福建省龙岩市连城县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 4分，共 40分 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B C 3（ x+1） 2=2（ x+1） D 2x=22 2用配方法解方程 x+9=0，变形后的结果正确的是（ ） A（ x+4） 2= 7 B（ x+4） 2= 9 C（ x+4） 2=7 D（ x+4） 2=25 3若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 4一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，在 ， 0，将 点 A 顺时针旋转 90后得到的 （点 ，点 C 的对应点是点 C），连接 若 =32，则 B 的大小是（ ） A 32 B 64 C 77 D 87 7抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，已知 O 的半径为 13，弦 为 24，则点 O 到 距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 9如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 10在同一坐标系中，一次函数 y= mx+y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 18分 11已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 12若实数 a、 b 满足（ 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 13把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向 下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 14如图，在平面直角坐标系中，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 则点B的坐标为 15如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 16观察下列图形规律：当 n= 时，图形 “”的个数和 “”的个数相等 三、解答题： 8题，共 92分 17计算： （ 2015+） 0 18解方程： 27x+6=0 19已知方程 x 1=0 的两个实数根为 、 ，不解方程求下列程式的值 （ 1） 2+2 （ 2） 20在平面直角坐标系 ， A 点的坐标为（ 3， 4），将 原点 O 顺时针旋转 90得到 求点 A的坐标 21如图， O 的直径， C 是 O 上的一点，且 = （ 1）求证： E； （ 2）若 B=50，求 度数 22如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1， 2 ， ， 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 23为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 24已知关于 x 的一元二次方程： m 3） x m=0 （ 1）试判断原方程根的情况； （ 2）若抛物线 y= m 3） x m 与 x 轴交于 A（ 0）， B（ 0）两点，则 A， B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示： 25已知抛物线 y= 2x+a（ a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= 分别与 x 轴、y 轴相交于 B、 C 两点，并且与直线 交于 N 点 （ 1）若直线 抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M、 A 的坐标 （ 2）将 着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上， 抛物线的对称轴相交于点 D，连接 a 的值及 面积 2015年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4分，共 40分 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B C 3（ x+1） 2=2（ x+1） D 2x=22 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 a=0， bx+c=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、（ ） 2+ 2=0 是分式方程，故 B 错误； C、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 C 正确； D、 2x=22 是一元一次方程，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2用配方法解 方程 x+9=0，变形后的结果正确的是（ ） A（ x+4） 2= 7 B（ x+4） 2= 9 C（ x+4） 2=7 D（ x+4） 2=25 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】 解：方程 x+9=0，整理得： x= 9， 配方得： x+16=7，即（ x+4） 2=7， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据根的判别式，令 0 即可求出根的判别式 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根， =（ 2） 2 4m 0， 4 4m 0， 解得 m 1 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 因式分解 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键 5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后 与原图重合 6如图，在 ， 0，将 点 A 顺时针旋转 90后得到的 （点 ，点 C 的对应点是点 C），连接 若 =32，则 B 的大小是（ ） A 32 B 64 C 77 D 87 【考点】 旋转的性质 【分析】 旋转中心为点 A， C、 C为对应点，可知 C，又因为 90，根据三角形外角的性质求出 CBA 的度数，进而求出 B 的度数 【解答】 解：由旋转的性质可知， C， 90，可知 等腰直角三角形，则 =45 =32， CBA= C =45+32=77， B= CBA， B=77， 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质 7抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 数形结合 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，所以当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ 1， 2）得 a b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1 得 b=2a，所以 c a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x= 1 时， bx+c=2，所以说方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 错误； 顶点为 D（ 1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 抛物线的顶点 为 D（ 1， 2）， a b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a， a 2a+c=2，即 c a=2，所以 正确； 当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x= 1 时， bx+c=2， 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根， 所以 正确 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐 标为（ 0， c）；当 40，抛物 线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 8如图，已知 O 的 半径为 13，弦 为 24，则点 O 到 距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过 O 作 C，根据垂径定理求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解：过 O 作 C， O， C= 2， 在 ，由勾股定理得： =5 故选： B 【点评】 本题考查了垂径定理和勾 股定理的应用，关键是求出 长 9如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 由 接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 B 的度数 【解答】 解： 接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55 故选： C 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简 单，注意掌握数形结合思想的应用 10在同一坐标系中，一次函数 y= mx+y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y= mx+象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+m 