高三物理二轮复习专题三 电场和磁场

滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 1 专题三 电场和磁场 通过场的类比 电场与重力场类比 电场与磁场的类比 形象理解电场的性质 掌握电 场力和洛伦兹力的特性 围绕两大性质 理顺电场中基本概念的相互联系 熟知两大定则 安培定则和左手定则 准确判定磁场及磁场力的方向 认识两类偏转模型 类平抛和圆周运动 掌握带电粒子在场中的运动性质 规律和分析 处理方法 第 6 讲 带电粒子在电场中的运动 1 2015 全国卷 如图 6 1 所示 直线 a b 和 c d 是处于匀强电场中的两组平行线 M N P Q 是它们的交点 四点处的电势分别为 M N P Q 一电子由 M 点分别运动 到 N 点和 P 点的过程中 电场力所做的负功相等 则 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 2 A 直线 a 位于某一等势面内 M Q B 直线 c 位于某一等势面内 M N C 若电子由 M 点运动到 Q 点 电场力做正功 D 若电子由 P 点运动到 Q 点 电场力做负功 考题定位 难度等级 容易 出题角度 本题考查了考生对电场能的性质的理解 要求考生掌握匀强电场的电场强 度与电势差的关系 2 2015 全国卷 如图 6 2 所示 两平行的带电金属板水平放置 若在两板中间 a 点从 静止释放一带电微粒 微粒恰好保持静止状态 现将两板绕过 a 点的轴 垂直于纸面 逆时针旋 转 45 再由 a 点从静止释放一同样的微粒 该微粒将 A 保持静止状态 B 向左上方做匀加速运动 C 向正下方做匀加速运动 D 向左下方做匀加速运动 考题定位 难度等级 容易 出题角度 本题考查了力电综合的力与运动关系问题 涉及平行板电容中电场特点 牛顿运动定律的应用等考点 考点一 电场的性质 1 如图 6 4 所示 半径为 R 的水平绝缘圆盘可绕竖直轴 OO 转动 水平虚线 AB CD 互相垂直 一电荷量为 q 的可视为质点的小物块置于距转轴 r 处 空间有方向由 A 指向 B 的匀强电场 当圆盘匀速转动时 小物块相对圆盘始终静止 小物块转动到位置 虚线 AB 上 时受到的摩擦力为零 转动到位置 虚线 CD 上 时受到的摩擦力 为 f 求 1 圆盘边缘两点间电势差的最大值 2 小物块由位置 转动到位置 克服摩擦力做的功 导思 小物块分别转动到位置 位置 时由哪些力提供向心力 小物块由位置 转动到位置 电场力做了多少功 克服摩擦力做了多少功 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 3 归纳 1 电场力 电场对放入其中的电荷有力的作用 电场力的大小和方向由电场强度和电荷 共同决定 大小为 F qE 正电荷所受的电场力方向与电场方向相同 2 电势能 电势能是标量 电场中电荷的电势能与电势的高低及电荷所带的电荷量及电 性有关 即 Ep q 而电场力做的功等于电势能变化的相反数 即 W qU Ep 变式变式 1 多选 图 6 5 是某空间部分电场线分布图 在电场中取一点 O 以 O 为圆心的圆 周上有 M Q N 三个点 连线 MON 与直电场线重合 连线 OQ 垂直 于 MON 下列说法正确的是 A M 点的场强大于 N 点的场强 B O 点的电势等于 Q 点的电势 C 将一负点电荷由 M 点移到 Q 点 电荷的电势能增加 D 一静止的正点电荷只受电场力作用能从 Q 点沿圆周运动至 N 点 变式变式 2 多选 如图 6 6 所示 图中五点均在匀强电场中 它们刚好是一个半径为 R 0 2 m 的圆的四个等分点和圆心 b c d 三点的电势如图所示 已知电场线与圆所在的平面平行 关于等分点 a 处和圆心 O 处的电势及电场强度 下列描述正确的是 A a 点的电势为 4 V B O 点的电势为 5 V C 电场强度方向由 O 点指向 b 点 D 电场强度的大小为 10 V m 5 考点二 带电粒子在电场中的加速和偏转 2 图 6 7 为两组平行金属板 一组竖直放置 一组水平放置 今有一质量为 m 电荷 量为 e 的电子静止在竖直放置的平行金属板的 A 点 经电压 U0加速后通过 B 点进入两板间距 为 d 电压为 U 的水平放置的平行金属板间 若电子从两块水平平行板的正中间射入 且最 后电子刚好能从右侧的两块平行金属板间穿出 求 1 电子通过 B 点时的速度大小 2 右侧平行金属板的长度 3 电子穿出右侧平行金属板时的动能 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 4 导思 电子通过 A B 做什么运动 怎样计算电子在 B 点的速度 电子在两块水平平行金 属板间做什么运动 水平位移和竖直位移分别满足什么关系 电子在运动过程中 电场力 一共做了多少功 归纳 1 带电粒子在电场中的加速可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解 也 可应用动能定理 qU mv mv 求解 其中 U 为带电粒子初 末位置之间的电势差 1 22 2 1 