互动启发式教学在流体力学中的应用.doc

互动启发式教学法在工程流体力学教学中的应用宫伟力1 王渊源 常斌2 （1、中国矿业大学（北京）力建学院 2、中国矿业大学（北京）资源学院）1.引言教学方法是完成教学任务的有效手段，是教学过程中重要的组成部分，也是我国高等学校教育中教学方法改革的重点。启发式教学是目前得到了广泛运用的一种教学方法，在教学改革中占有重要地位。所谓启发式教学，就是在教学过程中，将学生作为学习的主体，调动他们的学习主动性，引导他们独立思考、积极探索，从而达到启迪思维、发展智力、提高分析能力和解决问题的能力。在课堂教学中，开发学生潜力，使学生思维活跃起来，并向纵深发展，是启发式教学的关键。教育工作者对启发式教学的方法进行了大量的研究，如：教师注意提问技巧、创造良好的问题环境；设计出让学生渴望知道的悬念，引出矛盾，诱导学生由疑问到思考；课常上的提问、反问、自问式启发教学；创造民主和谐的教学气氛，鼓励学生发表不同见解等等。然而，采用启发式教学方法，对于不同的课程有不同的规律，教师应明确其教学原则，深刻体会启发教学的内涵，根据课程特点并结合学生实际情况，选择合适的方法开展启发式教学活动。工程力学专业流体力学课程的核心内容是由Navier-Stokes（N-S）方程组出发，建立流场的数学模型，根据不同问题的定解条件，求出流场的精确解或近似解。流体力学的特点是：理论性很强，对学生的数学基础要求较高。例如，除了需要了解一般张量变换和指标运算的规则外，还需要了解张量场论、曲线坐标系下的张量微分学、微分几何中关于点、线、面间的拓扑关系；以及由Gaussian定理、Stokes定理、标量势、矢量势、Helmholtz张量分解定理、向量场的梯度等等来表示流体力学的求解域及其特性。因此，需要理解这些定理的数学与物理意义的同时，更需要了解它们的几何意义以及与流场几何空间的关系。由于目前大学本科教学设置的课程门类较多、相对每一门课程的课时较少。上述张量场论与张量微分学的内容，学生或者是没有学过，或者是没有专门地学习过；对于曲线坐标系下的微分单元表示、向量的梯度（并矢运算）的几何意义，大多数学生从未接触过。在从这些定理出发建立流体力学基本理论的课堂教学中，需要进行较长时间的数学推导，很容易造成学生的疲劳。采用传统的启发式教学法，往往得到“启发”的只是较少一部分基础较好的同学。对于在大一期间由于某种原因高等数学课没有学好的学生、基础较差的学生，很少能主动响应；加之文化及中学教育体制等原因，即使没有听懂，大多数学生也没有在课堂主动提问的习惯；而课下的提问与解答无法代替课堂上的学习。长期下去，由于课堂上没有兴奋点，容易造成相当一部分基础课程一般或较差的学生提不起精神，最终知难而退。针对这些问题，成果完成人针结对流体力学课程的要求及特点，在教学方法、教学内容、教学管理进行研究与改革，提出了所谓的“互动启发式”教学法，以及与之相配套的教学与管理措施，并在流体力学教学中加以实践，取得了如下主要成果。2.互动式教学法原理所谓“互动启发式”教学，就是在教学过程中，承认学生在学习过程中的主体地位，同时也强调教师在教学中的主导地位。在设置启发问题过程中，对被启发的对象（学生）的思维过程，施加以强烈的影响，以激发学生深入思考的方法。具体方法是，在理论学习、定理推导、或典型例题讲解过程中，由老师首先进行提纲式讲解，针对教材中的重点且难点问题，要求学生进行一定时间（57分钟）的课堂练习作业，启发学生提出问题，最后，再由老师进行板书讲解的“提纲式讲解学生练习与提问再讲解”的课堂教学过程。上述过程的具体实施方法是：由教师对要讲解的理论问题进行纲要式的解析，指出其分析与推导的主要思路并交待相关背景知识，对其中的关键问题设置疑问点；然后要求学生进行57分钟的课堂练习，并在练习过程中进行巡查，发现学生遇到的难点；最后，有重点地进行分析与讲解。在这一过程中，提供给学生一个宝贵的独立思考的机会、体现了学生真正作为“学习主体”的地位；又创造了一个平等、自由的提问环境，使学生可以毫无顾虑地与老师交流，也便于老师及时发现问题；而老师提供的最后的讲解，往往可以达到事半功倍的效果。启发式教学不仅使学生获得新的知识，掌握基本知识、基本理论和基本技能，还能让学生学会发现新知识的过程，体验因发现新知识而产生的兴奋，从而引发学生的好奇心、求知欲。在掌握知识的过程中也培养和锻炼了学生的注意力、观察力、记忆力、思维能力和想象力，更是良好的动机、兴趣、情感、意志和性格的培养过程，使学生的智力因素和非智力因素都得到发展，有助于创新精神和实践能力的培养。3. 互动式教学法的应用实例3.1牛顿内摩擦定律在讲牛顿内摩擦定律之前同学们肯定会有一个疑问“为什么会有牛顿内摩擦力？牛顿内摩擦发生在什么地方？”