福建福州2016中考试题数学卷(解析版).doc

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校_ 姓名_ 考生号_一、选择题（共12 小题，每题3分满分36分；每小题只有一个正确选项）1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8【答案】C考点：无理数2如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是故选C考点：简单组合体的三视图3如图，直线a、b被直线C所截，1和2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角 D对顶角【答案】B【解析】试题分析：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故1和2是直线b、c被a所截而成的内错角故选B考点：同位角、内错角、同旁内角4下列算式中，结果等于的是（）ABCD【答案】D故选D考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx3【答案】B【解析】试题分析：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，故原不等式组的解集是x3故选B考点：解一元一次不等式组6下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A故选A考点：随机事件7A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确故选B考点：相反数；数轴8平面宜角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，l ），C（m，n），则点D的坐标是（）A（2 ，l ）B（2，l ）C（1，2 ）D（1，2 ）【答案】A【解析】试题分析：平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，D（2 ，l ）故选A考点：菱形的性质；坐标与图形性质9如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（ cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【答案】C考点：锐角三角函数的定义10下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数，中位数B众数，中位数C平均数，方差D中位数，方差【答案】B【解析】试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）2=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B考点：统计量的选择；频数（率）分布表11已知点A（l，m），B （ l，m），C （ 2，ml）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD【答案】C考点：函数的图象12下列选项中，能使关于x 的一元二次方程一定有实数根的是（）Aa0Ba0Cc0Dc0【答案】D【解析】试题分析：根据题意得a0且=，解得且a0观察四个答案，只有c0一定满足条件，故选D考点：根的判别式；一元二次方程的定义二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13分解因式： 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法；因式分解14若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：依题意得：x10，x1故答案为：x1考点：二次根式有意义的条件15已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（5，），从中随机选一个点，在反比例函数y图象上的概率是 【答案】考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式16如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则 （填“，”“”“”）【答案】【解析】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然，故答案为：考点：确定圆的条件17若xy10，xy1 ，则 【答案】98【解析】试题分析：xy10，xy1，= =98故答案为：98考点：因式分解的应用；代数式求值18如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C 都在格点上，则tanABC的值是 【答案】EFB中，tanABC=故答案为： 考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型三、解答题（共9 小题，满分90 分）19（7分）计算： 【答案】0【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果试题解析：原式=12+1=0考点：实数的运算；立方根；零指数幂20（7分）化简：【答案】【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果试题解析：原式=考点：分式的混合运算21（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中ABAD，BCDC，求证：BACDAC 【答案】证明见解析考点：全等三角形的判定与性质22（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张【解析】试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解试题解析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，解得：答：甲种票买了20张，乙种票买了15张考点：二元一次方程组的应用23（10分）福州市20112015年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一如：预测2016年福州市常住人口大约为757万人（2）由图可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）考点：折线统计图24（12分）如图，正方形ABCD内接于O，M 为中点，连接BM，CM（1）求证：BMCM；（2）当O的半径为2 时，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=CD，M 为中点，BMCM；（2）连接OM，OB，OC，BOM=COM，正方形ABCD内接于O，BOC=3604=90，BOM=135，=.考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质25如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD（1）通过计算，判断与ACCD 的大小关系；（2）求ABD 的度数【答案】（1）；（2）36【解析】试题解析：（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36 考点：相似三角形的判定与性质26（13分）如图，矩形ABCD 中，AB4，AD3，M 是边CD 上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM1时，求ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值【答案】（1）DM=；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由折叠可知：ANMADM，MAN=DAM，由AN平分MAB，得到MAN=NAB，进一步有DAM=MAN=NAB由四边形ABCD是矩形，得到DAM=30，由DM=ADtanDAM得到DM的长；（3）如图2，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC，故.由AHAN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大此时M、F重合，B、N、M三点共线，ABHBFC（如图3），而CF=BH=，故课求出DF的最大值试题解析：（1）由折叠可知：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=30，DM=ADtanDAM=；（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，四边形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ由折叠可知：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ设NQ=x，则AQ=MQ=1+x在RtANQ中，解得：x=4NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，=ANNQ=； 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；最值问题；综合题27（13分）已知，抛物线（ a0）经过原点，顶点为A （ h，k ） （h0）（1）当h1，k2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且2h1时，求a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：，把h=1，k=2代入得到：由抛物线过原点，得到，从而得到结论；（