中考数学复习 第六章图形与变换 第33课 图形的旋转课件.ppt

第33课图形的旋转 1 把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做 如果图形上的点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2 旋转变换的性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形全等 要点梳理 旋转 相等 旋转角 3 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形是 4 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做 这个点就是它的 5 确定一个旋转运动的条件是要确定 180 对称中心 全等图形 中心对称图形 对称中心 旋转中心 旋转方向和 旋转角度 1 正确理解旋转的概念旋转变换不改变图形的形状和大小 旋转前后的图形全等 对应线段相等 对应角相等 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 解与旋转相关的问题常用到全等三角形的知识 而利用旋转过程中的不变量 不变性是解决问题的关键 通过图形的旋转可以把部分图形搬到新的位置 使问题的条件相对集中 从而使条件与待求结论之间的关系明朗化 便于问题的解决 难点正本疑点清源 2 中心对称与中心对称图形的区别和联系区别 中心对称是两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 中心对称图形是指一个图形 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180 两个图形重合 中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180 与原图形重合 联系 如果把两个成中心对称的图形拼在一起 看成一个整体 那么它就是中心对称图形 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形 那么这两个图形成中心对称 1 2011 桂林 下列图形分别是桂林 湖南 甘肃 佛山电视台的台徽 其中为中心对称图形的是 解析 因为图形a b d施转180 后不能与原图形重合 所以不是中心对称图形 基础自测 c 2 2011 枣庄 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 解析 图形b翻折后能重合 且旋转180 后与原图形也能重合 既是轴对称图形 又是中心对称图形 b 3 2010 宁德 下列四张扑克牌图案 属于中心对称的是 解析 只有b旋转180 后与原图形重合 b 4 2010 湖州 如图 如果甲 乙两图关于点o成中心对称 则乙图中不符合题意的一块是 解析 观察甲 乙两图 图案c在绕点o旋转180 后 不能相互重合 故选c c 5 2011 扬州 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 bc 2 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后 得到 edc 此时 点d在ab边上 斜边de交ac边于点f 则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 a 30 2b 60 2c 60 d 60 解析 由旋转的性质 得cb cd 又 a 30 b 60 bcd是等边三角形 n bcd 60 又由 cde bcd 60 得bc de de ac s cdf 1 2 sin60 c 题型一识别中心对称图形 例1 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 解析 a c项图案是轴对称图形 而不是中心对称图形 d项图案既是轴对称图形 又是中心对称图形 应选b 题型分类深度剖析 b 探究提高把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 知能迁移1 2011 乌兰察布 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 d 题型二根据旋转的性质求图形面积 例2 如图所示的图案是一个轴对称图形 直线cd是它的一条对称轴 如果最大圆的半径为2 那么阴影部分面积是 a b 2 c 3 d 4 解析 s阴影 r2 22 2 应选b b 探究提高通过旋转 将图中所有阴影部分集中到一处 可知是一个圆心角为180 的扇形 知能迁移2如图 正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上 四条边与小圆都相切 ab cd过圆心o 且ab cd 则图中阴影部分的面积是 a 4 b 2 c d 解析 s阴影 r2 22 应选c c 题型三根据旋转的性质解决问题 例3 2010 常州 如图 在 abc和 