22 1 2 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动 属类平抛运动 要应用运动的合成与分解的 方法求解 同时要注意 1 明确电场力的方向 确定带电粒子到底向哪个方向偏转 2 借助 画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系 带电粒子在电场中的运动可从动力学 能量等多个角度来分析和求解 考点三 带电体在电场中的运动 3 2015 四川卷 如图 6 8 所示 粗糙 绝缘的直轨道 OB 固定在水平桌面上 B 端与 桌面边缘对齐 A 是轨道上一点 过 A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小 E 1 5 106 N C 方向水平向右的匀强电场 带负电的小物体 P 电荷量是 2 0 10 6 C 质量 m 0 25 kg 与轨道间动摩擦因数 0 4 P 从 O 点由静止开始向右运动 经过 0 55 s 到达 A 点 到 达 B 点时速度是 5 m s 到达空间 D 点时速度与竖直方向的夹角为 且 tan 1 2 P 在整 个运动过程中始终受到水平向右的某外力 F 作用 F 大小与 P 的速率 v 的关系如下表所示 P 视为质点 电荷量保持不变 忽略空气阻力 g 取 10 m s2 求 1 小物体 P 从开始运动至速率为 2 m s 所用的时间 2 小物体 P 从 A 运动至 D 的过程 电场力做的功 v m s 1 0 v 2 2 v 5 v 5 F N263 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 5 归纳 带电体通常是指需要考虑重力的物体 如带电小球 带电液滴 带电尘埃等 带电体在 电场中运动的研究方法与力学综合题的分析方法相近 一般应用牛顿运动定律 运动学规律 动能定理和能量守恒定律求解 当带电体同时受重力和电场力时 可以应用等效场的观点处 理 变式变式 1 如图 6 9 所示 CD 左侧存在场强大小 E 方向水平向左的匀强电场 一个 mg q 质量为 m 电荷量为 q 的光滑绝缘小球从底边 BC 长为 L 倾角为 53 的直角三角形斜面顶 端 A 点由静止开始下滑 运动到斜面底端 C 点后进入一竖直半圆形细圆管内 C 处为一小段长 度可忽略的光滑圆弧 圆管内径略大于小球直径 半圆直径 CD 在竖直线上 恰能到达细圆 管最高点 D 点 随后从 D 点离开后落回斜面上某点 P 重力加速度为 g sin 53 0 8 cos 53 0 6 求 1 小球到达 C 点时的速度 2 小球从 D 点运动到 P 点的时间 t 变式 2 如图 6 10 所示 空间有一水平向右的匀强电场 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在 竖直平面内 O 是圆心 AB 是竖直方向的直径 一质量为 m 电荷量为 q 的小球套在圆环 上 并静止在 P 点 且 OP 与竖直方向的夹角 37 不计空气阻力 已知重力加速度为 g sin 37 0 6 cos 37 0 8 1 求电场强度 E 的大小 2 要使小球从 P 点出发能做完整的圆周运动 求小球初速度 v 应满足的条件 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 6 4 如图 6 11 甲所示 一对平行金属板 M N 长为 L 相距为 d O1O 为中轴线 当两 板间加电压 UMN U0时 两板间为匀强电场 忽略两极板外的电场 某种带负电的粒子从 O1 点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场 粒子恰好打在上极板 M 的中点 粒子重力忽略不计 1 求带电粒子的比荷 q m 2 若 MN 间加如图乙所示的交变电压 其周期 T 从 t 0 开始 前 内 UMN 2U L v0 T 3 后内 UMN U 大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场 最终所有粒子 2T 3 恰好能全部离开电场而不打在极板上 求 U 的值 图 6 11 导思 MN 间加交变电压后 粒子在水平方向做什么运动 运动时间是多少 MN 间加交变 电压后 粒子在竖直方向做什么运动 可以分成几个阶段 每阶段的加速度是多少 归纳 交变电场中粒子的运动往往属于运动的多过程问题 关键是搞清楚电场力或加速度随时 间变化的规律 进而分析速度的变化规律 通过绘制 v t 图像来分析运动过程比较直观简便 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 7 真题模型再现 平行板电容器中带电粒子的运动 2011 安徽卷 交变电场中粒子的运动 2012 新课标全国卷 带电粒子在电容器中的匀速直 线运动 2013 广东卷 加速偏转模型应用 2014 安徽卷带电粒子在电容 器中运动的功能关系 2014 天津卷 带电体在复合场中的功能转化 2015 海南卷 带电粒子在电场中加速 续表 真题模型再现 