数学人教版九年级上册最大利润与二次函数.doc

最大利润与二次函数蒙自市第三中学数学组 白俊丽 一、教学目标：1、经历探索商品销售中最大利润问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力.二、课堂教学线索：通过具体的实际问题和数学中的问题情景表示出实际问题中变量之间的二次函数关系运用二次函数知识求出实际问题中的最大值三、教学重点及难点：重点：分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.难点：运用二次函数知识求出实际问题的最大值。四、教学过程： 回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a0) 顶点坐标：对称轴：顶点式：顶点坐标：售价-进价=利润总收入-总成本=总利润每件利润销售数量=总利润例题解析第一招:反季销售大酬宾, 冰天雪地卖T 恤某商店经营T恤衫,进价为每件9元,按每件15元出售,每天可以销售40件.现降价促销,根据市场调查, 单价每降低1元,每天就可以多销售10件.请你帮助分析,销售单价是多少元时,每天可以获利最多? 设销售单价为x元(x15),利润为y元,那么 (1)销售量可以表示为 40+10(15-x)(2)每件销售利润可以表示为 x-9 (3)所获利润可以表示为y=(x-9)40+10(15-x) =-10x2+280x-1710=-10（x-14）2+250(4)当销售单价是14元时,可以获得最大利润,最大利润是250元第二招:休身养性,绿化荒山,承包果园某果园有100棵苹果树,每一棵树平均结600个苹果,现准备多种一些苹果树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少.根据经验,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果.假设果园增种x棵苹果树,苹果的总产量为y个. (1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)求当增种多少棵树时,产量最高?练一练：1、某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元 销售,那么半月内可以售出400件.根据经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. 如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?解:设售价每件提高x元,利润为y元.y=(30+x-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+45002、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解： y(x50) w(x50) (2x240) 2x2340x12000， y与x的关系式为：y2x2340x12000 y2x2340x120002 (x85) 22450， 当x85时，y的值最大 当y2250时，可得方程2 (x85 )2 24502250 解这个方程，得 x175，x295 根据