【毕业学位论文】（Word原稿）我国证券市场行业间收益率的时频联动效应——基于小波相干与小波相位差的对比分析-统计教育学

我国证券市场行业间收益率的时频联动效应 基于小波相干与小波相位差的对比分析 中南大学 目 录 1 引言 . 1 2 基于连续小波变换的小波相干模型与小波相位差模型 . 2 3 数据选择与统计特征 . 4 4 实证分析与结果 . 5 5 结论与创新 . 7 参考文献 . 9 附录一 . 11 附录二 . 17 摘 要 分析 证券 市场 行业 间 收益率 的联动 效应 是 投资者进行行业资产配置 和 投资组合风险 控制的 基础 。 传统上基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关 系 ；而 最近 在 频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化 。 为克服上述 方法 对 行业 联动 分析的局限性 ， 同时分析证券市场行业间收益率在不同频率上的联动强度及其时变特征。 本文使用基于连续小波变换的小波相干和小波相位差 分别 同时在时频两域定量分析 证券市场行业间收益率 的联动效应。 利用 2000 年 1 月 1 日 2010 年 12月 31 日 9 个 级行业指数的月收益率数据， 小波相干和小波相位差 的 对比 分析 得到了 一致 的 结论 ，主要包括 ： (1) 大部分行业间显示出显著的长周期联动性，而短周期联动性不 显著 。 (2) 从 2007 年中期到 2008 年末，所有行业间不存在 显著 的短周期联动性。 (3) 相对于其他行业， 工业与可选消费行业在绝大部分时频空间上表现出显著的联动效应 ； 公用事业与信息技术在绝大部分时频空间上不存在显著的联动效应。 (4) 特别的，在大于 6 年的周期长度上，大部分行业间显示出显著的联动效应。 关键词 ： 时频联动 连续小波变换 小波相干 小波相位差 1 1 引言 投资者 将 投资组合理论应用于 证券市场 行业间的 资产配置，可以 降低 投资单一行业 带来的风险。 实践中， 为了分散行业风险， 资产管理者 的投资组合 中 往往 包括多个行业的证券 。 由于 证券市场 不可避免的 受到 宏观经济 基本面 和经济政策 变化 所 带来的 系统性冲击， 证券市场行业间 收益率 呈现 大量的 同涨同跌 现象。 这种 不同行业证券 之间 的收益率 联动 (象 会 影响 行业资产配置的 风险 分散化 效果 ： 在 包含 多个行业证券的 投资 组合中， 不同行业 证券之间的 收益率联动程度越强 (弱 )， 那么 投资多个行业证券 所带来的 风险 分散化 效果 越 弱 (强 )。 分析证券市场行业间收益率的联动效应是投资者进行行业资产配置和投资组合风险控制的基础。 股市间 的 联动 程度 是随时间变化 的 。 这一论断 具有极强 的 经济直觉， 同时也得到了 大量 实证 研究 的 支持 。 近期大量 的研究 探讨了 不同 市场 或 行业之间 联动效应 的 时变 特征 。 例如， 007)利用多元 讨了 美国 道琼斯行业指数 波动传递机制 的 时变特征 。 002)利用向量自回归 (型 探讨了 五个 标准普尔行业指数 联动关系的时滞特 性 。003)基于 广义脉冲响应方法 考察 了宏观经济变量 对 美国 股市行业联动的影响。 009)使用 型 考察 了 国际 股市间 的 时变联动 关系 。 004)着重 分析了 90 年代中期以后 国际股市间联动效应的变化。 然而， 因为市场上 存 在 不同类型的投资者， 联动分析应该考虑 长期和短期 的区别 (et (2008)。 具体 来说 ， 长期投资者 显然 更关注 证券 收益率 在 低频 带 (长周期 )上 的 联动性 ， 而 短期投资者 则更感兴趣 在 高 频 带 (短周期 )上 证券收益率的 联动变化 。 