平行板电容器中带电粒子的运动 2015 山东卷 带电体在变化电场中运动 2015 北京卷 带电粒子在电场中的功能转化 2015 全国卷 带电粒子在电场中的动力 学问题 模型核心归纳 带电体在平行板电容器间的运动 实际上就是在电场力作用下的力电综合问题 依然需要根据力 学解题思路求解 解题过程要遵从以下基本步骤 1 确定研究对象 是单个研究对象还是物体组 2 进行受力分析 分析研究对象所受的全部外力 包括电场力 其中电子 质子 正负离子等基 本微观粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力 而带电油滴 带电小球 带电尘埃等宏观带 电体一般要考虑其重力 3 进行运动分析 分析研究对象所处的运动环境是否存在束缚条件 并根据研究对象的受力情况 确定其运动性质和运动过程 4 建立物理等式 由平衡条件或牛顿第二定律结合运动学规律求解 对于涉及能量的问题 一般 用动能定理或能量守恒定律列方程求解 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 8 例 在真空中水平放置平行板电容器 两极板间有一个带电油滴 电容器两极板间距 为 d 当平行板电容器的电压为 U0时 油滴保持静止状态 如图 6 12 所示 当给电容器突然 充电使其电压增加 U1 油滴开始向上运动 经时间 t 后 电容器突然放电使其电压减少 U2 又经过时间 t 油滴恰好回到原来位置 假设油滴在运动过程中没有失去电荷 充电 和放电的过程均很短暂 这段时间内油滴的位移可忽略不计 重力加速度为 g 试求 1 带电油滴所带电荷量与质量之比 2 第一个 t 与第二个 t 时间内油滴运动的加速度大小之比 3 U1与 U2之比 展 如图 6 13 所示 A B 为平行金属板 两板相距为 d 分别与电源两极相连 两板 的中央各有一小孔 M 和 N 今有一带电质点 自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落 P M N 在同一竖直线上 空气阻力忽略不计 到达 N 孔时速度恰好为零 然后沿原路返 回 若保持两极板间的电压不变 则不正确的是 图 6 13 A 把 A 板向上平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后仍能返回 B 把 A 板向下平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 C 把 B 板向上平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后仍能返回 D 把 B 板向下平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 9 第 7 讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动 1 多选 2014 新课标全国卷 图 7 1 为某磁谱仪部分构件的示意图 图中 永磁铁提 供匀强磁场 硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹 宇宙射线中有大量的电子 正电子和质子 当这些粒子从上部垂直进入磁场时 下列说法正确的是 图 7 1 A 电子与正电子的偏转方向一定不同 B 电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C 仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D 粒子的动能越大 它在磁场中运动轨迹的半径越小 考题定位 难度等级 中等 出题角度 本题主要考查学生对左手定则 带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情 况 2 2015 全国卷 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同 方向平行 一速度方 向与磁感应强度方向垂直的带电粒子 不计重力 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后 粒 子的 A 轨道半径减小 角速度增大 B 轨道半径减小 角速度减小 C 轨道半径增大 角速度增大 D 轨道半径增大 角速度减小 考题定位 难度等级 容易 出题角度 本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动结论的掌握情况 属于较 简单题目 3 多选 2015 全国卷 两个匀强磁场区域 和 的磁感应强度是 的 k 倍 两个 速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 中的电子 A 运动轨迹的半径是 中的 k 倍 B 加速度的大小是 中的 k 倍 C 做圆周运动的周期是 中的 k 倍 D 做圆周运动的角速度与 中的相等 考题定位 难度等级 容易 出题角度 