的确如此，学习东西都要有目的性，那么老师在讲牛顿内摩擦定律之前就应当给同学们讲解牛顿内摩擦在哪里产生，产生的原因。流体在平衡时是不能抵抗剪切力，因而在平衡流体内部不存在切应力，可是在流体运动时情况就完全不同了。流体运动时，其内部质点沿接触面相对运动，产生的内摩擦力以抵抗流体变形的性质，就是流体的黏性。同学们对流体的黏性都有亲身的体会，所以把牛顿内摩擦与流体的黏性联系在一起，学生就好理解的多了。理论是很抽象的，我们必须给同学相应的模型。下面介绍牛顿内摩擦定律的实验模型：如图(1)所示，在相互平行且相距为h的两个足够大的平板之间充满液体，下板固定不动，上板受力F的作用并以匀速u沿x方向运动。u图(1) 图（2）给出模型之后同学们对问题就能有个很清晰的印象，有助形象思维。在已有模型的基础上逐步分析，由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的黏附作用。通过分子内聚力使黏附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。流体中的速度u为非线性分布如图（2）所示，流体中的切应力也是逐点变化的有：（称为流体的动力黏性系数，它反映流体粘性的的大小，随流体的不同而有不同的值。）（2）（2） 图（3）同学们由此可知黏性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定，而不是有速度决定。同时老师在课上给学生们继续扩展，先做了图（3），进一步让同学们做课堂练习推导：在给同学几分钟的思考尝试之后，老师逐步给同学提示。经过老师的启发鼓励和自己积极思考，最终全部学生都推导出了该节课最重要的结论公式。推导步骤如下：3.2 无黏性流体运动微分方程的伯努利积分在讲无黏性流体运动微分方程的伯努利积分之前，先引导同学们回顾上节课学到的一个基本知识无黏性流体的运动微分方程 （无黏性流体的运动微分方程） 这个方程是由Euler1755年首次导出，又称欧拉运动微分方程，它奠定了古典流体力学的基础。让同学们明白这个方程的重要性，因为后来的推导都是建立在这个方程的基础之上。这样一来，同学们就会有章可循，不会觉得学的东西仿佛空中楼阁不可触摸，反而因为有了具体的学习对象在学的过程中也就有了脚踏实地的感觉。通过引导同学们回顾无黏性流体的运动微分方程之后，则可以向同学慢慢渗透当节课要讲解的问题。对无黏性流体的运动微分方程在特殊的情况下进行积分，这个特殊情况下的积分就称为伯努利积分。随后跟同学们讲解积分条件：1.体积力有势 ; ; ; ;2.流体是不可压缩的;3.流体运动是定常的; ;4. 流线与迹线重合; ;条件是一定的，要让同学们领会每个条件的意义和每个条件下对应的式子的由来。伯努利积分要求这四个条件缺一不可。知道了积分的条件，下面即可让同学们把无黏性流体运动微分方程和积分条件结合加上高数的基本运算能力试着把微分方程进行积分运算推导结果。这里要求同学拿出一张纸，认真地进行课堂练习，老师可以稍微给同学们一点提示进行有效引导。同学们在老师提示下一步一步推导。推导过程如下： 将每个方程两边分别对应乘以,然后相加。 可得:根据积分条件得因为 上式可以写为沿流线将上式积分可得：此即无黏性流体运动微分方程的伯努利积分。课堂练习过程中老师不断巡查，发现学生们遇到的难点；练习结束老师有重点地进行分析与讲解，在这一过程中，提供给学生一个宝贵的独立思考的机会，体现了学生真正作为“学习主体”的地位：又创造了一个平等，自由的提问环境，使同学可以毫不顾虑的与老师交流，也便于老师及时发现问题，而老师最后的讲解更是达到了事半功倍的效果。下了课每个同学要将自己的课堂练习上交，老师给予仔细批改打分并详细记录作为平时分的依据，同时发现并收集同学们的共性错误，以便下次课进行着重讲解4. 结论人们常说，要“讲出一碗水，必须有一桶水”。广泛的知识储备是搞好启发式教学的基本保证。为了讲好流体力学课，不仅要引导学生们学好力学知识，还要及时补充一些高数、物理等其他专业等方面的知识。平时还要注意阅读科普方面的书籍，博取各家之长使课堂更加生动有效。启发式教学的关键是启发学生主动学习的积极性，调动学习兴趣，引导学生独立思考，积极探索，从而达到启迪思维，发展智力，提高分析和解决问题的能力。在我们中国矿业大学（北京）采矿09班流体力学的教授过程中，充分地实践了启发式互动教学的具体环节。老师充分备课，课前为学生补充大一时的高数知识；上课时鼓励同学们发表不同见解对学生们的发言，老师态度为学生们解答疑惑，充分体现了民主课堂，学生为主的启发式互动教学的特色。老师引导学生完成课堂的随堂练习，使得学生真正把知识学到了自己手里，授人以渔；课下老师细心批改了每位同学的课堂作业，达到与课堂的完美回馈效应，也使同学们