整式乘法(教师版)知识点+经典例题+题型归纳

1 5 整式的乘法整式的乘法 基础知识基础知识 22 222 2 mnm n mnmn nnn aaa aam na b abab m abmamb mn abmambnanb ab abab abaabb 特殊的 幂的运算法则为正整数 可为一个单项式或一个式项式 单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式 整式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式 互逆 22 222 2 abab ab aabbab 因式分解的意义 提公因式法 因式分解因式分解的方法平方差公式 运用公式法 完全平方公式 因式分解的步骤 一 幂的运算一 幂的运算 经典例题经典例题 例例 1 正确处理运算中的 正确处理运算中的 符号符号 点评点评 由 1 2 可知互为相反数的同偶次幂相等 互为相反数的同奇次幂仍互为相 反数 整 式 的 乘 法 2 5 例例 2 2 下列各式计算正确的是 A B 66 3 22 baba 52 5 2 baba C D 1243 4 1 baab 46 2 23 9 1 3 1 baba 答案答案 D D 例例 3 3 的值是 1 333 mm A 1 B 1 C 0 D 1 3 m 答案答案 C C 例例 4 1 2 252m 1 2m mm 88 12 5 1 答案答案 1 1 2 1 8m 21 5 n 二 整式的乘法二 整式的乘法 例例 1 1 25 43 4x yxy 2 2004 2003 24 答案答案 1 1 2 2 1317 16x y 6010 2 例例 2 2 23232 25x yx y zxy z 答案答案 74552 420 x y zx y z 例例 3 a2 a b a 2 答案答案 4332 22aaa ba b 例例 4 求和 ab 的值 7 2 ba 4 2 ba 22 ba 答案答案 11 2 3 2 3 5 例例 5 计算计算的值 11abab 答案答案 22 21aabb 例例 6 已知 则 1 5a a 2 2 1 a a 三 因式分解三 因式分解 例例 1 有一个因式是 另一个因式是 22 424yxyxyx yx2 A B C D 12 yx12 yx12 yx12 yx 答案答案 D 例例 2 把代数式 分解因式 结果正确的是 322 363xx yxy A B 3 3 xxy xy 22 3 2 x xxyy C D 2 3 xxy 2 3 x xy 答案答案 D 例例 3 3 a b ab 求 2a2b2 ab3 a3b 的值 1 2 1 8 答案答案 1 32 综合运用综合运用 一 一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算巧用乘法公式或幂的运算简化计算 例例 1 1 计算 19961996 31 3 103 2 已知 3 9m 27 m 321 求 m 的值 3 已知 x2n 4 求 3x3n 2 4 x2 2n的值 思路分析 思路分析 1 只有逆用积的乘方的运算性质 才能使运算简 31310 31 103103 便 2 相等的两个幂 如果其底数相同 则其指数相等 据此可列方程求解 3 此题关键 在于将待求式 3x3n 2 4 x2 2n用含 x2n的代数式表示 利用 xm n xn m这一性质加以转化 4 5 解 解 1 1996199619961996 3131 3 3 1 1 103103 2 因为 3 9m 27 m 3 32 m 33 m 3 32m 33m 31 5m 所以 31 5m 321 所以 1 5m 21 所以 m 4 3 3x3n 2 4 x2 2n 9 x3n 2 4 x2 2n 9 x2n 3 4 x2n 2 9 43 4 42 512 例例 2 计算 24815 11111 1 1 1 1 22222 解 解 原式 24815 111111 2 1 1 1 1 1 222222 224815 11111 2 1 1 1 1 22222 44815 1111 2 1 1 1 2222 8815 111 2 1 1 222 1615 11 2 1 22 16151515 1111 2222 2222 例例 3 计算 20030022 2003021 2003023 解析解析 原式 20030022 2003002 1 2003002 1 20030022 20030022 1 20030022 20030022 1 1 二 二 先化简 再求值先化简 再求值 例例 1 先化简 再求值 a 2b 2 a b a b 2 a 3b a b 其中 a b 3 1 2 解析解析 原式 a2 4ab 4b2 a2 b2 2 a2 4ab 3b2 2a2 4ab 3b2 2a2 8ab 6b2 4ab 3b2 当 a b 3 时 原式 4 3 3 3 2 6 27 33 1 2 1 2 三 整体代入求值三 整体代入求值 5 5 例例 1 已知 x y 1 那么的值为 22 11 22 xxyy 解析解析 通过已知条件 不能分别求出 x y 的值 所以要考虑把所求式进行变形 构造出 x y 的整体形式 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的 x2 2xy y2 x y 2 12 1 22 11 22 xxyy 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 四 探索规律四 探索规律 例例 1 1 l2 1 1 2 22 2 2 3 32 3 3 4 请你将猜想到的规律用自然数 n n 1 表示出来 答案答案 n2 n n n 1 五 数形结合型五 数形结合型 例例 1 2002 年山东省济南市中考题 请你观察图 3 依据图形面积间的关系 不需要添 加辅助线 便可得到一个你非常熟悉的公式 这个公式是 图 3 分析分析 图中所表示的整个正方形的面积是 x2 两个小正方形的面积分别