浙江省诸暨市大唐镇中考数学专题复习 利用三角形的角平分线构造全等三角形课件.ppt

三角形常见辅助线的做法 利用三角形的角平分线构造全等三角形 一 倍长中线法 遇到中线可以利用倍长中线 构造x全等 即把中线延长一倍 来构造全等三角形 如图 若ad为 abc的中线 结论 a b c d e 1 2 延长ad到e 使de ad 连结be 也可连结ce abd ecd 1 e b 2 ec ab ce ab 可以利用角平分线所在直线作对称轴 翻折三角形来构造全等三角形 二 角平分线对称全等 如图 在 abc中 ad平分 bac 方法一 a b c d e 必有结论 在ab上截取ae ac 连结de ade adc ed cd 3 2 1 aed c ade adc 方法二 a b c d f 延长ac到f 使af ab 连结df 必有结论 abd afd bd fd 3 2 1 如图 在 abc中 ad平分 bac 可以利用角平分线所在直线作对称轴 翻折三角形来构造全等三角形 b f adb adf a b c d m n 方法三 作dm ab于m dn ac于n 必有结论 amd and dm dn 3 2 1 如图 在 abc中 ad平分 bac 可以利用角平分线所在直线作对称轴 翻折三角形来构造全等三角形 am an adm and 还可以用 角平分线上的点到角的两边距离相等 来证dm dn 证明 例1 已知 如图 在四边形abcd中 bd是 abc的角平分线 ad cd 求证 a c 180 d a b c e 在bc上截取be 使be ab 连结de bd是 abc的角平分线 已知 1 2 角平分线定义 在 abd和 ebd中 ab eb 已知 1 2 已证 bd bd 公共边 abd ebd s a s 1 2 4 3 3 4 180 平角定义 a 3 已证 a c 180 等量代换 3 2 1 a 3 全等三角形的对应角相等 ad cd 已知 ad de 已证 de dc 等量代换 4 c 等边对等角 ad de 全等三角形的对应边相等 证明 例1 已知 如图 在四边形abcd中 bd是 abc的角平分线 ad cd 求证 a c 180 d a b c f 延长ba到f 使bf bc 连结df bd是 abc的角平分线 已知 1 2 角平分线定义 在 bfd和 bcd中 bf bc 已知 1 2 已证 bd bd 公共边 bfd bcd s a s 1 2 4 3 f c 已证 4 c 等量代换 3 2 1 f c 全等三角形的对应角相等 ad cd 已知 df dc 已证 df ad 等量代换 4 f 等边对等角 3 4 180 平角定义 a c 180 等量代换 df dc 全等三角形的对应边相等 证明 例1 已知 如图 在四边形abcd中 bd是 abc的角平分线 ad cd 求证 a c 180 d a b c m 作dm bc于m dn ba交ba的延长线于n bd是 abc的角平分线 已知 1 2 角平分线定义 dn ba dm bc 已知 n dmb 90 垂直的定义 在 nbd和 mbd中 n dmb 已证 1 2 已证 bd bd 公共边 nbd mbd a a s 1 2 4 c 全等三角形的对应角相等 n 4 3 3 2 1 nd md 全等三角形的对应边相等 dn ba dm bc 已知 nad和 mcd是rt 在rt nad和rt mcd中 nd md 已证 ad cd 已知 rt nad rt mcd h l 3 4 180 平角定义 a 3 已证 a c 180 等量代换 证明 例1 已知 如图 在四边形abcd中 bd是 abc的角平分线 ad cd 求证 a c 180 d a b c m 作dm bc于m dn ba交ba的延长线于n 1 2 n 4 3 3 2 1 bd是 abc的角平分线 已知 dn ba dm bc 已知 nd md 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 4 c 全等三角形的对应角相等 dn ba dm bc 已知 nad和 mcd是rt 在rt nad和rt mcd中 nd md 已证 ad cd 已知 rt nad rt mcd h l 3 4 180 平角定义 a 3 已证 a c 180 等量代换 练习1 如图 已知 abc中 ad是 bac的角平分线 ab ac cd 求证 c 2 b a b c d e 1 2 2 1 证明 在ab上截取ae 使ae ac 连结de ad是 bac的角平分线 已知 1 2 角平分线定义 在 aed和 acd中 ae ac 已知 1 2 已证 ad ad 公共边 aed acd s a s 3 b 4 等边对等角 4 c 3 全等三角形的对应角相等 又 ab ac cd ae eb 已知 eb dc ed 等量代换 3 b 4 2 b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 c 2 b 等量代换 ed cd 全等三角形的对应边相等 练习1 如图 已知 abc中 ad是 bac的角平分线 ab ac cd 求证 c 2 b a b c d f 1 2 证明 延长ac到f 使cf cd 连结df ad是 bac的角平分线 已知 1 2 角平分线定义 ab ac cd cf cd 已知 ab ac cf af 等量代换 acb 2 f 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 acb 2 b 等量代换 3 2 1 在 abd和 afd中 ab af 已证 1 2 已证 ad ad 公共边 abd afd s a s f b 全等三角形的对应角相等 cf cd 已知 b 3 等边对等角 练习2 如图 已知直线mn pq 且ae平分 ban be平分 qba dc是过e的任意线段 交mn于点d 交pq于点c 求证 ad ab bc 证明 延长ae 交直线pq于点f 3 0 22 21 a b c d e m n p q 1 2 3 4 f 5 练习2 如图 已知直线mn pq 且ae平分 ban be平分 qba dc是过e的任意线段 交mn于点d 交pq于点c 求证 ad ab bc 证明 延长ba到点g 使得ag ad 连结eg 3 0 22 21 a b c d e m n p q 1 2 3 4 g 练习2 如图 已知直线mn pq 且ae平分 ban be平分 qba dc是过e的任意线段 交mn于点d 交pq于点c 求证 ad ab bc 证明 延长ba到点g 使得ag ad 连结eg 3 0 22 21 a b c d e m n p q 1 2 3 4 g 练习3 已知 如图在rt abc中 bac 90 ae bc bd是 abc的角平分线 gf bc 求证 ad fc a b c d e h 1 2 证明 过d作dh bc 垂足为h g f 3 0 如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形 小结 3 作dm ab于m dn ac于n 1 在ab上截取ae ac 连结de 2 延长ac到f 使af ab 连结df a b c d e f m n 必有结论 ade adc 必有结论 abd afd 必有结论 amd and 可以利用角平分线所在直线