cde中 ab ac ce bc dc de ab bc bac dce 点b c d在直线l上 按下列要求画图 保留画图痕迹 1 画出点e关于直线l的对称点e 连接ce de 2 以点c为旋转中心 将 1 中所得 cde 按逆时针方向旋转 使得ce 与ca重合 得到 cd e a 画出 cd e a 解决下面问题 线段ab和线段cd 的位置关系是 并说明理由 求 的度数 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 画对称点e 1分 2 画 cd e a 2分 平行 3分 理由如下 dce dce d ca bac d ca ab cd 4分 四边形abcd 是等腰梯形 abc d ab 2 bac 2 ab ac abc acb 2 5分 在 abc中 a abc acb 180 解之得 36 7分 探究提高1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 知能迁移3 1 如图 abc中 abc 90 ab bc 2cm 将 abc绕点a按逆时针旋转得到 ade 在旋转过程中 旋转中心是什么 旋转角等于多少度 与线段ac相等的线段是哪一条 ade的面积等于多少cm2 解 旋转中心是点a 旋转角是45 ac ae s ade s abc 2 2 2cm2 2 如图 在直角坐标系中 点p 3 3 两坐标轴的正半轴上有m n两点 且sinp 则 mon的周长等于 解析 过点p分别画x轴 y轴的垂线段 垂足分别为a1 a 如图 则pa pa1 3 将 pam绕点p逆时针旋转90 得 pa1m1 则 pam pa1m1 sin mpn mpn 45 1 2 45 又 1 3 2 3 45 即 m1pn mpn 45 6 又 pm pm1 pn pn pm1n pmn m1n mn mon的周长on om mn on om m1n on om na1 m1a1 on na1 om am oa oa1 3 3 6 题型四与旋转有关的作图 例4 2010 汕头 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形 rt abc的顶点均在格点上 在建立平面直角坐标系后 点a的坐标为 6 1 点b的坐标为 3 1 点c的坐标为 3 3 1 将rt abc沿x轴正方向平移5个单位得到rt a1b1c1 试在图上画出图形rt a1b1c1 并写出点a1的坐标 2 将原来的rt abc绕点b顺时针旋转90 得到rt a2b2c2 试在图上画出rt a2b2c2的图形 解 1 画图略 a1 1 1 2 画图略 探究提高1 旋转由旋转中心 旋转方向和旋转角确定 2 旋转作图的一般步骤 找出旋转中心和旋转角 确定构成图形的关键点 沿一定的方向 按一定的角度旋转各个关键点 连接旋转后的各个关键点 并标上相应的字母 写出结论 知能迁移4如图 在正方形网格中 abc的三个顶点都在格点上 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题 1 将 abc向右平移5个单位长度 画出平移后的 a1b1c1 2 画出 abc关于x轴对称的 a2b2c2 3 将 abc绕原点o旋转180 画出旋转后的 a3b3c3 4 在 a1b1c1 a2b2c2 a3b3c3中 与 成轴对称 与 成中心对称 a2b2c2 a3b3c3 a2b2c2 a1b1c1 画图略 画图略 画图略 22 错求旋转变换后的坐标试题如图 在平面直角坐标系中 已知点p0的坐标为 1 0 将p0绕原点o按逆时针方向旋转30 得点p1 延长op1到p2 使op2 2op1 再将点p2绕原点o按逆时针方向转动30 得到点p3 延长op3到p4 使op4 2op3 如果继续下去 求 点p2003的坐标 学生答案展示p2003 21001 0 易错警示 剖析按照旋转下去的规律 点p应落在x轴的负半轴上 正解作p2m x轴于点m 求得p2 1 按照上图所示的变化规律 点p23 点p24会出现在x轴的正半轴上 即每24个点回到x轴的正半轴上 2003 24 83 11 点p2003落在x轴的负半轴上 又 op3 op2 2 op5 op4 22 op7 op6 23 op2003 op2002 21001 p2003 21001 0 批阅笔记求某点旋转后的坐标 应该根据旋转的规律确定点的位置 然后从坐标的定义出发 求点到横轴和纵轴的距离 最后确定符号 方法与技巧1 图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向 经过旋转 图形的位置可能发生改变 也可能不发生改变 当图形旋转360 时 图形的位置没有改变 2 旋转作图问题 1 明确作图的条件 已知旋转中心 旋转方向与旋转角 2 理解作图的依据 经过旋转 图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 思想方法感悟提高 3 掌握作图的步骤 分析题目要求 找出旋转中心 旋转角 分析所作图形 找出构成图形的关键点 沿一定的方向 按一定的角度