江西省南康中学2011届高三第四次月考（数学理）.doc

南康中学2010-2011学年度第一学期高三第四次大考数学试卷（理科）一选择题 （每小题分，共50分）1. 已知全集 I 1，2，3，4，5，6，7， M 3，4，5，N1，3，6，则集合2，7等于 2. 点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A. B. C. D.3. 已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为A.1 B.2 C.3 D.44. 命题“对任意的”的否定是A.存在 B. 对任意的C.存在 D.对任意的5. 掷三枚骰子，所有点数之和为10的概率是A.B.C.D. 6. 给出四个函数，分别满足：f(x+y)=f(x)+f(y) g(x+y)=g(x)g(y) h(xy)=h(x)+h(y) t(xy)=(x)t(y)，又给出四个函数图象：它们的正确匹配方案是A.-a,-b,-c,-d B.-b,-c,-a,-d C.-c,-a,-b,-d D.-d,-a,-b,-c7. 图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i6 B. i7 C. i8D.98. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为A.-2 B.4 C.-6 D.69. 对于右侧的立体图形，下列是它的左视图的是 A. B. C. D10. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是A.6x5y28=0B.6x+5y28=0C.5x+6y28=0D.5x6y28=0二.填空题 （每小题5分，共25分）11. 等于 12. 已知向量，若三点共线，则_13. 已知正整数n不超过2005, 并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的正整数n有 _个.14. 若直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为.15. 请考生在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。 （1）如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是 。 （2）直线与圆相切，则_。三.解答题 （共75分）16. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，（1）求的值；（2）若ABC最长的边为1，求最短边的长.17. （12分）某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（1）求的分布列及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率18. （12分） 已知是函数的一个极值点。（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.19. （12分） 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BECF。(1)求证：B1FD1E；(2)当三棱锥C1CEF的体积取得最大值时，求二面角C1EFC的正切值。ABCDB1C1EFA1D120. （13分）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21. （14分） 如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.DHOF(1)当c=1时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；(3)连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案（理科）一选择题 （每小题分，共50分）12345678910ABDCBDCCBA二、填空题11. 12. 2 13. 6 14. 15. （1） （2），或 三.解答题16. （1）由知B为锐角.故（2）由（1）知，故c边最长，即c=1，又，故b边最短 由正弦定理得 即最短边的长为.17. （1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件,由已知相互独立，且客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以的可能取值为0，2,4（）（）（）所以的分布列为024P0.34560.499201552。（）（2）因为所以函数在区间上单调递增要使在上单调递增，当且仅当即从而（）18. （）因为, 所以,因此 . （）由（）知， , . 当时，, 当时， . 所以的单调增区间是,的单调减区间是. （）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 所以的极大值为，极小值为. 由于, , 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,因此，的取值范围为. ABCDD1A1B1C1EFxyzG19. (1)证：以A为原点，分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BEx，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)，E(a，x，0)，F(ax，a，0) 因此，B1FD1E(2)解：当时，三棱锥C1CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点 连结AC交EF于G点，连结C1G，则ACEF由三垂线定理知C1GEF，C1GC是二面角C1EFC的平面角 ，即二面角C1EFC的正切值为20. (1)依题意得，即。当n2时，;当n=1时，-211所以。(2)由（I）得，故=。因此，使得成立的m必须满足，即m10,故满足要求的最小整数m为10。21. （1）由c=1知B（0，1）， 即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上，半焦距