研究 证券收益率 不同 在 频率 尺度 上的 联动 关系 是投资 实践的需要。 标准的 频域分析 (术 提供了 两个时间序 列 在 不同频率 上相关 程度 的 分析工具 。 A 2001)， 2004)，刘晓曙(2008)等 利用 这类 方法 对 证券收益率 在 频率层面的 联动关系 进行 了 研究 。 分析 资产组合中 不同证券 间 的 联动 效应 对于 评估 资产组合 的 风险 是 举足轻重 的。 具体来说 ， 两个证券 收益率 在时间域和频率域上的 联动 特征 都 是 对投资者十分 重要 的信息 ： 一方面 ， 联动的时变 特征 提供了 动态风险暴露 有关的信息； 另一方面， 分析 联动 关系 在 不同 频率 尺度上的 变化特征 可以 满足 不同类型 投资者的需要 ： 长 (短 )期投资者关注 的是 证券收益率在 低 (高 )频 带 上的联动性 。 然而， 以往对证券收益率联动的研究 大多 是基于两类方法：传统的时域相关性分析和频谱分析。时域相关 性 分析测度的是在所有频率尺度上两个时间序列在不同时间点上的线性相关程度；频谱分析则被用来刻画在整个时间域上两个时间序列在不同频率尺度上的线性相关程度。 基于 这 两类方法 的 联动分析 具有 其 各自 的 局限 性： 基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关系，而在频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化。 因此， 同时 分析证券市场行业间收益率在不同频率 (周期 )上的联动强度和 这一强度是如何随时间变化的 ， 需要 克服上述方法在联动分析中的局限性，将 时域相关性分析和频谱分析纳入到一个统一框架下 。 小波分析 ( 同时 在 时频两域 刻画 证券收益率 的 联动 关系提供了一个统一的框架，弥补了上述两类方法各自的不足。 小波变换 将一维的时 2 间序列在 时间域和频率域中展开 ， 可以反映 其 时频结构的精细变化和局部化特征 。 运用 相关的小波工具， 我们 得以 同时 分析 证券市场 行业 间收益率 在不同 频率上 的 联动 强度 及其时变特征 。 因为 可以同时在 时域和频域 刻画 两个时间序列 相关程度， 小波分析被 越来越多的 用到 金融经济时间序列 的 分析 (其中 ， 1998)是这方面 的 开创性工作之一 ，更详细的讨论可以参考 2007)。 本文使用 两个 基于连续小波变换的 分析 工具 来 探讨 证券市场的行业间联动效应： 小波相干 (小波相位差 (。小波相干和小波相位差 由 998)提出， 起先 被用于气象数据的分析 (例如， 陈涛 等 (2002)， 孙卫国 和程炳岩 (2008)。 其后 009), 010), 011)， 011a)将小波相干与小波相位差引入 到对经济数据的分析 。 小波相干 度量了 两个时间序列 之间相对于 频率的依赖关系 及其在 时域上的变化特征。 小波相位差 刻画了在不同频 带 上 两个 时间序列的时滞特征 。 运用 小波相干和 小波 相位 差 ， 我们能够 在 时 频空间 上 对行业间的联动 效应进行对比研究 。 2 基于 连续 小波 变换的 小波 相干 模型 与 小波 相位差模型 本章 将 简要 介绍 本文用于测度 行业 联动的 方法 ： 小波相干和 小波 相位差 。小 波相干 分析 是将连续小波 变换 与基于傅立叶变换的相干 分析 相结合的新技术 ，它 测度了 两个时间序列在时频空间上 相关 程度 。 小波相位差 分析 是将连续小波 变换 与基于傅立叶变换的相位差 分析 相结合的新技术 ， 它 提供了 不同频 带 上 两个时间序列 先行滞后 关系随时间变化的信息。 续小波变换 经典的傅立叶变换可以把时间序列变换到频域，但只能单独从时域或频域分析时间序列。 小波变换 克服了传统的信号分析方法时域和频域不能兼顾的缺点，可以从时域和频域两个角度同时分析时间序列。 