江西省宜春市高安市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分每小题只有一个正确选项） 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m+2 的值等于（ ） A 4 B 1 C 0 D 1 3已知点 P 关于 x 轴的对称点 2， 3），那么点 P 关于原点的对称点 坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 5已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 且 k1 6二次函数 y=bx+c（ a0） 的图象如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7一元二次方程 3x=0 的根是 8某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 9我们在教材中已经学习了： 等边三角形； 矩形； 平行四边形； 等腰三角形； 菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 10二次函数 y=bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则 bx+cmx+n 时， x 的取值范围是 11方程 2x k=0 的一个实数根为 3，则另一个根为 12已知二次函数 y= （ x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是 13已知抛物线 y=2（ k+1） x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 14如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=，将 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 三、（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24 分） 15解方程： x（ 2x+3） =4x+6 16如图，已知： 合， 0， 且 由 你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 17如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 （ 1）作出 O 为旋转中心，顺时针旋转 90的 只画出图形） （ 2）作出 于原点 O 成中心对称的 只画出图形），写出 坐标 18已知 关于 x 的一元二次方程 6x+k=0 的两个实数根，且 15 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 的值 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32 分） 19如图，在直角坐标系 ，二次函数 y= 2k 1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、 A 两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 面积等于 6，求点 B 的坐标 20已知等腰 一边长 a=3，另两边长 b、 c 恰好是关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 的两个根，求 周长 21如图，矩形 两边长 8 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， P 在边 B 方向以每秒 2速度匀速运动， Q 在边 沿 向以每秒 1速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 x 秒， 面积为 y（ （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 22在同一平面内， 图 放置，其中 D 小明做了如下操作： 将 80得到 80得到 图 ，请完成下列问题： （ 1）试猜想四边形 什么特殊四边形，并说明理由； （ 2）连接 图 ，求证：四边形 平行四边形 五、（本大题共 10 分） 23如图，隧道的截面由抛物线 矩形 成，矩形的长 8m，宽 2m，以在的直线为 x 轴，线段 中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图 1）， y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）现有一辆货运卡车，高 能通过该隧道吗？ （ 3）如果该隧道内设双向道（如图 2），为了安全起见，在隧道正中间设有 隔离带，则该辆货运卡车还 能通过隧道吗？ 六、（本大题共 12 分） 24如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、 B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（ 3， 0） （ 1）求 A、 B 的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线的对称轴上求一点 P，使得 周长最小，并求出最小值； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2015年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分每小题只有一个正确选项） 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查中心对称图形 和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 2已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m+2 的值等于（ ） A 4 B 1 C 0 D 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程 x 2=0 求出 m=2，代入求出即可 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 2=0 得： m 2=0， m=2， 所以 m+2=2+2=4 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出 m=2 是解此题的关键 3已知点 P 关于 x 轴的对称点 2， 3），那么点 P 关于原点的对称点 坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解 答】 解： 点 P 关于 x 轴的对称点 2， 3）， 点 P 的坐标是（ 2， 3） 点 P 关于原点的对称点 2， 3）故选 D 【点评】 考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个 单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y= 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 5已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 且 k1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围 【解答】 解：根据题意得： =4 4（ k 1） =8 4k 0，且 k 10， 解得： k 2，且 k1 故选： D 【点评】 此题考查了 根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 6二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 由二次函数图象与 x 轴有两个交点，得到根的判别式大于 0，可得出选项 正确；由二次函数的对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到 2a+b=0（ i），选项 错误；由 2 对应的函数值为负数，故将 x= 2 代入抛物线解析式，得到 4a 2b+c 小于 0，选项 错误；由 1 对应的函数值等于 0，将 x= 1 代入抛 物线解析式，得到 a b+c=0（ 联立（ i）（ 用 b 及 c，可得出 a： b： c 的比值为 1： 2： 3，选项 正确，即可得到正确的选项 【解答】 解：由二次函数图象与 x 轴有两个交点， 40，选项 正确； 又对称轴为直线 x=1，即 =1， 可 得 2a+b=0（ i），选项 错误； 2 对应的函数值为负数， 当 x= 2 时， y=4a 2b+c 0，选项 错误； 1 对应的函数值为 0， 当 x= 1 时， y=a b+c=0（ 联立（ i）（ 得： b= 2a， c= 