【名师导学】高考数学一轮复习 9.62第九章 直线与圆 圆锥曲线课件理 湘教版.ppt

第九章直线与圆 圆锥曲线 1 直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想 2 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 第62讲直线方程 学习目标 1 理解直线的倾斜角 斜率等概念 掌握直线的斜率计算公式 2 掌握直线方程的点斜式 两点式和一般式方程 了解直线方程的斜截式和截距式 能根据已知条件 选择恰当形式熟练地求出直线的方程 基础检测 1 如果三点a 3 5 b m 7 c 1 2 共线 则m的值是 a b c d a c b 解析 a d均不包括斜率不存在的情况 而c不能表示平行于坐标轴的直线 4 过点p 1 2 且在坐标轴上的截距相等的直线方程是 y 2x或x y 3 5 若直线y mx 2m 1恒过一定点p 则p点的坐标是 解析 由y mx 2m 1得y 1 m x 2 可知过定点p 2 1 2 1 知识要点 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定此时直线的倾斜角为0 当直线与x轴相交时 规定把x轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转过的叫做该直线的倾斜角 倾斜角的范围是0 180 2 直线的斜率及斜率计算公式 直线的倾斜角不等于90 时 其叫做该直线的斜率 记作k tan 90 直线的倾斜角等于90 时 其斜率 最小正角 正切值 不存在 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率k 斜率与倾斜角的关系 90 时 k不存在 90 时 k tan k 0 k 0 特别地 k 0时 0 k不存在时 90 3 直线的方向向量 若直线方程为ax by c 0 则其方向向量a b a 0 90 90 180 若直线方程为y kx b 则其方向向量a 1 k 若f1 x1 y1 f2 x2 y2 是直线上不同的两点 则其方向向量为a x2 x1 y2 y1 注意 除直线方程的一般式外 其他形式的方程都有适合方程的限制条件 一 直线的倾斜角与斜率例1 1 已知点a 1 5 b 3 2 直线l的倾斜角是直线ab的倾斜角的2倍 则直线l的斜率为 a 二 直线方程的求法例2 1 直线l过点p 2 1 且与x轴 y轴的正轴交于a b两点 o为坐标原点 求使三角形oab面积最小的直线l的方程 2 过点m 0 1 作直线l 使直线l被两条已知直线l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0所截 且截得的线段恰好被点m平分 求直线l的方程 点评 求直线方程时 关键由题设条件中恰当选取直线方程的形式 同时应注意分析所设直线方程的合理性 选取点斜式或斜截式时 一定要分析其斜率是否存在 若选取截距式时 一定要分析其是否过坐标原点或与坐标轴是否平行 三 直线方程的综合应用例3已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于点a 交y轴正半轴于点b 设 aob的面积为s 求s的最小值并求此时直线l的方程 点评 直线方程有五种形式 各有不同的几何意义 灵活掌握它们之间的转化 从而找到最佳解法 四 直线方程的实际应用例4在某城市主干道设计安装路灯 已知路面ef宽为22m 灯柱ob离路边的距离oe为1m 当灯柱ob的高为15m 灯杆ab与灯柱ob成120 角 路灯光线呈锥形照射路面 且路灯光线的锥形轴ac与灯杆ab垂直时 光照效果最好 问当灯杆ab长为多少时 光线的锥形轴ac正好在道路的中轴线上 点评 实际问题情境是有关直线或曲线的问题时 可建立恰当的直角坐标系 利用解析法求解 备选题 例5直线l过点p 2 1 且斜率为k k 1 将直线l绕p点按逆时针方向旋转45 得直线m 若直线l和直线m分别与y轴交于q r两点 则当k为何值时 pqr的面积最小 并求出面积的最小值 点评 本题考查倾斜角 斜率 直线方程的有关知识 在求最值时应用均值不等式 应用分离系数法将求解变得简单明快 要强调的是面积为正值 故用绝对值处理其坐标关系 还应注意的是均值不等式成立的条件是参加运算的量为正值 即此处k 1 必须大于0 由斜率k探究倾斜角须分k 0和k 0两类讨论 2 截距 与 距离 是两个不同的概念 2 因为确立一条直线需两个独立的条件 所以直线方程也需要两个独立条件 其方法一般有两种 直接法 直接选用直线方程的四种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 写出适当的直线方程 待定系数法 先由直线满足的一个条件设出直线方程 方程中含有一待定系数 再由题给的另一条件求出待定系数 最后将求得的系数代入所设方程 即得所求直线方程 概括起来三句话 设方程 求系数 代入 3 由于直线方程有多种形式 各种形式适用的条件 范围不同 在具体求直线方程时 可能产生遗漏情况 尤其是选择点斜式 斜截式时一定要注意斜率不存在的情况 选择截距式时 注意截距为零的情况 2011湖北 过点 1 2 的直线被圆x2 y2 2x 2y 1 0截得的弦长为 则直线l的斜率为 命题立意 本小题主要考查直线方程 点到直线的距离 直线与圆的位置关系等知识及运算求解能力 1 已知直线l经过两点a 4 1 b x 3 且直线l的倾斜角为135 则x的值为 a 0b 8c 8d 4 a 2 如右图 直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k1 k3 k2d k3 k2 k1 c c a 5 经过点a 1 1 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 x y 0或x y 2 0 解析 若横 纵截距同时为零时 直线l的方程为y x 若横 纵截距均不为零时 设直线l的方程为x y a 将点a 1 1 代入得a 2 故直线l的方程为x y 2 0 6 设a b是x轴上的两点 点p的横坐标为2 且 pa pb 若直线pa的方程为x y 1 0 则直线pb的方程是 x y 5 0 解析 由于直