若函数 (t) 满足 下列可容性条件 ： 20() d （ 1） 则函数 (t) 是小波基函数或母函数 (其中 () 是 (t) 在频域上的傅立叶变换。 小波函数是由小波母函数 (t) 经过伸缩和平 移变换得到 。连续情况下的小波函数为 ： b , a1 t b( t ) ( ) ( a 0 ) （ 2） 其中 a 和 b 分别为尺度参数和平移参数。 小波变换将时间序列分解到不同的时频尺度上， 时间序列 f(t) 的 连续小波变换(下式给出 ： 3 *f1 t b , a ) f ( t ) ( ) d （ 3） *表示 复 共轭 。 通过改变 尺度参数 a 和平移参数 b 对 小波母函数 进行 伸缩 和平移，可以得到 时间序列的 时间 波函数的 选择 波 具有 良好的 时间聚集性 、较高的频率分辨率 、包含相位信息 等特点 ， 因为被广泛 应用于 分析 两个 非平稳时间序列 的关联性 (998)， 2011b)等 )。 因此， 本文选用 波进行行业联动的 小波相干和小波相差分析 。 波的时域、频域表达式为： 200i w 4 t / 21 ()1 / 4 2( t ) e ) 2 e （ 4） 波 为 高斯包络下的 复 正 弦 函数 ，一般取0 6 来保证时频空间 上良好的 局部性能 。 有关 波详细讨论，可以参考 002)。 波相干 和 小波 相位差 类似于傅立叶分析中 的 有关概念， 时间序列 x(t) 的 (局部 )小波 功率谱 (下式给出： 2W P S ) ( b , a ) W ( b , a ) （ 5） 小波功率谱测度了 x(t) 的方差在 时域和频域上的分布 。 给定两个时间序列 x(t)和 y(t) ， 可以定义 小波交叉 变换 ( ： *x y x W （ 6） 其中， x(t) 和 y(t) 的 小波转换， 对应的 小波 交叉 功率 (x y x y( X W P ) | W |。 小波交叉功率刻画了 两个时间序列在 不同 时间和频率上 局部协方差，可以 揭示 他们共同的 高能量区以及 位相关系。 小波相干( 用来度量时频空间中 x(t) 和 y(t) 局部相关的程度，即使对应交叉小波谱 中低能量值 区 与 ，两者在 小波相干谱中的 相关性也可能 很显著。 定义复小波相干 ( ： / 222 W )S ( W ) S ( W ) （ 7） 4 其中， 间域和 频率域的 平滑 谱 运算 。 实际计算时， 谱密度 时间域和频率域上 平滑运算是必须的， 否则，将会导致 所有 时间和频率点上 小波 相干谱 值 都相等 的错误结果。 复小波 相干 极坐标的形式 为 i e ， 复小波相干的绝对值 被称为小波相干 ( 以 / 222 W ) W S ( W )（ 8） 小波相干测度的 是 两个时间序列 不同 频率上 各个时点 相关程度 。 小波相干因此被用来分析 两个时间序列 在不同频率上的联动 强度和这一强度是如何随 时间变化的。 尽管小波相干 提供了 两个时间序列 时 频 空间 上相关性信息 ， 但是没有提供相位 (即先行滞后 期 )信息 。小波 相位差 测度 了 这 一相位信息 ： W ( b , a )( b , a ) t a n( W ( b , a ) （ 9） x,y(a,b)描述了 时间序列 x(t) 和 y(t) 各尺度成 分间 相位差 ， 一般用弧度表示，取值在 , 。 特定频率上 正 (负 )的相位差 意味着 在该频率上 x(t) 滞后 (先行 )于 y(t) 。有关 小波相干和 小波 相位差 更详细的描述， 可以参考 2011b)， 009)和 010)等。 3 数据选择 与统计 特征 本文 选取 级行业 1的能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融商业、信息和公用事业 9个行业指数 的 简单 月收益率数据 进行实证研究 。 