3a， a： b： c=a：（ 2a）：（ 3a） = 1： 2： 3，选项 正确， 则正确的选项有： 故选 D 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c（ a0）， a 的符合由抛物线的开口方向决定； c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定； b 的符合由对称轴的位置与 a 的符合决定；抛物线与 x 轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如 1， 1 或 2 对应函数值的正负 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7一元二次方程 3x=0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 方程思想；因式分解 【分析】 首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 【解答】 解： 3x=0， x（ x 3） =0， ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解 8某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【 专题】 增长率问题 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 【点评】 本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话 ，经过第一次调整，就调整到 a（ 1x），再经过第二次调整就是 a（ 1x）（ 1x） =a（ 1x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 9我们在教材中已经学习了： 等边三角形； 矩形； 平行四边形； 等腰三角形； 菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】 解： 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确； 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； 等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确； 故答案为： 【点评】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键 10二次函数 y=bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则 bx+cmx+n 时， x 的取值范围是 2x1 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 求关于 x 的不等式 bx+cmx+n 的解集，实 质上就是根据图象找出函数 y=bx+c 的值小于或等于 y=mx+n 的值时 x 的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围 【解答】 解：依题意得求关于 x 的不等式 bx+cmx+n 的解集， 实质上就是根据图象找出函数 y=bx+c 的值小于或等于 y=mx+n 的值时 x 的取值范围， 由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时 x 的取值范围是 2x1 故填空答案： 2x1 【点评】 解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题 锻炼了学生数形结合的思想方法 11方程 2x k=0 的一个实数根为 3，则另一个根为 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据题意把 3 代入原方程求得 k 的值，然后把 k 的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解 【解答】 解： 方程 2x k=0 的一个实数根为 3， 把 3 代入方程得： 9 6 k=0， k=3， 把 k=3 代入原方程得： 2x 3=0， 解得方程的两根分别为 3 和 1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义解答本题的关键就是把 3 代入原方程求得 k 的值，然后再解得原方程的两个根本题属于基础题比较简单 12已知二次函数 y= （ x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间 【解答】 解： 二次函数的解析式 的二次项系数是 ， 该二次函数的开口方向是向上； 又 该二次函数的图象的顶点坐标是（ 1， 4）， 该二次函数图象在 1m上是减函数，即 y 随 x 的 增大而减小； 即：当 x1 时， y 随 x 的增大而减小， 故答案为： x1 【点评】 本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程 y=（ k h） b 中的 h， b 的意义 13已知抛物线 y=2（ k+1） x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 3 或 5 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=bx+c 的顶点纵坐标为 ，当抛物线的顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，解方程求 k 的值 【解答】 解：根据顶点纵坐标公式， 抛物线 y=2（ k+1） x+16 的顶点纵坐标为 ， 抛物线的顶点在 x 轴上时， 顶点纵坐标为 0，即 =0， 解得 k=3 或 5 故本题答案为 3 或 5 【点评】 本题考查了二次函数的顶点坐标的运用抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为（ ，） 14如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=，将 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 （ ， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 先根据待定系数法求 得抛物线的解析式，然后根据题意求得 D（ 0， 2），且 x 轴，从而求得 P 的纵坐标为 2，代入求得的解析式即可求得 P 的坐标 【解答】 解： 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y= 4=4a，解得 a=1， 抛物线为 y= 点 A（ 2， 4）， B（ 2， 0）， ， 将 点 O 顺时针旋转 90，得到 D 点在 y 轴上，且 B=2， D（ 0， 2）， x 轴， P 点的纵坐标为 2， 代入 y= 2= 解得 x= ， P（ ， 2） 故答案为（ ， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得 P 的纵坐标是解题的关键 三、（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24 分） 15解方程： x（ 2x+3） =4x+6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项；然后提取公因式（ 2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ 2x+3） 2（ 2x+3） =0， （ 2x+3）（ x 2） =0， 2x+3=0 或 x 2=0， ， 【点评】 本题考查了解 一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成 2 个因式相乘等于 0 的形式，如（ x a）（ x b） =0 的形式，这样就可直接得出方程的解为 x a=0 或 x b=0，即 x=a 或 x=b注意 “或 ”的数学含义，这里 是 “或 ”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立 16如图，已知： 合， 0， 且 由 你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨 水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 分别作出 垂直平分线进而得出其交点 O，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：旋转角度是 90 故答案为： 90 【点评】 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键 