广西南丹县月里中学八年级数学下册 18.1.2勾股定理的应用.ppt

18 1 2勾股定理的应用 勾股定理及其数学语言表达式 命题1直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 c a b 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门 横着拿 不能进 竖着拿 也不能进 干脆将其折断 才解决了问题 请问同学们这样是真正解决了问题了吗 让你做的话 你感觉怎么办合适 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m d c a b 连结ac 在rt abc中 根据勾股定理 因此 ac 2 236因为ac 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 1m 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 1 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3 4 路 a b c 5 4 2 如图 要登上8米高的建筑物bc 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离ab为6米 问至少需要多长的梯子 8m b c a 6m 解 根据勾股定理得 ac2 62 82 36 64 100即 ac 10 10不合 舍去 答 梯子至少长10米 如图所示 为了测得湖两岸点a和点c间的距离 一个观测者在点b设立了一根标杆 使 acb 90 测得ab 200m bc 160m 根据测量结果 求点a c间的距离 解 在rt abc中 ab 200m bc 160m 根据勾股定理 可得 ac2 ab2 bc2 2002 1602 14400 所以ac 120 m 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 探究2 a c o b d 从题目和图形中 你能得到哪些信息 a c o b d 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 在rt aob中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 一架云梯长25米 如图斜靠在一面墙上 梯子底端离墙7米 1 梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了4米 那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗 练一练 阿满想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来旗杆的高度吗 a b c 5米 x 1 米 x米 在一棵树的距地面10m处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的a处 另一只爬到树顶d后直接跃到a处 距离按直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高多少米 a b c d 猴子问题 本节课我们学到了什么 如图 已知长方形abcd中 ab 3cm ad 9cm 将此长方形折叠 使点d与点b重合 折痕为ef 则ae的长为多少cm a e d c f d b 折纸问题 如图 某公园有这样两棵树 一棵树高8m 另一棵树高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了多少米 8m 2m 8m 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 a b c 12cm r 2 5cm 12cm 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 如图 盒内长 宽 高分别是30米 24米和18米 盒内可放的棍子最长是多少米 18 30 24 如图所示 要修一个种植蔬菜的育苗大棚 棚宽a 2m 高b 1 5m 长d 12m 则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少 a b c d 帮一帮农民 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高为12cm 底面半径为3cm 在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁 它想从点a爬到点b 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 趣味数学 高12cm b a 长18cm 的值取3 ab2 92 122 81 14