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第27讲平面向量的应用 3 掌握平面向量在解析几何 三角函数及数列等方面的综合应用 平面向量是中学数学知识的一个交汇点 成为多项内容的媒介 本讲主要梳理平面向量与三角函数 解析几何 数列的交汇 突出培养学生运用向量工具综合解决问题的能力 5 1 向量中 数与形 转化化归思想向量既有大小 又有方向 兼备 数 形 双重特点 向量运算均有相应的几何性质 因此有关几何性质的问题可通过向量或其运算转化化归为代数问题分析 探究 2 向量的工具性作用线段的长 直线的夹角 有向线段的分点位置 图形的平移变换均可用向量形式表示 从而向量具有工具性作用 可以用向量来研究几何问题 利用其运算可以研究代数问题 6 3 向量载体的意义函数 三角函数 数列 解析几何问题常常由向量形式给出 即以向量为载体 通过向量的坐标运算转化化归为相应的函数 三角函数 数列 解析几何问题 这就是向量载体的意义 这类问题情境新颖 处在知识的交汇点 需要综合应用向量 函数 三角函数 数列 解析几何知识分析 解决问题 一平面向量在平面几何和物理上的应用 素材1 二平面向量与三角函数的交汇 素材2 三平面向量与函数 解析几何和数列的整合 素材3 备选例题 46 1 由于向量具有 数 形 双重身份 加之向量的工具性作用 向量经常与函数 三角函数 数列 解析几何知识相结合 综合解决相关问题 2 利用化归思想将共线 平行 垂直 平移变换及定比分点向向量的坐标运算方向转化 线
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