时间跨度为 2000年 1月 1日 2010年 12月 31日 ， 每个指数 有 132个 观测值 。 表 1给出 了 这 9个 行业指数收益率的描述性统计 量 以及 行业 收益率 间 相关系数 。 从相关系数来看，行业间的相关系数最小为 金融商业 与 医疗保健 ( 最大为工业与 可选消费 (。 九个行业指数收益率相关性较强， 表明 行业 收益率 联动 的分析 对于资产 分配 和 风险管理具有重要 的意义 。 表 1 9个 行业指数 收益率 的 基本 统计 特征 材料 工业 公用事业 金融 可选消费 日常消费 信息技术 医疗保健 能源 级行业指数采用全球行业分类系统 解释行业收益率间的联动效应更有优势，为投资实务界广泛使用，故本文选用该行业指数 。 5 材料 1 924 946 882 888 工业 811 911 901 用事业 931 1 909 847 836 金融 811 764 684 选消费 971 796 1 931 820 日常消费 911 764 907 息技术 926 707 861 1 755 医疗保健 901 684 907 源 865 823 759 717 1 4 实证分析与结果 波相干分析 本节使用第 2 章描述的 小波相干 方法对 9 个行业指数的联动效应进行分析。本文 绘制 了 9 个指数两两组合的小波相干图 ， 为了便于解释，我们将频率转化为时间单位 (年 )。 小波相干 图提供了两个行业指数在不同频 带 上 的相关程度随时间变化的信息。 对 相干 显著 性的 检验， 我们采用 2011b)建议 的 拟。 对于所有的 小波 相干图， 黑色的 等值线 表示在 5%的水平上显著， 灰色的等值线 表示在 10%的水平上显著。 从红色 到蓝色表示 相干 谱值 依次降低。 由于 小波 相干图所占篇 幅较大， 为了 阅读 的方便 ， 我们将 所有小波相干 图 放置于 附录一 。 小波相干 和 小波 相位差 计算 由 现 。 下面 以工业与日常消费 (图 1)为例 ， 具体 对 小波相干图 进行 说明 。 图 1 工业与日常消费的小波相干图 6 在 频率为 频 带 内 ，即周期 长度 为 11 年 时 ， 工业与日常消费行业 在整个样本期间 显著 相干 ， 表明 两者在整个样本期间表现出 显著 的 联动效应 ； 在大约 的 周期 上， 工业与日常消费行业在 部分样本期间 不显著相干 ， 说明 两者 没有 显示出 显著 的联动效应 。 进一步来说 ， 在样本期间 2000 年 初到 2003 年 初 ， 两个行业 在 绝大部分 周期 上 显示出 显著的联动性 ； 从 2003 年 到2007 年 初 ，两 个 行业在大约 的 周期 上 不存在 显著 的 联动效应 ； 从 2007年初到 2010 年末 ， 在大约 11 年的 周期 上， 两个行业 表现出显著的 联动 性 。 类似于上面的分析， 通过观察 其他 的 小波相干图 ，我们有以下结论 (相应的小波相干图见附录一 ): 对于 整个样本期间 ： 在 大约 1 11 年的 周期 上， 材料与工业 、材料 与 可选消费 、工业与可选消费 表现出 显著 的联动效应 ；在 11 年的 周期 上 ， 材料与能源、 材料与医疗保健 、工业与金融、工业与能源、 金 融与可选消费 、 金融与医疗保健 表现出显著的联动效应 ； 在 2 11 年 的 周期 上 ， 材料与公用事业 、公用事业与可选消费 表现出显著的联动效应 ； 在 11 年 的 周期 上， 材料与日常消费 、材料与公用事业、 工业与日常消费 、 公用事业与能源、 可选消费与日常消费 、 可选消费与医疗保健 、日常消费与医疗保健 表现出显著的联动效应 ； 在 3 11 年的周期 上，公用事业与医疗保健 、医疗保健与能源 表现出显著的联动效应 ； 特别的，除 去 工业与信息技术 、 公用事业 与信息技术 、金融 与 信息技术 、 能源与信息技术之外 ， 其他 行业 之间 在 6 11 年的 周期 均 表现出 显著的联动效应 。 