数学人教版九年级上册实际问题和二次函数“最大面积问题”.doc

实际问题和二次函数1. 教学目标 1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。2. 教学重点/难点 将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。 教学过程 一、设计问题，创设情境师：八年级我们学习了一次函数，同学们回顾一下：我们都是从哪些方面学习了一次函数？学生回答师：仿照一次函数的学习过程，我们已经学习了二次函数的定义、图像与性质。本节课我们将要学习实际问题与二次函数，在正式学习新课之前，大家做一做下面的问题：出示问题1：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，（1）怎样围成一个面积是75m的矩形场地？（2）能否围成一个面积是150m的矩形场地，若能说出围法；若不能，说明理由。学生独立完成，教师巡视指导，完成后，学生讲解做法，教师适当引导，若存在问题，其他学生补充。（3）设矩形一边的长度为xm，面积为ym，求矩形的最大面积。师生活动：引导学生写出函数关系式，教师出示函数图像，学生结合图像求出矩形的最大面积。追问：能否围成面积为130m，80m的矩形，你能马上判断出来吗？学生判断。设计说明：学生在接触实际问题与二次函数之前，已经学习了实际问题与一元二次方程，从一元二次方程实际问题引入，学生比较容易接受，另一方面也让学生体会到一元二次方程与二次函数之间的联系。同时，通过解决此问题，能使学生初步了解运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤。二、信息交流，例题讲解在现实生活中，人们为了节省材料，常常借助墙作为花圃的一边，此时你能解决这个问题吗？问题2：欲用长为60m的篱笆，围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才能使花圃的面积最大？最大面积是多少？师生活动：学生尝试，教师巡视指导，若做题过程中存在困难，小组讨论；2学生尝试解答题目，初步形成做题思路。如果存在不足或者错误的地方，其他同学给予补充或者改正，教师适当引导，如果展示学生没有错误但巡视过程中存在共性的错误，注意及时纠正；3师生规范做题过程，教师板书过程。4学生修改完善做题。教学预设：学生设AD的长度为xm； 2.学生设AB的长度为xm；3.学生用公式法求顶点坐标； 4学生用配方法求顶点坐标。以上预设，无论出现哪种情况都应该给予学生肯定，并鼓励学生根据具体问题以及自己对知识的掌握情况，灵活选择。设计说明：通过问题1（3），学生已经对该类问题有了大致的了解，首先让学生自己去做，一方面给了学生自主学习的机会，另一方面，学生通过做题可以意识到自己在做题过程中存在的问题。三、变式演练，对比学习师：在我们现实生活中，墙的长度不是无限的，如果我们限定墙长为20m，你如何围成面积最大的矩形？大家尝试一下。师生活动：1.教师出示问题，学生尝试；2.如果存在问题，小组内进行讨论；3.师生分析解题过程。设计说明：在求面积最大问题中，应该有两种情况：1.顶点取值在自变量的取值范围内；2.顶点取值不在自变量的取值范围内。通过追问，让学生接触第二种情况，并且对前一道题目进行改编，能形成很好的对比，一方面让学生认知到这两种情况，更一方面有利于学生在做题的过程中全面思考。思考：通过这几道题目，大家思考一下，如何用二次函数求面积的最大值？师生活动：学生自己归纳，若存在问题，教师引导学生由具体例题出发，进行归纳，若不完善，其他同学进行补充。设计说明：根据新课标要求，课堂不应该是单纯的教师教，学生学，学生通过自己进行归纳，不仅能进一步明确做题过程，而且相对于老师直接给出归纳，更有利于学生进行理解与掌握。四、巩固训练，当堂检测1.某地区要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长14m），如果用50m长的栅栏围成该养鸡场，设靠墙的栅栏长度为xm，则x的取值范围是。设计说明：本节课中，自变量的取值范围作为一个难点，好多同学考虑不全面，通过练习，进一步提高学生思考问题的全面性。2.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为18m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。设计说明：通过练习，让学生学会举一反三，进一步巩固本节课的学习内容，再次体会用二次函数相关的数学知识来解决实际问题，加深对二次函数的认识。师生活动：1.教师出示问题，学生独立完成。2.学生根据问题答案小组内互批，交流，并改错。设计说明:本环节放在小结前，起到练习，检测双用的效果，前面学生已经思考了用二次函数解决实际问题的一般过程，并且接触了相关内容。让学生带着相关知识独立完成，在巩固本节课知识的基础上，能够很好的检测学生在本节课的学习情况，同时采取小组内互批的形式，一方面及时纠正在学习中存在的问题，另一方面有利于学生在发现别人问题的同时提醒自己，加深学生对题目的理解。四、反思小结，观点提炼我的收获（知识，方法）；我出现的错误；我应注意；设计说明：通过谈收获，使学生梳理本节所学知识，在梳理的过程中，找出自己出现的错误，并及时反思自己自己做题过程中应注意的问题，既能让学生很好的发现自己的不足，及时改正，也能通过在班内共交流，提醒其他学学习中容易出现的失误。五、推荐作业，分层演练： 1.课本51页第1题2.用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子(墙长12m），求园子的最大面积是多少？选做题：用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？课外实践：寻找你身边与本节课相关的问题,自编一题,组内交流.。设计说明：作业分为必做题与选做题。既保证所有的学生在学习过程中有的吃，也保证了学有余力的同学吃的饱。必做题中，1.巩固求顶点坐标；2.继续巩固加强本节课的练习。本节课作为实际问题与二次函数的初始课，考虑