本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况 考查了 应用牛顿运动定律 圆周运动的规律解决物理问题的能力 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 10 考点一考点一 通电导体在磁场中的安培力问题通电导体在磁场中的安培力问题 1 2015 重庆卷 音圈电机是一种应用于硬盘 光驱等系统的特殊电动机 图 7 2 是某 音圈电机的原理示意图 它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成 线圈边长为 L 匝数为 n 磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下 大小为 B 区域外的 磁场忽略不计 线圈左边始终在磁场外 右边始终在磁场内 前后两边在磁场内的长度始终 相等 某时刻线圈中电流从 P 流向 Q 大小为 I 1 求此时线圈所受安培力的大小和方向 2 若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v 求安培力的功率 导思 单根通电直导线垂直磁场放置 安培力的大小 方向如何 n 根呢 安培力的功率与 哪些因素有关 归纳 安培力与动力学综合问题已成为高考的热点 解决这类问题的关键是把电磁学问题力学 化 把立体图转化为平面图 即画出平面受力分析图 其中安培力的方向切忌跟着感觉走 要用左手定则来判断 注意 F安 B F安 I 其次是选用牛顿第二定律或平衡条件建立方程解 题 变式变式 如图 7 3 所示 一劲度系数为 k 的轻质弹簧下面挂有匝数为 n 的矩形线框 abcd bc 边长为 l 线框的下半部分处在匀强磁场中 磁感应强度大小为 B 方向垂直线框平面向 里 线框中通以电流 I 方向如图所示 开始时线框处于平衡状态 弹簧处于伸长状态 令磁 场反向 磁感应强度的大小仍为 B 线框达到新的平衡 则在此过程中线框位移的大小 x 及方向是 A x 方向向上 2nIlB k B x 方向向下 2nIlB k C x 方向向上 nIlB k D x 方向向下 nIlB k 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 11 考点二考点二 带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动 2 如图 7 4 所示 在 xOy 平面内以 O 为圆心 R0为半径的圆形区域 内有垂直于纸面 向外 磁感应强度为 B1的匀强磁场 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子以速度 v0从 A R0 0 点沿 x 轴负方向射入区域 经过 P 0 R0 点 沿 y 轴正方向进入同心环形区域 为使粒子经过区域 后能从 Q 点回到区域 需在区域 内加一垂直于纸面向里 磁感 应强度为 B2的匀强磁场 已知 OQ 与 x 轴负方向成 30 角 不计粒子重力 求 1 区域 中磁感应强度 B1的大小 2 环形区域 的外圆半径 R 的最小值 3 粒子从 A 点出发到再次经过 A 点所用的最短时间 导思 粒子以速度 v0从 A 到 P 经过 P 点的速度方向如何 粒子在区域 从 P 到 Q 圆心 角是多少 粒子从 A 点出发到再次经过 A 点 经过哪些圆弧 圆心角分别为多少 归纳 解答带电粒子在匀强磁场中运动的关键是画粒子运动轨迹的示意图 确定圆心 半径及 圆心角 此类问题的解题思路是 1 画轨迹 即确定圆心 用几何方法求半径并画出运动轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 入射方向 出射方向相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式和半径公式 变式 1 如图 7 5 所示 横截面为正方形 abcd 的有界匀强磁场的磁场方向垂直纸面向 里 一束电子以大小不同 方向垂直 ad 边界的速度飞入该磁场 对于从不同边界射出的电子 下列判断不正确的是 图 7 5 A 从 ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B 从 c 点离开的电子在磁场中运动时间最长 C 电子在磁场中运动的速度偏转角最大为 D 从 bc 边射出的电子的速度一定大于从 ad 边射出的电子的速度 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 12 变式 2 多选 如图 7 6 所示 ab 是匀强磁场的边界 质子 H 和 粒子 He 先后从 c 点 1 14 2 射入磁场 初速度方向与 ab 边界的夹角均为 45 并都到达 d 点 不计空气阻力和粒子间的 作用 关于两粒子在磁场中的运动 下列说法正确的是 图 7 6 A 质子和 粒子运动轨迹相同 B 质子和 粒子运动动能相同 C 质子和 粒子运动速率相同 D 质子和 粒子运动时间相同 考点三 带电粒子在复合场中的运动 3 2015 福建卷 如图 7 7 所示 绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀 强电场和匀强磁场 电场方向水平向右 电场强度大小为 E 磁场方向垂直纸面向外 磁感 应强度大小为 B 一质量为 m 电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑 到达 C 点时离开 MN 做曲线运动 A C 两点间距离为 h 重力加速度为 g 1 求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC 2 求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf 3 若 D 点为小滑块在电场力 洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置 当小滑 块运动到 D 点时撤去磁场 此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点 已知小滑块在 D 点时 的速度大小为 vD 从 D 点运动到 P 点的时间为 t 求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 13 规范步骤 解析 1 小滑块沿 MN 运动过程 水平方向受力满足 qvB N qE 小滑块在 C 点离开 MN 时 有 N 0 解得 vC E B 2 由动能定理 有 解得 3 如图 7 8 所示 小滑块速度最大时 速度方向与电场力 重力的合力方向垂直 撤去 磁场后小滑块将做类平抛运动 等效加速度为 g g 且 v v g 2t2解得 qE m 2 g2 2 P2 D 归纳 带电粒子在复合场中常见的运动形式 当带电粒子在复合场中所受的合力为零时 粒子处于静止或匀速直线运动状态 当 带电粒子所受的合力大小恒定且提供向心力时 粒子做匀速圆周运动 当带电粒子所受的 合力变化且与速度方向不在一条直线上时 粒子做非匀变速曲线运动 如果带电粒子做曲线运动 则需要根据功能关系求解 需要注意的是洛伦兹力始终不做功 4 如图 7 9 所示 直线 MN 上方有平行于纸面且与 MN 成 45 角的有界匀强电场 电 场强度大小未知 MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场 磁感应强度大小为 B 今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v 方向与 MN 成 45 角的带正电粒子 该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 R 若该粒子从 O 点出发记为第一 次经过直线 MN 而第五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点 不计粒子的重力 求 1 电场强度的大小 2 该粒子再次从 O 点进入磁场后 运动轨道的半径 3 该粒子从 O 点出发到再次回到 O 点所需的时间 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 14 导思 粒子从 O 点出发到第五次经过直线 MN 经过哪些运动过程 分别做什么运动 粒 子第四次经过直线 MN 进入电场 沿电场线和垂直电场线方向分别做什么运动 其位移分 别是多少 粒子再次从 O 点进入磁场后 运动的速度是多少 归纳 电场 或磁场 与磁场各位于一定的区域内并不重叠 或在同一区域电场与磁场交替出现 这种情景就是组合场 粒子在某一场中运动时 通常只受该场对粒子的作用力 其处理方法一般为 分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况 一般在电场中做 直线运动或类平抛运动 在磁场中做匀速圆周运动 正确地画出粒子的运动轨迹图 在画 图的基础上注意运用几何知识寻找关系 注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与 方向 该速度是联系两种运动的桥梁 真题模型再现 带电粒子在电磁场中运动的科技应用 2013 重庆卷 霍尔效应原理 2014 浙江卷 离子推进器 2014 福建卷 电磁驱动原理 2015 浙江卷 回旋加速器引出离子问题2015 重庆卷 回旋加速器原理 2015 江苏卷 质谱仪 滕州三中 2015 2016 学年高三物理二轮复习学案 15 续表 模型核心归纳 带电粒子在电场 磁场中的运动与现代科技密切相关 应重视以科学技术的具体问题为背景的考 题 涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 质 谱仪等 对应原理如下 装置名 称 装置图示原理及结论 速度选 择器 粒子经加速电场加速后得到一定的速度 v0 进入正交 的电场和磁场 受到的电场力与洛伦兹力方向相反 若 使粒子沿直线从右边孔中射出 则有 qv0B qE 即 v0 故若 v v0 粒子必做匀速直线运动 与粒 E B E B 子电荷量 电性 质量均无关 若