17如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 （ 1）作出 O 为旋转中心，顺时针旋转 90的 只画出图形） （ 2）作出 于原点 O 成中心对 称的 只画出图形），写出 坐标 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 以 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点 1 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点 O 成中心对称的点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 2的坐标 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 4， 1）， 1， 2） 【点评】 本题考查 了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 18已知 关于 x 的一元二次方程 6x+k=0 的两个实数根，且 15 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 的值 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =4，从而求出实数 k 的取值范围，再利用根与系数的关系， 15即 x1+=115，即 可得到关于 k 的方程，求出 k 的值 （ 2）根据（ 1）即可求得 x1+ =（ x1+2 2 即可求得式子的值 【解答】 解：（ 1） 方程 6x+k=0 的两个根， x1+， k， 15， 6=115， 解得 1， 11， 当 1 时， =36 4k=36 44 0， 1 不合题意 当 11 时， =36 4k=36+44 0， 11 符合题意， k 的值为 11； （ 2） x1+， 11 =（ x1+2 2=36+211+8=66 【点评】 总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 （ 2）根与系数的关系是： x1+， 根据根与系数的关系把 15 转化为关于 k 的方程，解得 k 的值是解决本题的关键 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32 分） 19如 图，在直角坐标系 ，二次函数 y= 2k 1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、 A 两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 面积等于 6，求点 B 的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积 【分析】 （ 1）直接把原点坐标代入 y= 2k 1） x+k+1 求出 k 的值即可得到二次函数解析式； （ 2）先确定 A（ 3， 0）和抛物线的对称轴，设 B（ x， 3x），再根据三角形面积公式得到 3|3x|=6，则 3x=4 或 3x= 4，然后分别解方程求出 x 即可确定满足条件的 B 点坐标 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 0）代入得 k+1=0，解得 k= 1， 所以二次函数解析式为 y=3x； （ 2）当 y=0 时， 3x=0，解得 ， ，则 A（ 3， 0）， 抛物线的对称轴为直线 x= ， 设 B（ x， 3x）， 因为 面积等于 6， 所以 3|3x|=6， 当 3x=4 时，解得 1， ，则 B 点坐标为（ 4， 4）； 当 3x= 4 时，方程无实数解 所以点 B 的坐标为（ 4， 4） 【点评 】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 20已知等腰 一边长 a=3，另两边长 b、 c 恰好是关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 的两个根，求 周长 【考点】 等腰三角形的性质；解一元 二次方程 【分析】 先利用因式分解法求出两根： ， x2=k先分类讨论：若 a=3 为底边；若 a=3 为腰，分别确定 b， c 的值，求出三角形的周长 【解答】 解： k+2） x+2k=0 （ x 2）（ x k） =0， 则 ， x2=k， 当 b=c， k=2， 则 周长 =2+2+3=7， 当 b=2， c=3 或 c=2， b=3 则 k=3， 则 周长 =2+3+3=8 故 周长是 7 或 8 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式 分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了解等腰三角形的性质 21如图，矩形 两边长 8 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， P 在边 B 方向以每秒 2速度匀速运动， Q 在边 沿 向以每秒 1速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 x 秒， 面积为 y（ （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 【考点】 矩形的性质；二次函 数的最值 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）分别表示出 长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （ 2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答 【解答】 解：（ 1） S Q， B 8 2x， BQ=x， y= （ 18 2x） x， 即 y= x（ 0 x4）； （ 2）由（ 1）知： y= x， y=（ x ） 2+ ， 当 0 x 时， y 随 x 的增大而增大， 而 0 x4， 当 x=4 时， y 最大值 =20， 即 最大面积是 20 【点评】 本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出 长度是解题的关键 22在同一平面内， 图 放置，其中 D 小明做了如下操作： 将 80得到 80得到 图 ，请完成下列问题： （ 1）试猜想四边形 什么特殊四边形，并说明理由； （ 2）连接 图 ，求证：四边形 平行四边形 【考点】 旋转的性质；平行四边形 的判定；菱形的判定 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根旋转的性质得 F， A，由于 D，所以 D=A，则可根据菱形的判定方法得到四边形 菱形； （ 2）由于四边形 菱形，则 F，再根据旋转的性质易得四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质得 E， 所以 D，所以可判断四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）解：四边形 菱形理由如下： 着边 中点旋转 180得到 F， A， D， D=A， 四边形 菱形； （ 2）证明： 四边形 菱形， F， 着边 中点旋转 180得到 E， A， 四边形 平行四边形， E， D， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了 平行四边形的判定和菱形的判定 五、（本大题共 10 分） 23如图，隧道的截面由抛物线 矩形 成，矩形的长 8m，宽 2m，以在的直线为 x 轴，线段 中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图 1）， y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）现有一辆货运卡车，高 能通过该隧道吗？ （ 3）如果该隧道内设双向道（如图 2），为了安全起见，在隧道正中间设有 隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 【考点】 二次 函数的应用 【分析】 （ 1）抛物线的解析式为 y=c，根据 E 点及 D 点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （ 2）当 y=代入（ 1）的解析式求出 x 的值就求出结论； （ 3）将（ 2）求出的宽度 除以 2 的值与 较就可以求出结论 【解答】 解：（ 1） 线段 中垂线， 四边形 矩形， C=8m， D=2m， D（ 4， 2，） E（ 0， 6） 设抛物线的解析式为 y=c，由题意，得 ， 解得： ， y= ； （ 2）由题意，得 当 y=， ， 解得： x= ， 宽度为： 它能通过该隧道； （ 3）由题意，得 （ = 该辆货运卡车还能通过隧道 【点评】 本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键 六