数学人教版八年级下册20.1平均数.doc

20.1.1平均数教学设计一、教材分析平均数是人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第一课时，概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。1.教学目标（1）理解加权平均数的意义.（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 2.重点：对权及加权平均数统计意义的理解。 难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.3.学情分析学生运用加权平均数分析数据，容易混淆“数据”和 “权”.另外还受到先前算术平均数学习经验的负迁移，部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面. 根据学生由感知表象抽象的认识规律，积极创设真实的、源于生活的问题情境，让学生经历数学活动，二、教学过程活动一、情境引入最是橙黄橘绿时！收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.设计意图：让学生回顾调查统计的一般步骤，体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量，增强统计观念的渗透.1. 果园里有100 棵橘子树，收获前，果农常会先估计果园里橘子的总产量（1）首先，果农任意摘下20个橘子，称得这20个橘子的总质量为4千克。这20个橘子的平均质量是多少千克？（2） 然后，果农从100棵橘子树任意选出10棵橘子树上的橘子数，得到以下数据（单位：个）:154，150，155，155，159，150，152，155，153，157。 你能估计出平均每棵树的橘子个数吗？ （3） 根据上述两个问题，你能估计出这100棵橘子树的橘子总产量吗？这样的估算方法可行吗？为什么？【问题与领悟】1. 平均数在数据分析的意义：表示一组数据的 ；2.（简单的算术平均数）求数据， 的平均数： 式只与每个数据， 的大小有关。3.统计基本思想用 估计总体；用 估计总体平均数活动二、探究点加权平均数（自学书本P111113，形成概念 ）例2.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？设计意图：理解公式：的意义，体会公式中分母是怎样确定的。（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决（2）合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：听、说、读、写成绩按2：1：3：4也相当于分别占总数的20%、 、 、 ，请结合百分数，列式表示两名应试者的平均成绩： 探究用权进行决策（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？请你尝试设置合理的权，为公司招一名口语能力较强的翻译。解：听、说、读、写的成绩按照 的权确定（开放题，答案不唯一）设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；（3）开放题，学生主动赋权，体会利用权的作用体现对某些数据的侧重.自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景.帮助学生内化权的意义的理解，发展数据分析观念.练习1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩如下表所示：(1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？练习2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请决出两人的名次追问4：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？追问5：不计算仅分析数据及其权，可否估计两人的名次？设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力.【问题与领悟】1. “权”（weight）的意义：表示数据 参与定义平均数环节形成概念:问题1：各个数据的重要程度不同（权不同），能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般的，若个数，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.式3. “权”的三种表现形式：（1）直接 形式，如 （2） 形式，如 （3） 形式，如 问题2：“权”的作用是什么？“权”的差异对结果的影响巨大，给出不同的“权”，得到的结果也会不同。问题3：“权”相等意味着什么？练习3.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.追问6：在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？【问题与领悟】1.若n个数，的权分别是，则这n个数的加权平均数= 式对比加权平均数式和式：（1）两个算式结构 ；2. 意义不同：表示 ，表示 ；活动三、探究点根据频数分布表求加权平均数例. 为了解123路公共汽车本月的运营情况，公交部门统计了某天123 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天123路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？练习.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示， 计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到