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， 0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的 正半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半 轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，正确， 故选 D 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中 二、填空题：每小题 3分，共 18分 11已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 12若实数 a、 b 满足（ 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 或 1 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 a+b=x，则原方程转化为关于 x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求 x 即（ a+b）的值 【解答】 解：设 a+b=x，则由原方程，得 4x（ 4x 2） 8=0， 整理，得 168x 8=0，即 2x 1=0， 分解得：（ 2x+1）（ x 1） =0， 解得： ， 则 a+b 的值是 或 1 故答案是： 或 1 【点评】 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换 13把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，将二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=2（ x+1） 2向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答案为： y=2（ x+1） 2 2 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 则点B的坐标为 （ 4， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 几何变换 【分析】 画出旋转后的图形位置，根据图形求解 【解 答】 解： 转后位置如图所示 B（ 4， 2） 【点评】 本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标 15如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 6 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 据正方形的性质可知点 关于直线 称，故 Q+而可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， Q+= =5， 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 16观察下列图形规律：当 n= 5 时，图形 “”的个数和 “”的个数相等 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 首先根据 n=1、 2、 3、 4 时， “”的个数分别是 3、 6、 9、 12，判断出第 n 个图形中 “”的个数是 3n；然后根据 n=1、 2、 3、 4， “”的个数分别是 1、 3、 6、 10，判断出第 n 个 “ ”的个数是 ；最后根据图形 “”的个数和 “ ”的个数相等，求出 n 的值是多少即可 【解答】 解： n=1 时， “”的个数是 3=31； n=2 时， “”的个数是 6=32； n=3 时， “”的个数是 9=33； n=4 时， “”的个数是 12=34； 第 n 个图形中 “”的个数是 3n； 又 n=1 时， “ ”的个数是 1= ； n=2 时， “”的个数是 3= ； n=3 时， “”的个 数是 6= ； n=4 时， “”的个数是 10= ； 第 n 个 “ ”的个数是 ； 由 3n= ， 可得 5n=0， 解得 n=5 或 n=0（舍去）， 当 n=5 时，图形 “”的个数和 “ ”的个数相等 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 三、解答题： 8题，共 92分 17计算： （ 2015+） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【 分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： （ 2015+） 0 =2 +3 2 3 1 = 1 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18解方程： 27x+6=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用 十字相乘法因式分解得到（ 2x 3）（ x 2） =0，推出 2x 3=0， x 2=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 27x+6=0， （ 2x 3）（ x 2） =0， 2x 3=0， x 2=0， ， ， 【点评】 此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键 19已知方程 x 1=0 的两个实数根为 、 ，不解方程求下列程式的值 （ 1） 2+2 （ 2） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系得 出 +和 ，再把 2+2变形（ +） 2 2，代入计算即可； （ 2）把 化为 ，再代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 方程 x 1=0 的两个实数根为 、 ， += 3， = 1， 2+2=（ +） 2 2 =9+2 =11； （ 2） += 3， = 1， = = = 11 【点评】 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 20在平面直角坐标系 ， A 点的坐标为（ 3， 4），将 原点 O 顺时针旋转 90得到 求点 A的坐标 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 根据 A 点坐标得到 ， ， 原点 O 顺时针旋转 90得到 看作是 顺时针旋转 90得到 ， 根据旋转的性质得到 AC=， B=4，再写出 A点的坐标 【解答】 解： y 轴于 B， AC x 轴于 C，如图， ， ， 原点 O 顺时针旋转 90得到 看作是 原点 O 顺时针旋转 90得到 ， 则 AC=， B=4， 所以点 A的坐标为（ 4， 3） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 21如图， O 的直径， C 是 O 上的一点，且 = （ 1）求证： E； （ 2）若 B=50，求 度数 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据 知 = ，再由 = 即可得出结论； （ 2）先根据等腰三角形 的性质求出 度数，再由 E 可得出 据补角的定义即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： = = ， = ， E； （ 2）解： B=50， E， 80 50 50=80 由（ 1）知， E， 0， 80 80 80=20 【点评】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等是解答此题的关键 22如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1， 2 ， ， 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 D， 0，再利用旋转的性质得 P， 0，于是可判断 等腰直角三角形； （ 2）根据等腰直角三角形的性质得 ， 45，再利用旋转的性质得 B= ，接着根据勾股定理的逆定理可证明 为直角三角形， P0，然后利用平角定义计算 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 0， 点 A 旋转至 P， 0， 等腰直角三角形； （ 2）解： 等腰直角三角形， ， 45， 点 A 旋转至 B= ， 在 中， ， ， PB= ， （ ） 2+（ 2 ） 2=（ ） 2， + 为直角三角形， P0， 80 P180 45 90=45 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理 23为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 【考点】 一元二次方程 的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，由 3（ 1+x） 2=2015 年的投资，列出方程，解方程即可； （ 2） 2015 年的廉租房 =12（ 1+50%） 2，即可得出结果 【 解答】 解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得： 3（ 1+x） 2= 解得： x= x= 合题意，舍去）， x=0%， 即每年市政府投资的增长率为 50%； （ 2） 12（ 1+50%） 2=27， 2015 年建设了 27 万平方米廉租房 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键 24已知关于 x 的一元二次方程： m 3） x m=0 （ 1）试判断原方程根的情况； （ 2）若抛物 线 y= m 3） x m 与 x 轴交于 A（ 0）， B（ 0）两点，则 A， B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示： 【考点】