指数函数、对数函数专题(好).doc

知识改变命运 教育成就未来指数函数、对数函数专题知识点归纳：1指数函数与对数函数互为反函数。(关于直线对称) .2掌握指数函数和对数函数的性质和图象。在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制条件。（真数大于零，底数大于零且不等于1）；当底数为字母时，要注意需要讨论。例：函数的值域是R，则的取值范围是 。3要记住对数恒等式：和换底公式：，特别是.还有指数与对数的运算法则。4幂函数的图像有哪些特征呢？(对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图象都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图象就可以了)典型例题解析：例1设f(x)=log2,F(x)=+f(x) (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若F(x)的反函数F1(x),证明 方程F1(x)=0有惟一解 例2已知函数f(x)=logax(a0且a1),(x(0,+),若x1,x2(0,+),判断f(x1)+f(x2)与f()的大小，并加以证明 例3设不等式2(logx)2+9(logx)+90的解集为M，求当xM时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值 学生巩固练习 1.已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件2.方程有解，则a的最小值为（ ）A、2 B、1 C、 D、3. 如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7lg5=0的两根为、，则的值是（ ）Alg7lg5Blg35C35D4. 若,则（ ）A B C D5. 函数的递增区间为（ ） A. B. (- ，1 C. 1，+) D. 0，+)6. 已知函数的值域为，则的范围是 （ ）A. B. C. D.7. 已知是R上的增函数，点A（1，1）,B（1，3）在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是（ ）A（1，3）B（2，8）C（1，1）D（2，9）8. 若函数，则（ ）A. B. C.3 D.49. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是A B C D 10. 函数的单调递增区间是（ ）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（0，1）11. 设，在下列等式中，对于不恒成立的是 A. B.C. D.12. 函数的反函数是（ ）A B C D 13. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为( ).ABCD14. 已知函数的定义域为，当时，则有（ ）A、B、C、D、15. 设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于 A1BCD16. 关于函数有下列三个结论：的值域为R；是R上的增函数；对任意成立；其中所有正确的序号为（ ）ABCD17. 函数的定义域是（ ）A B C D18. 函数的递增区间是（ ） A B C D19. 函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ） A B C2 D420. 已知、的值为（）A6 B 21. 函数在恒正，则实数的范围是 （ ）A. B. C. D. 22. 式子_。23. 已知= .24. 0.40.6,log0.44,40.4这三个数的大小顺序是 .25. 若函数，则f（4）= .u.c.o.m26. 若函数的定义域为，则的取值范围为_.27. 设函数f(x)e2(x1)，yf1(x)为yf(x)的反函数，若函数g(x)，则gg(1)_.28. 若，且。则=_.29. 已知= .30. 若函数的定义域为，则的取值范围是 ；31. 已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0；（2）求：；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)1 32. 已知函数 （1）求的值； （2）当是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。33. 已知的值。34. （1）已知集合, 函数的定义域为。若，求实数的值； （2）函数定义在上且当时, 若，求实数的值。3