这说明 从 6 年以上的 时间 间隔 来 观测 我国证券市场的行业间联动 现象 ， 可以发现 大部分 行业间显示出 显著的联动效应 。 因为 两个 行业 板块 的联动性会影响 行业间资产分配的 风险 分散化效果 ， 所以我们 很关注 那 些 在 整个 时频空间 上 存在 显著 联动性 的 行业组合。 相对 于其他行业， 工业 与可选消费 在 绝 大部分 时频空间 上 表现出 显著的 联动性。 与之对应的是，公用事业与信息技术 在 绝 大部分时频空间上不存在显著的联动性 。 此外 我们还发现， 从 2007 年 中期 到 2008 年末 这段时间， 所有的行业 在 1 年的 周期 上 均不存在 显著的联动效应 。 波相位差分析 尽 管小波相干提供了两个 行业收益率 在 时 频空间上相关程度的 信息，但是没有提供 时滞 (即先行 、 滞后 还是一致 )信息。 通过计算 第 2 章的 小波相位差 获得行业间收益率的时滞特征， 可以进一步 考察 行业 间收益率的 联动 情况 。 类似于小波相干图， 我们 将频率转化为 时间单位 (年 )。 小波相位差图 包含 （ A）和（ B）两部分 ， 为便于比较小波相干与小波相位差的结果，高低频带的划分是根据 小波 相干图的显著性，（ A）表示在低频带上的 小波 相位差图，（ B）表示在高频带上的小波 相位差图。图中蓝线表示第一个行业的相位，绿线表示第二个行业的相位，红线表示两个行业的相位 差。 由于 小波 相 位 差图所占篇幅较大，为了阅读的方便，我们将所有小波相 位 差 图放置于 附录二 。 下面以 材料与金融 (图 2)为例 ，具体说明 小波 相位差 图 的含义 。 7 图 2 材料与金融的小波相位 差 图 对应于这两个行业的 小波 相干图， 我们 选取 2 年 (图 2 2 11 年 (图2 周期 绘制 相应 的 小波相位差图 ， 以 考察 这两个行业收益率 联动 的 时滞特征进而对 两者 的联动性进行再检验 。 从 图 2们可以看出，从 2001 年中期到 2004年中期 在该 周期 长度 上两个行业的 相位差 接近 于 零， 波动具有同步性 ， 两个行业表现出 显著的联动效应 。 在其 他 时间段上 ， 两者 的相位差 不为零 ，说明 两者 在 该周期 上没有表现出显著的联动性。 从图 2们可以看出， 从 2000 初到 2003年初 在该 周期 上 两者 相位 存在时滞 ， 两者 没 有显示出显著的联动效应。 从 2003初到 2010 年末 在该 周期 上两者相位差 接近 于 零， 两者显示出显著的联动性。 以上结论 与 小波 相干图所显示的相关信息一致。 纵观所有的 小波 相位差图 (见附录二 )，我们发现， 在 大部分 样本期间的 高频带 上 ，所有行业间 的相位差 都不为零， 说明 行业间 的短 周 期联动性 不显著。 对应的，在大部分样本期间的 低 频 带 上，所有行业间的相位差 接近于 零，说明行业 间的 存在显著的 长 周期联动性。 相对于其他所有行业， 不无论是 在 高频 带 还是低频带 上 ， 工业与可选消费 在 绝大部分 样本期间 的 相位差 接近于 零， 这与相应的小波相干图显示 的 信息 一致， 两者 在绝 大部分时频空间上表现出显著的联动性 。 与之对应的是，公用事业与信息技术在高、低频 带 上 的相位差都不为零， 说明 两者 绝大部分时频空间上不存在显著的联动性 。 相应的 小波相干图 也支持了 上述 结论 。 此外我们还发现，从 2007 年中期到 2008 年末 的高频 带 上， 所有行业间的相位差 不为零 ， 这与前面 小波 相干图所显示的信息一致， 所有行业在该频 带上 不存在显著的联动效应。 