高中数学 1.2.2.2 分段函数及映射课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时分段函数及映射 1 若f 2x 1 x2 1 则f x 解析 1 此函数图象是直线y x的一部分 2 此函数的定义域为 2 1 0 1 2 所以其图象由五个点组成 这些点都在直线y 1 x上 这样的点叫做整点 1 分段函数如果函数y f x x a 根据自变量x在a中不同的取值范围 有着不同的 则称这样的函数为分段函数 2 映射设a b是两个 的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的 元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应 为从集合a到集合b的一个映射 对应关系 非空 任意一个 唯一确定 f a b 答案 b 2 已知集合a a b b 1 2 则下列对应不是从a到b的映射的是 解析 a b d均满足映射定义 c不满足集合a中任一元素在集合b中有唯一元素与之对应 且集合a中元素b在集合b中无唯一元素与之对应 故选c 答案 c 3 已知函数f x 的图象如下图所示 则f x 的解析式是 2 如图所示 在函数y 3x 5的图象上截取x 0的部分 在函数y x 5的图象上截取0 x 1的部分 在函数y 2x 8的图象上截取x 1的部分 图中实线组成的图形就是函数f x 的图象 3 由函数图象可知 当x 1时 f x 取最大值为6 题后感悟 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求得 2 若题目是含有多层 f 的问题 要按照 由里到外 的顺序 层层处理 2 当a 2时 f a a 1 a 1 3 a 2 2不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 a 1或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 a 2符合题意 综合 当f a 3时 a 1或a 2 讨论x的取值范围 化简f x 的解析式 把f x 表示为分段函数形式 画出f x 的图象 求f x 的值域 2 函数f x 的图象如图所示 10分 3 由 2 知 f x 在 2 2 上的值域为 1 3 12分 题后感悟 1 如何去掉函数解析式中的绝对值符号 采用零点分段法 令每个绝对值符号内的式子等于0 求出对应的x值 设为x1 x2 把求出的x值标在x轴上 如图 根据x值把实轴所分的部分进行讨论 分x x1 x1 x x2 x x2 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数 然后分段作出函数图象 由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样 因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分 解析 1 利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为r 由图象知 当 1 x 1时f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 从映射定义出发 观察a中任一元素在b中是否都有唯一元素与之对应 解题过程 答案 a 题后感悟 判断一个对应是否为映射的关键是什么 取元任意性 a中任意元素在b中是否都有元素与它对应 唯一性 a中元素在b中的对应元素是否唯一 注意 映射允许多对一 一对一 不允许一对多 想说明一个对应不是映射 只需寻找一个反例即可 解析 a b项中集合a中的元素0在集合b中没有元素与之对应 c项中集合a中的元素1在集合b中没有元素与之对应 故选d 答案 d 4 设m x 0 x 3 n y 0 y 3 给出4个图形 其中能表示从集合m到集合n的映射关系的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 图 图 符合映射定义 图 集合m中的 2 3 的数在集合n中没有元素与之对应 故不能构成映射 图 集合m中的 0 1 内的每一个数在集合n中有两个元素与之对应 故不能构成映射 答案 c 1 正确认识分段函数 1 分段函数是一个函数而非几个函数 只不过在定义域的不同子集内解析式不一样 2 分段函数的定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集 3 分段函数的图象应分段来作 特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况 以决定这些点的实虚情况 2 正确理解映射概念 1 映射f a b是由非空集合a b以及a到b的对应关系f所确定的 2 映射定义中的两个集合a b是非空的 可以是数集 也可以是点集或其他集合 a b是有先后次序的 a到b的映射与b到a的映