高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用课件 文 苏教版.ppt

5 4平面向量的综合应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 知识梳理 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 用向量方法解决平面几何问题的步骤 平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题 2 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 2 若直线l的方程为ax by c 0 则向量 a b 与直线l垂直 向量 b a 与直线l平行 几何画板展示 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若 则a b c三点共线 2 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 3 在 abc中 若 0 则 abc为钝角三角形 考点自测 1 已知向量a cos sin b 1 则 2a b 的最大值为 答案 解析 4 设a与b夹角为 2a b 2 4a2 4a b b2 8 4 a b cos 8 8cos 0 cos 1 1 8 8cos 0 16 即 2a b 2 0 16 2a b 0 4 2a b 的最大值为4 1 2 答案 解析 设d为ac的中点 如图所示 连结od 从而容易得 aob与 aoc的面积之比为1 2 3 2016 泰州模拟 平面直角坐标系xoy中 若定点a 1 2 与动点p x y 满足 4 则点p的轨迹方程是 填 内心 外心 重心 或 垂心 x 2y 4 0 答案 解析 即x 2y 4 答案 解析 几何画板展示 1 答案 解析 取ab的中点d 连结cd cp 图略 题型分类深度剖析 题型一向量在平面几何中的应用例1 1 在平行四边形abcd中 ad 1 bad 60 e为cd的中点 若 1 则ab 答案 解析 在平行四边形abcd中 重心 答案 解析 所以点p的轨迹必过 abc的重心 引申探究 内心 答案 解析 所以点p的轨迹必过 abc的内心 向量与平面几何综合问题的解法 1 坐标法把几何图形放在适当的坐标系中 则有关点与向量就可以用坐标表示 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 2 基向量法适当选取一组基底 沟通向量之间的联系 利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解 思维升华 答案 解析 等边 5 答案 解析 以d为原点 分别以da dc所在直线为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系 设dc a dp y 则d 0 0 a 2 0 c 0 a b 1 a p 0 y 由点p是腰dc上的动点 知0 y a 2x y 3 0 答案 解析 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 则过点 2 1 且斜率为 2的直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 3 0 答案 解析 om是圆的切线 设om的方程为y kx 向量在解析几何中的 两个 作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题的关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 2 工具作用 利用a b a b 0 a b为非零向量 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 特别地 向量垂直 平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直 平行问题是一种比较简捷的方法 思维升华 答案 解析 圆心o是直径ab的中点 题型三向量的其他应用命题点1向量在不等式中的应用 答案 解析 令z 2x y 依题意 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 含边界 观察图象可知 当目标函数z 2x y过点c 1 1 时 zmax 2 1 1 3 目标函数z 2x y过点f a a 时 zmin 2a a 3a 命题点2向量在解三角形中的应用 答案 解析 abc最小角为角a 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 思维升华 解析 答案 方法一以直线n为x轴 过a且垂直于n的直线为y轴 建立如图所示的直角坐标系 则a 0 3 b x1 2 c x2 0 三审图形抓特点 审题路线图系列 审题路线图 答案 解析 返回 由e为该函数图象的一个对称中心 作点c的对称点m 作mf x轴 垂足为f 如图 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 教材改编 已知平面向量a b 满足 a b 2 a b 3 则 a 2b 答案 解析 2 教材改编 已知 a 1 b 且a a b 则向量a与向量b的夹角为 答案 解析 a a b a a b a2 a b 0 又 a b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2016 南京模拟 已知向量a cos 2 b sin 1 且a b 则sin2 答案 解析 由a b得cos 2sin 0 cos 2sin 又sin2 cos2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 已知点a 2 0 b 3 0 动点p x y 满足 x2 则点p的轨迹是 抛物线 答案 解析 y2 x 6 即点p的轨迹是抛物线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 则锐角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 方法一由向量的几何意义可知 于是对角线相等的平行四边形为矩形 故oa ob 所以cos sin 0 即sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 答案 解析 设 cab ab bc a 由余弦定理得 a2 16 a2 8acos acos 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2016 南京模拟 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为 以a b为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 答案 解析 a b 2 a b 2 4a b a b a b 又 a b 2 a2 b2 2a b 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 方法一建立如图所示的平面直角坐标系 则a 0 0 b 4 0 d 0 4 c 1 4 又点p在直线bc上 即3n 4m 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 若a b 求tan 的值 因为a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 若a b 求 的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 已知向量a cos sin b cos sin 0 1 若 a b 求证 a b 证明 由题意得 a b 2 2 即 a b 2 a2 2a b b2 2 又因为a2 b2 a 2 b 2 1 所以2 2a b 2 即a b 0 故a b 解答 2 设c 0 1 若a b c 求 的值 因为a b cos cos sin sin 0 1 由此得 cos cos 由0 得0 又0 故 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 求内角a的大小 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosa 14 设向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x r 已知函数f x a