282解直三角形教学设计

28.2解直三角形（四） 2010-3-24数学科 区聆山教学任务分析教学目标知识技能使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决数学思考1.在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.2.在研究解决问题的过程中，思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的条件的分析与认定的基本方法.解决问题以具体问题引入，引发本节课的学习，培养学生把实际问题转化为解直角三角形问题情感态度渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点问题转化为解直角三角形后，如何利用锐角三角函数和勾股定理解决问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图abc活动1一、复习：1、解直角三角形的依据三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）锐角之间的关系:AB90边角之间的关系（锐角三角函数）:sinA，2、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角:（2）方位角: 在活动中，教师关注学生：对锐角三角函数和勾股定理的熟练掌握程度通过活动（1）让学生温故知新：数学知识是一环扣一环的，复习能让学生为接下来的学习作了很好的铺垫和自然的过渡。使学生能用直角三角形的边角关系及其有关的知识点去解直角三角形。活动2二、例题:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处在活动中，教师应关注学生：（1）对方位角的准确理解；（2）师生共同完成解题过程设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型化用什么知识研究问题与情境师生行为设计意图 PB65A34C距离灯塔P有多远(结果保留小数点后一位)？小结：1.在遇到实际问题可以转化为解直角三形解决时，按题意在图上标明哪些元素是已知的，以便于分析解决问题.ABCD2. 由例题可以归纳出一种基本的构图方法，作三角形的高，便有了直角三角形.设计这个小结的目的是让学生将学生直觉、隐形的想法归纳提炼上升为显性的思维和通法活动3巩固练习：1.如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为 _ABC2.如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75,距离为km,货轮由A处向正北航行到C处，再看灯塔B在南偏东60，则A处与C处的距离是 .北北ABC3.如图，A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 在活动中，教师重点关注学生：（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；（2）是否能顺利画出示意图，并标上数量关系（3）是否会把将问题就转化为解直角三角形小结：解决三角函数求值问题，关键在于，找到相关的直角三角形.若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形.通过题目背景的改变达到变式训练的目的，让学生体会解直角三角形通法对解决问题的作用，体验成功的乐趣设计这个小结的目的是让学生结合练习更好地体会解决这类解直角三角形问题的通法活动4思考：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航师生共同研究这个问题的知识背景，共同探讨形成这个这个问题的条件设计这个问题的目的是让学生了解虽然题目的背景在不断变化中，但在解题时，只要作出ADBC于D后，问题就转化为解直角三角形了问题与情境师生行为设计意图ABCNN13060行，有无触礁的危险？ABCD小结：ABCD在遇到实际问题可以转化为解直角三形解决时，作三角形的高，便能构造直角三角形，方法可以如下图所示：设计这个小结的目的是让学生把想法归纳提炼上升为显性的思维和通法活动5考考你：ADCB为了测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，工作人员测得AC=30m,BC=70m, CAB=120,请帮助工作人员计算出A、B两个凉亭之间的距离.对学生而言，在练习的过程中不断改善自己的学习方法和提高分析问题、解决问题的能力，对于老师而言，要尽量提供这样的机会和条件，并有针对性地给予分析和帮助，观察学生是否达标 设计这个问题的目的是通过前面的变式训练后，观察学生是否能够熟练掌握解直角三角形的通法活动6谈谈本节课你有哪些收获？布置课外作业：帮助学生整理归纳本节课的注意点：1.解决几何图形的三角函数求值问题，关键在于，找到相关的直角三角形.若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形. 2.