高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程课件 文 新人教A版.ppt

知识点一极坐标与直角坐标 1 极坐标系的概念 1 在平面内取一个定点o 叫作极点 自极点o引一条射线ox 叫作极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取弧度 及其 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 长度 角度 正方向 2 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫作点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫作点m的极角 记为 有序数对 叫作点m的极坐标 记为 2 极坐标与直角坐标的互化 cos sin x2 y2 3 圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程为 r 2 圆心在极轴上的点 a 0 处 且过极点o的圆的极坐标方程为 2acos 3 圆心在点处 且过极点o的圆的极坐标方程为 2asin 三个前提条件 极坐标与直角坐标互化的前提条件 1 极点与原点重合 极轴与x轴正方向重合 取相同的单位长度 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 4x 2y 0 两个易错点 忽略点的极坐标不唯一性和变量范围致误 2 在由点的直角坐标化为极坐标时 要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 点m的直角坐标为 1 则其极坐标为 3 在曲线的方程进行互化时 要注意变量的范围 注意转化的等价性 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 填序号 两个圆 两条直线 一个圆和一条射线 一条直线和一条射线 解析由 1 0 0 得 1或 其中 1表示以极点为圆心 半径为1的圆 表示以极点为起点与ox反向的射线 答案 一类极坐标方程 直线的极坐标方程 答案2 知识点二参数方程 1 常见的参数方程 2 参数方程与普通方程的互化 1 化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数 就可把参数方程化为普通方程 消去参数的常用方法有 代入消元法 加减消元法 乘除消元法 三角恒等式消元法 一个易错点 忽略直线方程的标准形式致误 答案 3 6 或 5 2 四个结论 常用的四个消参结论 极坐标系与极坐标方程的应用突破方略 1 极坐标方程与直角坐标方程互化的思路 对于简单的问题可直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当变化 如将式子两边平方或两边同乘 等 如果要判断曲线的形状 则可以将方程化为直角坐标方程后再进行判断 2 求解与极坐标有关的问题的主要方法 直接利用极坐标系求解 求解时可与数形结合思想结合使用 转化为直角坐标系后 用直角坐标求解 使用后一种时应注意 若结果要求的是极坐标 还应将直角坐标化为极坐标 答案d 点评 在极坐标系中研究曲线的形状 性质时 最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程 转化为熟悉的问题 对一些简单的直线或圆的有关问题 也可以直接用极坐标知识解决 解决参数方程问题要熟练掌握直线 圆 圆锥曲线的参数方程的建立过程 特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义 熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法 学会在互化中寻找解题方案 优化解题思路 参数方程的应用求解策略 1 求直线l的倾斜角 2 若直线l与曲线c交于a b两点 求 ab 点评 对于直线参数方程 t为参数 来说 要注意t是参数 而 则是直线的倾斜角瘙窞与此类似 椭圆参数方程的参数 有特别的几何意义 它表示离心角 极坐标 参数方程的综合应用 1 写出圆c的标准方程和直线l的参数方程 2 设直线l与圆c相交于a b两点 求 pa pb 的值 方法点评 1 涉及参数方程和极坐标方程的综合题 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解