5 结论 与创新 由于 经济 环境变化 对 证券市场 形成的系统性冲击 导致了 行业 间 收益率 存在不同程度 的 联动 现象 。 在包含多个行业证券的投资组合中， 行业 联动 效应 会影响组合 的风险分散化效果 。 以往 基于 时域相关性分析和频谱分析 对 证券收益率 联动的 研究 存在 其 局限性 ： 基于 时域相关 的 联动分析 没有考虑 收益率 的相关程度 相对 8 于 频率 的依赖关系 ， 而 在 频谱分析 框架下 对联动的 研究 则 忽略了 不同频率尺度上收益率的相关性 随时间的变化。 选取 2000 年 1 月 1 日 2010 年 12 月 31 日 9 个 级行业 指数 的月收益率数据 ， 本文 运 用 基于 小波 的 方法 同时在 时频两域 对 证券市场行业间 收益率的联动 效应 进行分析 。 首先， 我们使用 了 基于连续小波变换的 小波相干 方法 分析了两个 行业 指数 在不同频 带 上 的 相关性 及其在时域上的变化特征 。 然后 ， 我们进一步 利用 小波相位差 分析了 在 不同频 带 上两个 行业指数 先行滞后关系的 时变特征 。 实证结果显示， 小波相干 和 小波相位差 分析 的结论 相 一致 ， 主要 结论 包括 ： (1) 小波 相干 分析 表明 ： 在整个样本期间， 大部分 行业 在 高频带 (短周期 )内不显著相干 ， 而在 低频带 (长周期 )内 显著相干 。 小波 相位差 分析 显示 ： 在整个样本期间， 大部分行业 在 短周期上 的 相位 差 不为零， 而在 长周期上的相位差接近于零 ，即行业长期波动具有同步性 。 小波相干和 小波 相位差分析 均 表明 大 部分 行业间 显示出显著 的 长周期联动性，而短周期联动性 不 显著 。 (2) 从 2007 年中期到 2008 年末 ， 小波相干 分析 结果表明 ， 所有 行业 在 1 年的周期长度上不显著相干 ；在相同的 时间段内， 所有 行业 间 在高频带内的小波 相位差不为零 。 小波相干和 小波 相位差 的 结果 都 显示 ： 从 2007 年中期到 2008年末 ， 所有行业间 不 存在 显著 的 短 周期 联动性。 (3) 小波相干分析表明 ： 相对于其他行业， 工业 与可选消费在绝大部分时频空间上 显著 相干 。 小波相位差分析显示： 无论是在高频带还是低频带上，工业与可选消费在绝大部分样本期间的相位差都接近于零 。 小波相干和 小波 相位差 的结果一致表明 工业与可选消费 在绝大部分时频空间上表现出显著的 联动效应 。 与之对应的是，公用事业与信息技术在绝大部分时频空间上不存在显著的联动 效应 。 (4) 特别的， 在大于 6 年的 周期长度 上，大部分行业间显示出显著的联动效应。这意味着 ， 从 6 年以上的时间间隔来观测我国证券市场，可以发现大部分行业 之 间显示出显著的联动效应。 本文 的创新点 可以 概括为如下 三个 方面 ： (1)从研究问题 的 角度来看： 以往 证 券市场行业间收益率 联动 的 研究着重探讨的 是 行业联动 效应 在 时间域上的变化 ( 007)，002)， 002)。 本文 通过 运用小波相关与小波相位差 分析， 同时在 时间域和频率 域上 定量分析 证券市场 行业间 收益率 的 联动关系及其时滞特征 ， 拓展了行业联动的研究 。 (2) 从研究的方式 上 来看： 小波相干和 小波 相位差分别刻画了在时频空间上两个时间序列的相关程度和时滞特征，本文基于这两种方法对证券市场行业间收益率 的 联动效应 进行 了 对比研究， 这实际上从两 个不同的角度 描述 了行业联动 效应 。检验结果显示，两种方法的结论相一致，说明我们的结论具有稳健性。 (3)从模型应用的角度来看 ： 小波分析 逐渐成为 处理 经济 时间 序列 的 标准工具 2，但目前的研究 大 多是基于离散小波变换。