判
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