连续小波变换在 经济时间序列 中的应用尚处于起步阶段 3，本文扩展了连续小波分析在经济学问题中的应用， 而这方面 的研究在国内很少 。 2 1998）， 1999， 2002）等进行了这方面的开创性研究， 2003）， 2005）， 2005）， 2007）对此进行了拓展。国内的最新的贡献是杨天宇，黄淑芬（ 2010） 3 最近这方面的贡献有： 2008）， 2009）， 2009）， 2010）， 2011a） 9 参考文献 1 P., 2002. 2 AB., U., 2001. on of 7, 321346. 3 ,2010. in 32,685691 4 . C. of A 6(4),632639 5 . 2002. of &P 12, 2856 R., M., 2004. in T 1, 659680. 7 B., J., S., 2008. On of 32,10221035. 8 P., 2007. A to 1 (2), 207264 9 . T. ,S. M. J. E. 2003. of on 35(2), 20110 J. B. ,1999 of to of of 357, 25932606. 11 H. Z. . 2003. by to 30(5),53712 J. . 2005 (1), 13 R., C., 2009. in of 9 (2), 289305. 14 L. . J. ,2011a A 3,47715 L. . J. 2011b. A 16 L. N. to of :87(12),28632878 17 M. . 2007. of -7 1(3), 18 M., 2004. A of 4, 341347. 19 P. . a NP (3),275300 20 J. B. 2002. 10 6(3), 121 J., C., 1998. of by (1), 4971 22 2007. of 47,47023 V. 2005 a of at (4), 24 陈涛 , 孙卫国 , 程炳岩 交叉小波变换在河南降水时频分析中的应用 . 南京气象学院学报 , 25( 5), 685- 692. 25 刘晓曙 .,2008. 谱估计在金融时间序列模型验证中的应用 , 清华大学学报 ( 自然科学版 ),48(9),14926 孙卫国 , 程炳岩 交叉小波变换在区域气候分析中的应用 . 应用气象学报 ,19(4),47927 杨天宇，黄淑芬 基于小波降噪方法 和季度数据的中国产出缺口估计 . 经济研究（ 1）： 115126 11 附录一 下面是 36 组行业间的小波相干图，图中 红色到蓝色表示相干 程度 依次降低。相干显著性的检验是基于 5000 次的 拟，对于所有的 小波 相干图，黑色的等值线表示在 5%的水平上显著，灰色的等值线表示在 10%的水平上显著。 材料与工业 材料与公用事业 材料与金融 材料与可选消费 材料与日常消费 材料与信息技术 12 材料与医疗保健 材料与能源 工业与公用事业 工业与金融 工业与可选消费 工业与日常消费 13 工业与信息技术 工业与医疗保健 工业与能源 公用事业与金融 公用事业与可选消费 公用事业与日常消费 14 公用事业与信息技术 公用事业与医疗保健 公用事业与能源 金融与可选消费 金融与日常消费 金融与信息技术 15 金融与医疗保健 金融与能源 可选消费与日常消费 可选消费与信息技术 可选消费与医疗保健 可选消费与能源 16 日常消费与信息技术 日常消费与医疗保健 日常消费与能源 信息技术与医疗保健 信息技术与能源 医疗保健与能 源 17 附录二 下面是 36 组行业间的小波相位差图，每个图都有（ A）和（ B）两部分。为便于比较小波相干与小波相位差的结果，高低频带的划分是根据 小波 相干图的显著性，（ A）表示在低频带上的相位差图，（ B）表示在高频带上的相位差图。图中蓝线表示第一个行业的相位，绿线表示第二个行业的相位，红线表示两个行